11． 如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 ．
12． 数字解密：第一个数是3=2＋1，第二个数是5=3＋2，第三个数是9=5＋4，第四个数是17=9＋8，……观察并猜想第六个数是 。
13.观察下列等式：
1?12
1?3?22 1?3?5?32
……………
根据观察可得：1?3?5??2n?1?_________.（n为正整数） 14、 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。
15. 观察下列等式9-1=8
16-4=12 25-9=16 36-16=20 …………
这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为 .
16. 观察下列等式： 第一行 3=4－1
第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=25－16 … …
按照上述规律，第n行的等式为____________
16
17． 有一列数a1，a2，a3，
Ａ．2007
Ｂ．2
，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1?2，则a2007为（ ） Ｃ．
1 2Ｄ．?1
18． 观察下列等式：
39?41?402?12， 48?52?502?22， 56?64?602?42，
65?75?702?52， 83?97?902?72…
请你把发现的规律用字母表示出来：mn? ． 19． 观察下列各式：
13?12
13?23?32 13?23?32?62 13?23?33?43?102
……
猜想：1?2?3?333?103? ．
20． 观察下列等式：
16－1=15； 25－4=21； 36－9=27； 49－16=33； … …
用自然数n（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 。
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11111121. 按一定的规律排列的一列数依次为：,,,,,┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 .
231015263522． 观察下列等式：12?02?1 、 22?12?3 、 32?22?5、42?32?7 ……
用含自然数n的等式表示这种规律为 。 23、 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 输出 1 1 2 2 2 5 3 3 10 4 4 17 5 5 26 24. 观察下列各式，你会发现什么规律？
3×5＝42－1 5×7＝62－1 11×13=122－1
………
请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来： 。
25. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《祥解九章算法》中提出右表，此表揭示了(a?b)n（n为非负数）展开式的各项系数的规律。例如：
(a?b)0?1，它只有一项，系数为1；
(a?b)1?a?b，它有两项，系数分别为1，1；
(a?b)2?a2?2ab?b2，它有三项，系数分别为1，2，1；
(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
……
根据以上规律，(a?b)展开式共有五项，系数分别为 。
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425． 德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：
1第一行
111第二行
22111第三行
3631111第四行
41212411111 第五行
55203020 … …… ……
根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是： ．
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历年初中数学找规律题（答案）
一、棋牌游戏问题
1、A 2、5 3、C 4、B 如图中红棋子所示，根据规则： ①点A从右边通过3次轴对称后，位于阴影部分内； ②点A从左边通过4次轴对称后，位于阴影部分内． 所以跳行的最少步数为3步 二、空间想象问题 1、n(n+1)/2 解析：等差数列
第n层有正方体1+2+3+…+n=n(n+1)/2个． 2、A
结合图形，发现：
第⑤个图形的表面积是（1+2+3+4+5）×6=90． 故选A．
3、后面、上面、左面 4、125
解析：n=1时，看见的小立方体的个数为1；看不见的小立方体的个数为0个；
n=2时，看见的小立方体的个数为2×2×2=8个；看不见的小立方体的个数为1个；
n=3时，看见的小立方体的个数为3×3×3=27个；看不见的小立方体的个数为2×2×2=8=8个； n=4时，看见的小立方体的个数为4×4×4=64个；看不见的小立方体的个数为3×3×3=27个； …
n=6时，看见的小立方体的个数为6×6×6=216个；看不见的小立方体的个数为5×5×5=125个； 故应填125个． 5、121
解析：设白三角形x个，黑三角形y个， 则：n=1时，x=0，y=1；
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