14．（3分）将∠BAC放置在5×5的正方形网格中，顶点A在格点上．则sin∠BAC的值为 ．
【分析】直接连接BC，进而得出∠ABC=90°，再利用特殊角的三角函数值得出答案．
【解答】解：如图所示：连接BC， ∵AB=BC=
，AC=2
，
∴AB2+BC2=AC2， ∴∠ABC=90°， ∴∠BAC=∠ACB=45°， ∴sin∠BAC=故答案为：
． ．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题关键．
15．（3分）如图，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①
=；②△AEF∽△ACD；
③S△BCE=36；④S△ABE=12．其中一定正确的是 ①③④ （填序号）
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【分析】由AF∥BC，推出的面积即可判断；
===，
=（）2，求出△ABE，△BEC
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC，OA=OC， ∵AE=EO， ∴AE：EC=1：3， ∵AF∥BC， ∴
=
=
=，
=（）2，
∴AF：AD=1：3，
∴AF：DF=1：2，故①正确， ∵S△AEF=4，
∴S△AEB=3×4=12，S△EBC=4×9=36， 故③④正确， ∵EF不平行CD，
∴△AEF与△ACD不相似，故②错误， 故答案为①③④．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16．（6分）（1）解方程：2x2﹣4x﹣3=0；
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（2）计算：4cos30°﹣3tan60°+2sin45°?cos45°． 【分析】（1）根据配方法的求解即可； （2）根据特殊角的三角函数值计算． 【解答】解：（1）移项可得：2x2﹣4x=3， 两边同时除以2可得：x2﹣2x=， 两边同时加1可得：x2﹣2x+1=， 配法可得：（x﹣1）2=， ∴x﹣1=±∴x1=1+
， ，x2=1﹣
；
（2）4cos30°﹣3tan60°+2sin45°?cos45° =4×=1﹣
﹣3×
+2××
【点评】本题主要考查一元二次方程的解法和特殊角三角函数值的计算，熟练掌握各种解法是解题的关键．
17．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EF⊥BE交CD于点F． （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）求EF的长．
【分析】（1）根据矩形的性质可得∠A=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用两角对应相等，两三角形相似证明；
（2）利用勾股定理列式求出BE，再求出DE，然后根据相似三角形对应边成比
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