2017-2018学年山东省济宁市微山县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则这两个三角形对应角平分线的比为是（ ） A．2：3
B．3：2
C．4：9
D．9：4
2．（3分）函数y=3x﹣1是（ ） A．正比例函数 B．一次函数
C．反比例函数 D．二次函数
3．（3分）小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是（ ） A．小红比小花高 B．小红比小花矮 C．小红和小花一样高 D．不确定
4．（3分）反比例函数y=的图象上有（﹣2，y1），（﹣3，y2）两点，则y1与y2的大小关系（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2
D．y1≤y2
5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的侧面积为（ ）
A．4π B．3π C．2π D．π
6．（3分）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，则sinα等于（ ）
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A． B． C． D．
7．（3分）为了测量水平地面上一棵不可攀的树的高度，某学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2米，观察者目高CD=1.5米，则树（AB）的高度（ ）
A．12米 B．米 C．6米 D．5.2米
8．（3分）如图，较低建筑物的高为x米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则两建筑物的水平距离是（ ）
A． B．xtanβ C．x（tanα﹣cosβ） D．x（tanβ﹣tanα）
9．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
A． B． C．
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D．
10．（3分）反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴，交y=的图象于点A，PD⊥y轴，交y=的图象于点B，当点P在y=的图象上运动时，以下结论： ①△ODB与△OCA的面积相等； ②PA与PB始终相等；
③四边形PAOB的面积不会发生变化； 其中一定正确的是（ ）
A．①②③ B．① C．②③
D．①③
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）某几何体的主视图、左视图、俯视图完全一样，该几何体可能是为 ．（填出一种几何体即可）
12．（3分）如图，点P（a，5）在反比例函数y=的图象上，PH⊥x轴于H，tan∠POH=
，则k的值为 ．
13．（3分）△ABC和△A′B′C′关于原点位似，且点A（﹣1，﹣2），它的对应点A′
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（3，6），则△ABC与△A′B′C′的相似比为 ．
14．（3分）将∠BAC放置在5×5的正方形网格中，顶点A在格点上．则sin∠BAC的值为 ．
15．（3分）如图，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①
=；②△AEF∽△ACD；
③S△BCE=36；④S△ABE=12．其中一定正确的是 （填序号）
三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16．（6分）（1）解方程：2x2﹣4x﹣3=0； （2）计算：4cos30°﹣3tan60°+2sin45°?cos45°．
17．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EF⊥BE交CD于点F． （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）求EF的长．
18．（7分）由几个相同的边长为1的小正方块搭成的几何体的俯视图如图所示．方格中的数字表示该位置的小正方块的个数．
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（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图． （2）根据三视图，请求出这个几何体的表面积（包括底面积）．
19．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，
≈1.732，
≈1.414）
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点D（m，），过点D作CD⊥x轴于点C，将点C向左平移2个单位长度得到点B，过点B作y轴的平行线交反比例函数的图象于点A，AB=4． （1）点A的坐标为 （用含m的式子表示）； （2）求反比例函数的解析式；
（3）设直线AD的解析式为y=ax+b（a，b为常数且a≠0）．则不等式﹣（ax+b）＞0的解集是 ．
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