21．（9分）【阅读新知】
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如 计算：（12+i）+（13﹣14i）=（12+13）+（1﹣14）i=25﹣13i． 【应用新知】
（1）填空：i6= ；i9= ． （2）计算：①3i（2+i）；②（1+3i）（1﹣3i）； （3）请将
化简成a+bi的形式．
22．（11分）已知：如图，过点B（4，0）作直线l∥y轴，⊙A的直径为BO，以直线l为对称轴的抛物线经过点A，与x轴另一交点为C，抛物线的顶点为点E，CO=2BE．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点C作⊙A的切线CD，D为切点，求CD的长；
（3）在切线CD上是否存在点F，使△BFC与△CAD相似？若存在，求出CF的长；若不存在，请说明理由．
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2017-2018学年山东省济宁市微山县九年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则这两个三角形对应角平分线的比为是（ ） A．2：3
B．3：2
C．4：9
D．9：4
【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答． 【解答】解：∵两个三角形的相似比为2：3， ∴这两个三角形对应角平分线的比为2：3． 故选：A．
【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，比较简单．
2．（3分）函数y=3x﹣1是（ ） A．正比例函数 B．一次函数
C．反比例函数 D．二次函数
【分析】根据反比例函数的一般形式和概念答题． 【解答】解：y=3x﹣1=，属于反比例函数． 故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是或y=kx﹣1（k≠0）．
3．（3分）小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是（ ） A．小红比小花高 B．小红比小花矮 C．小红和小花一样高 D．不确定
【分析】根据中心投影的特点，小红和小花在同一路灯下的影长与他们到路灯的
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（k≠0）
距离有关，虽然他们的身高一样，也不能判断谁的身高的高与矮．
【解答】解：小红和小花在路灯下的影子一样长，在同一路灯下他们的影长与他们到路灯的距离有关，所以无法判断谁的身高的高与矮． 故选：D．
【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
4．（3分）反比例函数y=的图象上有（﹣2，y1），（﹣3，y2）两点，则y1与y2的大小关系（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2
D．y1≤y2
【分析】根据题意可以求得y1与y2的值，从而可以解答本题．
【解答】解：反比例函数y=的图象上有（﹣2，y1），（﹣3，y2）两点， ∴y1=﹣，y2=﹣， ∴y1＜y2， 故选：B．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出的y1与y2的值，利用反比例函数的性质解答．
5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的侧面积为（ ）
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A．4π B．3π C．2π D．π
【分析】根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为2，底面圆的直径为2，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
【解答】解：这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为2，底面圆的直径为2， 所以这个几何体的侧面积=×2π?2=2π． 故选：C．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．
6．（3分）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，则sinα等于（ ）
A． B． C． D．
【分析】先由∠B+∠BAC=∠ACD+∠BAC=90°知∠B=∠ACD=∠α，再分别在Rt△ABC、Rt△BCD、Rt△ACD中表示出sinα，据此可得答案． 【解答】解：∵AC⊥BC、CD⊥AB， ∴∠ACB=∠CDB=90°，
∴∠B+∠BAC=∠ACD+∠BAC=90°， 则∠B=∠ACD=∠α， 在Rt△ABC中，sinα=在Rt△BCD中，sinα=在Rt△ACD中，sinα=故选：C．
【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
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