三、剪纸问题
1． 如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）
2．小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）
3．如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：
操作次数N 正方形的个数 1 2 3 4 5 … N … … … 4 7 10 11
四、对称问题
1． 仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。
2． 分析图（14）①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图（14）③中画出其中的阴影部分.
（2）在4×4的正方形网格中，请你用两种不同方法，分别在图①、图②中再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图形中的涂黑部分连同整个正方形网格成为轴对称图形．
3．在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：
鲁L80808 、鲁L22222、鲁L12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作 （ ）
A．2000个 B．1000个 C．200个 D．100个
12
4． 已知n(n≥2)个点P1，P2，P3，…，Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上. 设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条
数，显然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，…，由此推断，Sn=____________________ 5.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：
1，1，2，3，5，8，13，…，
其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：
...1121123113251121135①②③④再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：
序号
周长
仔细观察图形，上表中的x= ______ ，y= ______ ．若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是 ______ ． 6 10 x y ① ② ③ ④
13
五．
1．观察图（13）的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
……
①1=12； ②1+3=22； ③1+2+5=32； ④ ； ⑤ ；
……
图（13）
（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
2． 观察下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝1， 9×1＋2＝11， 9×2＋3＝21， 9×3＋4＝31， 9×4＋5＝41，
…… ．
猜想：第n个等式（n为正整数）应为____________________________．
3. 观察下列算式：21?2，22?4，23?8，24?16，25?32，26?64，27?128，通过观察，用你所发现的规律确定227的个位数字是 （ ）
A. 2 B. 4 C.6 D. 8
14
4． 观察下列各式：1×3=12+2×1，
2×4=2+2×2， 3×5=3+2×3，
请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来： 。
225. 观察下列各式，你会发现什么规律？
3×5＝42－1 5×7＝62－1 ……
11×13=122－1
请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来： 。
6、 观察下列不等式，猜想规律并填空：
1+ 2> 2×1×2； （（－ 2）+ 3> 2×（-2）×3；
22222212）2+（2）> 2× > 2×
212×2
22 +
822×8 （－ 4）+ (－3)> 2×（－4）×(－3)； (－a + b > _____________(a≠b)
2)2+ (8)2> 2×2×8 7.． 观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，……，根据规律，其中x表示的数 是 。
8． 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,…,则2x-y=______________．
9． 观察下列等式：12?02?1 、 22?12?3 、 32?22?5、42?32?7 ……
用含自然数n的等式表示这种规律为 。
10． 已知：2?
223344aa?22?，3??32?，4??42?，…若10??102?（a、b为正整数），则a＋b＝ 。 33881515bb15