奥运会临时超市网点设计
(轩辕杨杰整理)
电子科技大学
指导教师： 杜鸿飞
参赛队员： 胡 玥
卓 问
程国峰
2004年9月20日
奥运会临时超市网点设计模型
摘要
本文对奥运会临时超市网点设计问题进行了讨论，得到了满足要求的迷你超市（MS网点）的设计方案。
首先对已知的调查数据进行统计分析，得到了不同性别、不同年龄的观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。
根据最短路径原则，观众的餐饮方式或出行方式决定了各商区的人流量。分别考虑观众先看比赛后用餐，和观众先用餐后看比赛两种情况。在第一种情况下，各商区人流量只与餐饮方式有关；在第二种情况下，各商区人流量只与出行方式有关。据此分别测算出两种情况下各商区的人流量。这两种情况对人流量的影响是同等重要的，对两种情况下的人流量求算术平均，得到各商区的人流量分布。
一个商区的人流量及消费档次决定了该商区奥运会期间的购物需求，大小超市的面积和决定了该商区的供给能力和赢利情况。我们定义了均衡指数来评估各商区迷你超市分布是否基本均衡。最后以各商区迷你超市满足奥运会期间的购物需求，各商区迷你超市分布基本均衡为约束条件，建立了以每个商区赢利最大为目标的迷你超市分布的整数优化模型。
对模型进行求解，给出了每个商业区的两种类型迷你超市个数的设计方案。
最后从目标函数设置等各方面阐述了模型是科学的，结果是符合实际的，并对模型进行了评价，并提出了改进方向。
一． 问题重述
2008年北京奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（Mini Supermarket, 以下记做MS）网。这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。
图1（见附件一）给出了比赛主场馆的规划图。其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的区域是规定的设计MS网点的20个商区。
为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3，见附件二）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据。
按以下步骤对图2的20个商区设计MS网点：
1．根据问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。 2．假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为
餐饮，并且出行均采取最短路径。依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布（用百分比表示）。
3．如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS网点的
设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求。 4．阐明方法的科学性，并说明结果是贴近实际的。
二． 问题分析
一个人的消费档次、出行方式和用餐方式随着性别、年龄的不同而有所差异；并且消费档次也由于出行方式和用餐方式的不同而有所差异。所以可以通过分析性别、年龄、出行方式、餐饮方式和消费档次两两之间的关系，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。
假设奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且均采取最短路径。为了简化问题，将观众出行分为两种情况：
情况1 观众先到体育馆观看比赛，比赛结束后去用餐，用完餐后离开。 情况2 观众先用餐，用完餐后再去观看比赛，比赛结束后离开。 先分别测算两种情况下的人流分布，然后再算出总的人流分布。
一般说来，人们在一次购物结束后，不会再有购物欲望。而且奥运会主办方出于安全等因素的考虑，一般不允许携带很多物品入场观看比赛。因此不妨做出以下假设：
（1）情况1中观众只在离开体育馆去用餐的路上所经过的商区里购物。 （2）情况2中观众只在离开体育馆去乘车的路上所经过的商区里购物。 这时，可以根据题目所给出建模结构图（见附件一），分别求出情况1中从每个看台出去用餐所经过的商区，以及情况2中从每个看台出去乘车所经过的商区。然后根据观众在各出行方式和用餐方式的比例，可以分别求出情况1和情况2各商区的人流量。综合两种情况就得能到各商区的人流量分布。
两种不同规模的MS可以用面积来区分，即大规模的MS面积较大，小规模的MS面积较小。设置MS使在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物要求、分布基本均衡和商业上赢利。如果从商业赢利角度考虑，可以以每个商区大小MS的利润最大作为优化目标，满足运会期间的购物要求和分布基本均衡为约束条件，建立规划模型。
1
三． 基本假设
1. 预演的运动会中反映出观众在出行、用餐和购物等方面的规律对奥运会期间都适用。 2. 奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为用餐，并且出行均采用最短路径。
3. 不考虑游客、工作人员等的购物需求。（观众是购物主体） 4. 经过某个商区，但无购物欲望的观众不计入该商区的人流量。 5. 乘公交和地铁的观众采取就近乘车原则。 6. 各个商区中销售的物品种类是一样的。
7. 国家体育场（鸟巢）容量为10万人，国家体育馆容量为6万人，国家游泳中心（水立方）容量为4万人。三个场馆的每个看台容量均为1万人，出口对准一个商区，各商区面积相同。
8. 消费额在某一档次，消费额可以取这个档次的平均值。即1、2、3、4、5、6档的平均消费额分别为50、150、250、350、450、550（元）。 说明：
假设5中就近乘车原则可以这样理解：一观众是在公交（南北）还是公交（东西）处乘车，是由公交（南北）和公交（东西）离此观众要去的场馆远近决定的。观众会选择在离他要去的场馆最近的公交处乘车。例如，A场馆离公交（南北）比离公交（东西）近，那么所有乘公交到A场馆的观众，就会在公交（南北）处乘车，而不会在公交（东西）处乘车。乘地铁的观众是一样的。
四． 变量和符号说明
为第i个商区的销售额
Si： 为第i个商区的营业面积
ni： Ni： yi：
第i个商区内小MS的个数
第i个商区内大MS的个数 单位面积销售额的衰减因子
小MS单位面积平均每天的修建成本 大MS单位面积平均每天的修建成本 每个商区的面积
k：
w1： w1:
S：
五． 模型的建立与求解
1．调查数据的统计分析
由于三次收回的问卷调查共10000多份，数据量很大，不宜采用手工处理。所以我们用SPSS软件进行数据处理和统计分析。
为了后面统计的方便，我们定义消费水平为一个群体中平均每个人的消费额。例如，某个群体消费额各档次所占的百分比为t1、t2、t3、t4、t5、t6，则这个群体的消费水平
p?50t1?150t2?250t3?350t4?450t5?550t6
（1） 整体的统计和规律
首先不考虑性别、年龄，只考察各种出行方式、用餐方式和消费档次占总人数的百分比。统计结果见表一、二、三。
表一 各出行方式占总人数百分比 出行方式 地铁 公交 出租车 私车 占总人数百分比 38.01% 33.99% 18.96% 9.04%
2
表二 各用餐方占总人数式百分比 用餐方式 西餐 商场（饮食） 占总人数百分比 52.52% 25.01%
消费档次 占总人数百分比
从上可以看出：
1. 公交和地铁是观众主要出行方式；
2. 超过一半的观众在用餐时选择西餐，比例很大；
3. 消费档次主要集中在0-400元之间，中档消费（200-300元）占主要地位。
（2） 按照性别的统计和规律
首先统计出男女所占总人数的百分比分别为：52.34%和47.66%。
然后统计不同性别的观众在出行方式、用餐方式和消费档次上的差异。统计结果见表四、五、六。
表四 不同性别出行方式统计表 出行方式 公交 出租 私车 地铁 男 41.52% 12.22% 5.71% 40.55% 女 25.69% 26.37% 12.69% 35.24% 说明：表的各元素表示列占行的百分比。例如：第一个元素41.52%表示男性中有41.52%的人乘坐公交车。以下各表均相同。
表五 不同性别用餐方式统计表 用餐方式 西餐 商场（用餐） 中餐 男 52.24% 24.87% 22.89% 女 52.82% 25.16% 22.02% 表六 不同性别的消费档次统计表 消占总消费0-100100-200200-300300-400400-500500元费额百档元 元 元 元 元 以上 分比 次 男 23.73% 29.28% 42.24% 2.52% 1.35% 0.87% 44.71% 女 14.71% 19.88% 46.01% 16.69% 1.62% 1.09% 55.29%
从表中可以看出：
1. 在出行方面：女性选择出租和私车的人较多，大约是男性的2倍；而男性选择公交和地铁的人较多。
2. 在消费方面：女性趋向于中、高档消费（200-400元），而男性则趋向于中、低
3
中餐 22.47% 表三 各消费档次占总人数百分比 0-100100-200200-300300-400400-500元 元 元 元 元 19.43% 24.8% 44.04% 9.27% 1.48% 500元以上 0.97%