解析：本题涉及平面镜的反射及全反射现象，需综合运用反射定律、度与角速度的关系等知识求解，确定光斑掠移速度的极速度间的关系，是求解本例的关键。
设平面镜转过?角时，光线反射到水面上的P点，光
速度的合成与分解、线速
值点及其与平面镜转动角斑速度为v，如图3-17
v?可知：
v1cos2?，而：
d?2?cos2?
v1?l?2??v?故：大值
2?dcos22?，???(cos2?)??v?，而光从液体到空气的临界角为C，所以当2??C?45?时达到最
vmax，即：
vmax?2?d?4?d2cosC
例题10.如下图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平。一个质量为
m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示。已知它落地时相对于B点的水平位移OC＝L。现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为L／2。当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点。当驱动轮转动从而带动传送带以速度v匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D。（不计空气阻力）
（1）求P滑至B点时的速度大小； （2）求P与传送带之间的动摩擦因数 ；
（3）求出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式。 解析：（1）物体P在AB轨道上滑动时，物体的机械能守恒，根据机械能守恒定律
mgh?12mv0v?2gh2得物体P滑到B点时的速度为0 llt??v02gh（2）当没有传送带时，物体离开B点后作平抛运动，运动时间为t，当B点下方的传送带静止时，
1物体从传送带右端水平抛出，在空中运动的时间也为t，水平位移为2，因此物体从传送带右端抛出的速度v1?2ghv0?22。
22?mg?mv0?mv1根据动能定理，物体在传送带上滑动时，有
l21212。 解出物体与传送带之间的动摩擦因数为
??3h2l。
v?2gh2时，物体在传送带上一直做匀减速运动，离开
（3）当传送带向右运动时，若传送带的速度
v?v1，即
2ghlv?v2时，物体将会在传送带上做一段匀传送带的速度仍为1，落地的水平位移为2，即s＝L；当传送带的速度
变速运动。如果尚未到达传送带右端，速度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度v离开传送
带。v的最大值
v2为物体在传送带上一直加速而达到的速度，即
22?mg?mv2?mv0l21212。由此解得
v2?7gh2。 当
v?v2，物体将以速度
v2?717lghs??tgh?(1?7)2222离开传送带，因此得O、D之间的距离为
当
v1?v?v2，即
2gh7?v?gh22时，物体从传送带右端飞出时的速度为v，O、D之间的距离为
s?ll2v?vt?(1?)222gh
综合以上的结果，得出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式为：
?2ghl(v?)?2??2gh2v7?ls(v)??(1?)(?v?gh)222gh?2?7?l(1?7)(v?gh)?2?2
例题11. 某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮（如下图所示），链轮和飞轮和齿数如表，前后轮的直径为
660mm。人骑自行车前进的速度为4m/s时，两轮不打滑。脚踏板做圆周运动的角速度的最小值为（）
A. 1.9rad/s B. 3.5rad/s C. 3.8rad/s D. 7.lrad/s
解析：设链轮和飞轮的半径分别为r1和r2，转动的角速度分别为ω1和ω2，对后轮有
飞轮：ω2＝ω后＝12rad/s设链轮边缘的速度为v1，飞轮边缘的速度为v2，由两轮不打滑条件知： v1＝v2，有
至此，需要确定轮的半径与齿数间的关系。因圆周长L＝2πr,又因每单位长度上的齿数n是一定的，故总齿数为N= n2πr,即齿数与半径成正比，找到这一隐含条件对于解决此问题至关重要。设链轮和飞轮的齿数分别为N1、N2，则有
由以上可得ω1＝ω2 N2／N1，式中ω2＝12rad/ s,为使ω1最小，应同时使N2最小，N1最大，所以应选择N1＝48 ，N2＝14得ω1＝3.5rad/s,选项B正确。
点评：（1）传送带转动问题应注意：①同轴转动的物体各点的角速度相等。②同传送带接触的轮边缘的各点线速度的大小相等。
（2）对于车辆的运动要注意：①车前进的速度应等于车子的每个轮缘各点的线速度大小。设车向前运动一段时间t，轮心从O点运动到O’点，轮上的B点恰好与地面上的A’点重合，显然有OO’ ＝AA’＝AB,所以s OO’ /t＝s AB / t从而有v车＝v线。 ②要搞清楚车前进的速度与角速度的关系。 ? 反馈练习
1．如下图所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平初速度v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为s1；从A点以水平初速度3v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为s2、不计空气阻力。则s1：s2可能为（）
A. 1：3
B. 1：6 C. 1：9
D. 1：12
2.一小球做平抛运动，初速度v0，落地速度为v1，则下图中能正确表示在相等时间内速度矢量的变化情况是（）
3．质量不计的轻质弹性杆P部分插入桌面上小孔中，杆另一端套有质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R、角速度为ω的匀速圆周运动，如下图所示，则杆的上端受到球对它的作用力大小为（）
4.一物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如下图所示，再把物块放到P点自由滑下则（）
A物块将仍落在Q点
B.物块将会落在Q点左边 C.物块将会落在Q点右边 D.物块有可能落不到地面上
5.飞机以150 m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1 s又让B球落下，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.在以后的运动中，关于A球与B球的相对位置关系正确的是（）
A. A球在B球的前下方 B. A球在B球的后下方
C. A球在B球的正下方5m处
D. A球在B球的正下方，距离随时间的延续而增加
6.下图所示为一物体做平抛运动的x－y图像，物体从O点抛出，x、y分别为其水平和竖直位移，P(x,y)为物体运动过程中的任一点，其速度的反向延长线交于x轴A点(A点未画出)，则OA的长为（）
A. x B. 0.5x C. 0.3x D. 不能确定
7. 如下图所示，铁块压着一张纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为（）
A.仍在P点 B.P点左边
C.P点右边不远处
D.P点右边原水平位移的2倍处
8.如下图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B.在直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A,B之间的距离以L＝H－t2（式中H为直升机A离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位）规律变化，则在这段
时间内（）
A.悬索的拉力等于伤员的重力
B.伤员做加速度大小方向均不变的曲线运动 C.悬索是竖直的
D.伤员做速度大小增加的曲线运动
9.如下图所示，一辆小车的支架上，用细线悬挂一小球，质量为m,细线长为L,小车以速度v做匀速直线运动，当小车碰到挡板突然停止时，细线的拉力为＿＿＿＿，假设细线的最大承受拉力为T0，则车匀速运动的速度为＿＿＿＿时，小球将可以做平抛运动。
10．滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，经一平台水平飞离B点，地面上紧靠着平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图所示、斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为?，假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变。求：
A (1) 滑雪者离开B点时的速度大小；
(2) 滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离s。
B H
C h h/2 L
2h 11. 如下图所示，一个质量为M的人，站在台秤上，手拿一个质量为m，悬线长为R的小球，在竖直平面内做圆周运动，且摆球正好通过圆轨道最高点，求台秤示数的变化范围。
答案： １．ABC
解析：两次球的落点分三种情况：
第一种是两球均落在斜面上，如图a所示，由
第二种是两球均落在水平面上，如图b所示，则下落时间相等，所以
；
第三种是以v抛出的球落在斜面上，以3v抛出的球落在水平面上，如图c所示，有
2. B
解析：平抛运动的特点：水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动。所以在竖直方向上，小球在相等的时间内速度的增量应该是一样的。
3. D
解析：对于杆上的小球来讲，做圆周运动的向心力由小球的重力和杆子对它的作用力的合力提供。由受力分析可知，重力mg竖直向下，向心力mRω2水平向右，由勾股定理求解得：正确答案D。
4. A
解析：物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动，离开传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反。物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确。
5. D
解析：解法一：A球和B球在水平方向都以150 m/s的速度匀速运动，则A与B必定在同一条竖直线上，粗略地考虑，1s末A球正好在B下方5m处，似乎选项C正确。但仔细分析，虽然两球之间在水平方向相对静止，但在竖直方向相隔的距离随时间推移在不断变化，正确的位置关系是
即A和B间相隔距离Δh随t的延续而增大。
解法二：此题也可选B球为参照物，A球相对于B球做初位移为5 m,速度v＝10 m/s的匀速向下的运动。 6. B
解析：做出图示如下图，
设v与竖直方向的夹角为α，根据几何关系
由平抛运动得水平方向：
竖直方向：
由①②③得
在RtΔABE中
所以
7. B 8. BCD 9.
解析：原来小球和车一起运动速度为v，当车碰到挡板突然停止时，其悬点O将被固定，小球将以O点为圆心，以v为线速度做圆周运动。此时小球受重力mg和细线的拉力T.由牛顿第二定律得
又当细线刚好被拉断时，有
10． 解析：（1）设滑雪者质量为m，斜面与水平面夹角θ，滑雪者滑行过程中克服阻力做功：
W??mgcos?S??mg?L?Scos????mgL
由动能定理得：mg?H?h???mgL?12mv2
离开B点时的速度：v?2g?H?h??L? （2）设滑雪者离开B点后落到台阶上，利用平抛运动的知识有：
h12?gt1 22 S1?vt1
?1?
?2?
可解得：S1?2h?H?h??L? 此时必须满足S1?2h，即H??L?2h
当H??L?2h时，滑雪者直接落到地面上，利用平抛运动的知识有：
h?
12gt22?3?
S2?vt2
?4?
可解得：S2?2h?H?h??L?
11.解：小球运动到最低点时，悬线对人的拉力最大，且方向竖直向下，故台秤示数最大，由机械能守恒定律得：
所以台秤的最大示数为F＝（M＋6m）g 当小球经过如下图所示的状态时，
121mv?mv02?mgR(1?cos?)2设其速度为v则2