2017-2018学年河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A={x|﹣3＜x＜1}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=（ ） A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣2，﹣1，0} C．{﹣1，0，1} 2．（5分）已知f（2x+1）=4x2，则f（﹣3）=（ ） A．36 B．16 C．4
D．﹣16
D．{﹣1，0}
3．（5分）下列函数，既有偶函数，又是（0，+∞）上的减函数的是（ ） A．
B．y=e﹣x
C．y=﹣x2+1
D．y=lg|x|
4．（5分）已知集合M={x∈R|ax2+2x﹣1=0}，若M中只有一个元素，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．0或﹣1 C．1 5．（5分）函数
D．0或1
的定义域是（ ）
D．[﹣3，2]
A．（﹣3，2） B．[﹣3，2） C．（﹣3，2]
6．（5分）方程x+log3x=3的解为x0，若x0∈（n，n+1），n∈N，则n=（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
7．（5分）若函数f（x）=2x2﹣ax+5在区间[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[4，+∞） D．（﹣∞，4] 8．（5分）已知A．6
B．5
C．4
D．3
的图象大致为（ ）
，则f（﹣2）+f（2）的值为（ ）
9．（5分）函数
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A． B． C． D．
10．（5分）已知2x=3y=a，则A．36 B．6
C．
D．，b=4
，则a值为（ ）
11．（5分）已知a=2，c=25，则（ ）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
12．（5分）若对于任意x∈（﹣∞，﹣1]，都有（3m﹣1）2x＜1成立，则m的范围是（ ） A．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）已知幂函数f（x）的图象过点（4，2），则
= ．
B．
C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，﹣1]
14．（5分）已知函数f（x）=1+loga（2x﹣3）（a＞0且a≠0）恒过定点（m，n），则m+n= ． 15．（5分）计算
= ．
16．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，当时x＞0，f（x）=4x﹣x2．若f（x）在区间[﹣4，t]上的值域为[﹣4，4]，则实数t的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10分）设全集U=R，集合（1）求A∪B，（?UA）∩B；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，且B∪C=C，求a的取值范围．
18．（12分）如图所示，定义域为（﹣∞，2]上的函数y=f（x）是由一条射线及抛物线的一部分组成．利用该图提供的信息解决下面几个问题．
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．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x关于的方程f（x）=a有三个不同解，求a的取值范围； （3）若
，求x的取值集合．
19．（12分）设函数f（x）=x2﹣2|x﹣a|+3，x∈R．
（1）王鹏同学认为，无论a取何值，f（x）都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由；
（2）若f（x）是偶函数，求a的值；
（3）在（2）的情况下，画出y=f（x）的图象并指出其单调递增区间． 20．（12分）某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表格如下：
月份 数量（万件） 1月 1 2月 1.2 3月 1.3 为了估测以后每个月的产量，以这三个月产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系．模拟函数可选择二次函数y=px2+qx+r（p，q，r为常数，且p≠0）或函数y=abx+c（a，b，c为常数）．已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由． 21．（12分）已知函数（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的单调性，并加以证明；
（3）若实数t满足f（t﹣1）+f（t）＞0，求t的取值范围．
22．（12分）对于函数f（x），若存在一个实数a使得f（a+x）=f（a﹣x），我们就称y=f（x）关于直线x=a对称．已知f（x）=x2﹣2x+m（e﹣x+1+ex﹣1）． （1）证明
f（x）关于
x=1
对称，并据此求：
的值；
（2）若f（x）只有一个零点，求m的值．
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是（﹣1，1）上的奇函数，且．
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2017-2018学年河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A={x|﹣3＜x＜1}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=（ ） A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣2，﹣1，0} C．{﹣1，0，1} 【分析】根据交集的定义计算即可．
【解答】解：集合A={x|﹣3＜x＜1}，B={﹣1，0，1}， 则A∩B={﹣1，0}． 故选：D．
【点评】本题考查了集合的运算与应用问题，是基础题．
2．（5分）已知f（2x+1）=4x2，则f（﹣3）=（ ） A．36 B．16 C．4
D．﹣16
，从而f（t）=（t﹣1）2，由此能求出f（﹣3）．
D．{﹣1，0}
【分析】设2x+1=t，则x=
【解答】解：∵f（2x+1）=4x2， 设2x+1=t，则x=∴f（t）=4×（
，
）2=（t﹣1）2，
∴f（﹣3）=（﹣3﹣1）2=16． 故选：B．
【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
3．（5分）下列函数，既有偶函数，又是（0，+∞）上的减函数的是（ ） A．
B．y=e﹣x
C．y=﹣x2+1
D．y=lg|x|
【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案． 【解答】解：根据题意，依次分析选项：
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