7．（3分）为了测量水平地面上一棵不可攀的树的高度，某学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2米，观察者目高CD=1.5米，则树（AB）的高度（ ）
A．12米 B．米 C．6米 D．5.2米
【分析】根据镜面反射的性质求出△ABE∽△CDE，再根据其相似比解答． 【解答】解：根据题意，易得∠CDE=∠ABE=90°，∠CED=∠AEB， 则△ABE∽△CDE， 则
，即
，
解得：AB=6米． 故选：C．
【点评】此题考查相似三角形的应用，应用反射的基本性质，得出三角形相似，运用相似比即可解答．
8．（3分）如图，较低建筑物的高为x米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则两建筑物的水平距离是（ ）
A． B．xtanβ C．x（tanα﹣cosβ） D．x（tanβ﹣tanα）
【分析】延长CD交AM于点E．利用直角三角形的三角函数解答即可．
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【解答】解：延长CD交AM于点E．
∵较低建筑物的高为x米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β， ∴即解得：DE=所以AE=故选：A．
【点评】此题考查解直角三角形问题，命题立意：考查利用解直角三角形知识解决实际问题的能力．
9．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
，
，
， ，
A． B． C．
D．
【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函
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数和反比例函数的性质确定答案．
【解答】解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0， ∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数y=的图象在第二、四象限， 故选：B．
【点评】本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．
10．（3分）反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴，交y=的图象于点A，PD⊥y轴，交y=的图象于点B，当点P在y=的图象上运动时，以下结论： ①△ODB与△OCA的面积相等； ②PA与PB始终相等；
③四边形PAOB的面积不会发生变化； 其中一定正确的是（ ）
A．①②③ B．① C．②③ D．①③
【分析】①由点A、B均在反比例函数y=的图象上，利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△ODB=S△OCA，结论①正确；③利用分割图形求面积法即可得出S四边形PAOB=k﹣1，结论③正确；②设点P的坐标为（m，），则点B的坐标（，），点A（m，），求出PA、PB的长度，由此可得出PA与PB的关系无法确定，结论②错误．即可解答．
【解答】解：①∵点A、B均在反比例函数y=的图象上，且BD⊥y轴，AC⊥x
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轴，
∴S△ODB=，S△OCA=， ∴S△ODB=S△OCA，结论①正确；
②设点P的坐标为（m，），则点B的坐标（，），点A（m，）， ∴PA=
，PB=m﹣
，
∴PA与PB的关系无法确定，结论②错误；
③∵点P在反比例函数y=的图象上，且PC⊥x轴，PD⊥y轴， ∴S矩形OCPD=k，
∴S四边形PAOB=S矩形OCPD﹣S△ODB﹣S△OCA=k﹣1，结论③正确； 故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，逐一分析说四条结论的正误是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）某几何体的主视图、左视图、俯视图完全一样，该几何体可能是为 正方体 ．（填出一种几何体即可）
【分析】主视图、左视图、俯视图是物体分别从正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：球的三视图都为圆；正方体的三视图都为正方形． 故答案为：正方体．
【点评】本题考查学生对三视图的掌握程度以及灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
12．（3分）如图，点P（a，5）在反比例函数y=的图象上，PH⊥x轴于H，tan
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∠POH=，则k的值为 60 ．
【分析】利用锐角三角函数的定义，tan∠POH为∠POH的对边比邻边，求出OH的长，即可得到点P的坐标，进而得出k的值．
【解答】解：∵点P（a，5）在反比例函数y=的图象上，PH⊥x轴于H， ∴PH=5， 又∵tan∠POH=∴OH=∴P（12，5）， ∴k=12×5=60， 故答案为：60．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
13．（3分）△ABC和△A′B′C′关于原点位似，且点A（﹣1，﹣2），它的对应点A′（3，6），则△ABC与△A′B′C′的相似比为 1：3 ． 【分析】根据坐标与图形的性质进行解答即可．
【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于原点位似，且点A（﹣1，﹣2），它的对应点A′（3，6），
∴△ABC与△A′B′C′的相似比=，即1：3． 故答案为：1：3．
【点评】本题考查的是位似变换，熟知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k是解答此题的关键．
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