对于A、y=为反比例函数，为奇函数，不符合题意；
对于B、y=e﹣x=（）x，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；
对于C、y=﹣x2+1为二次函数，其对称轴为y轴且开口向下，则其既是偶函数，又是（0，+∞）上的减函数，符合题意；
对于D、y=lg|x|，有f（﹣x）=lg|﹣x|=lg|x|，是偶函数，在（0，+∞）上，y=lgx为增函数，不符合题意； 故选：C．
【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性．
4．（5分）已知集合M={x∈R|ax2+2x﹣1=0}，若M中只有一个元素，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．0或﹣1 C．1
D．0或1
【分析】集合M只含有一个元素，说明方程ax2+2x﹣1=0只有一个解．a=0时，方程为一元一次方程，只有一个解，符合条件；a≠0时，方程为一元二次方程，若方程只有一个解，需判别式△=4+4a=0，所以解出a即可，这样a的值就都求出来了．
【解答】解：集合M中只含有一个元素，也就意味着方程ax2+2x﹣1=0只有一个解；
（1）当a=0时，方程化为2x﹣1=0，只有一个解
；
（2）当a≠0时，若ax2+2x﹣1=0只有一个解，只需△=4+4a=0，即a=﹣1； 综上所述，可知a的值为a=0或a=﹣1． 故选：B．
【点评】考查描述法表示集合，一元二次方程只有一个解的充要条件．
5．（5分）函数
的定义域是（ ）
D．[﹣3，2]
A．（﹣3，2） B．[﹣3，2） C．（﹣3，2]
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【分析】由分母中根式内部的代数式对于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．
【解答】解：由
，解得﹣3＜x＜2．
∴函数故选：A．
的定义域是（﹣3，2）．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．
6．（5分）方程x+log3x=3的解为x0，若x0∈（n，n+1），n∈N，则n=（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
【分析】方程log3x+x=3的解的问题可转化为函数y=log3x和y=3﹣x的图象的交点问题，故可利用数形结合求解．
【解答】解：方程x+log3x=3的解为x0，就是方程log3x=3﹣x的解为x0， 在同一坐标系中做出y=log3x和y=3﹣x的图象， 如图，观察可知图象的交点在（2，3）内，所以n=2． 故选：C．
【点评】本题考查方程的根的问题，方程根的问题可转化为两个函数图象的交点问题处理，考查转化思想和数形结合思想．也可以利用零点判定定理推出结果．
7．（5分）若函数f（x）=2x2﹣ax+5在区间[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[4，+∞） D．（﹣∞，4]
【分析】先求出函数f（x）=2x2﹣ax+5的单调增区间，然后由题意知[1，+∞）是它调增区间的子区间，利用对称轴与区间的位置关系即可解决． 【解答】解：函数f（x）=2x2﹣ax+5的单调增区间为[，+∞），
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又函数f（x）=2x2﹣ax+5在区间[1，+∞）上为单调递增函数， 知[1，+∞）是单调增区间的子区间， ∴≤1，
则a的取值范围是a≤4． 故选：D．
【点评】本题考查函数的单调性以及怎样解决子区间的问题，应用数形结合的方法解决．
8．（5分）已知A．6
B．5
C．4
D．3
，则f（﹣2）+f（2）的值为（ ）
【分析】先分别求出f（﹣2）=1+log24=3，f（2）=22﹣1=2，由此能求出f（﹣2）+f（2）的值． 【解答】解：∵∴f（﹣2）=1+log24=3， f（2）=22﹣1=2， ∴f（﹣2）+f（2）=5． 故选：B．
【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
9．（5分）函数
的图象大致为（ ）
，
A． B． C． D．
【分析】构造函数h（x）=
，g（x）=2x，通过函数的图象性质，判断函数
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的图象．
【解答】解：设函数h（x）=函数
是奇函数，g（x）=2x，为非奇非偶函数，所以
为非奇非偶函数，所以图象不关于原点对称，所以排除A，C．
当x＞0时，h（x）=1，所以此时f（x）=2x，为递增的指数函数，所以排除D， 故选：B．
【点评】本题主要考查函数图象的识别，函数的图象识别一般是通过函数的性质来确定的，要充分利用好函数自身的性质，如定义域，单调性和奇偶性以及特殊点的特殊值来进行判断．
10．（5分）已知2x=3y=a，则A．36 B．6
C．
D．
，则a值为（ ）
【分析】根据题意，由指数式与对数式的互换公式可得x=log2a，y=log3a，进而变形可得=loga2，=loga3，又由算性质计算可得答案．
【解答】解：根据题意，2x=3y=a，则有x=log2a，y=log3a， 则=loga2，=loga3， 若则a=
，即loga2+loga3=loga6=2， ；
，即loga2+loga3=loga6=2，由对数的运
故选：D．
【点评】本题考查对数的运算性质，关键是用a表示x、y的值．
11．（5分）已知a=2
，b=4
，c=25
，则（ ）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 【分析】利用指数函数的单调性即可比较大小． 【解答】解：由a=2b=4
=
=
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根据指数函数的单调性，∴a＞b． a=2
=
，c=25
，
∴a＜c，
可得：b＜a＜c． 故选：A．
【点评】本题考查了指数函数的单调性的运用和化简能力．属于基础题．
12．（5分）若对于任意x∈（﹣∞，﹣1]，都有（3m﹣1）2x＜1成立，则m的范围是（ ） A．
B．
C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，﹣1]
的范围，把不等式（3m
【分析】由已知x的范围求得2x的范围，进一步得到﹣1）2x＜1恒成立分离参数m，则答案可求． 【解答】解：∵x∈（﹣∞，﹣1]，∴2x∈（0，]， 不等式（3m﹣1）2x＜1恒成立，即3m﹣1＜由2x∈（0，]，得
∈[2，+∞）．
恒成立，
∴3m﹣1＜2，即m＜1．
∴实数m的取值范围是（﹣∞，1）． 故选：C．
【点评】本题考查恒成立问题，考查了数学转化思想方法，是中档题．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）已知幂函数f（x）的图象过点（4，2），则【分析】利用待定系数法求幂函数f（x）的解析式，再计算【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，其图象过点（4，2）， ∴4α=2α=， ∴f（x）=
= ． ．
=；
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