n=2时，x=0+1=1，y=3；（1个白三角形能分割出3个黑三角形）
n=3时，x=3+1=4，y=9；（3个黑三角形又被分割成3*3=9个黑三角形） n=4时，x=4+9=13，y=27；（9个黑三角形又被分割成9*3=27个黑三角形） ......
n=5时，x=13+27=40，y=81； 当n=6时，x=40+81=121．
所以白的正三角形个数为：121． 6、28
解析:设木料根数为s．则 第一堆s=1+2=3； 第二堆s=1+2+3=6； 第三堆s=1+2+3+4=10； …；
第n堆s=1+2+3+…+（n+1）= [(n+1)(n+2)]/2 ．(若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2,n为一共有几项) 当n=6时，s= [(6+1)(6+2)]/2 =28． 故选C． 7、80
解析：
第1个正方形上的整点个数是8；第2个正方形上的整点个数是16；第3个正方形上的整点个数是24；所以 第n个正方形上的整点个数是：4+4（2n-1）=8n，第10个正方形上的整点个数是：80 个。
n 整点数 分解
1 8 1×8 2 16 2×8 3 24 3×8 4 32 4×8 5 40 5×8 所以整点数为n×8。正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有80个。
21
8、630
解析：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1； n=2时，有3个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2）； n=3时，有6个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）； …；
n=20时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4+…+20）=630． 故答案为：630． 9、s=2n+1 10、217
解析：观察分析可得：第1个图形有1个圆，第2个图由1+6=7个圆组成，第3个图由7+2×6=19…，第9个图形由1+6+12+18+24+30+36+42+48=217个圆． 11、6
12、（1）18、22 （2）S=4n+2
第1个“上”字用6个棋子，
第2个“上”字用10个棋子，比第1个多用了4个； 第3个“上”字用14个棋子，比第2个多用了4个． …每一个比上一个多用4个．
所以第n个“上”字需用4n+2个． 故答案为：S=4n+2． 13、（1）15条
（2）第1次对折，折痕为1；（2-1=1） 第2次对折，折痕为1+2；（4-1=1） 第3次对折，折痕为1?2?22；（8-1=1） 第n次对折，折痕为1?2?22?…?2n-1?2n?1
2（n?2）14、n=-4
22
解析：5=32-4 12=42-4 21=52-4 32=62-4
2（n?2）所以第n个=-4
15、A
16、37
由题意，图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，an+1-an=n2+1
故答案为：an+1-an=62+1=37 17、（n+1）（n+2) 18、3n+2
分析：此题首先注意正确数出第一个图形中三角形的个数，然后进一步发现后边的图形比前边的图形多几个．从而推广到一般． 解：首先观察第一个图形中有5个．后边的每一个图形都比前边的图形多3个．则第n堆中三角形的个数有5+3（n-1）=3n+2． 点评：此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力 19、24 20、5n+2 21、5n+3
解析：第n个图形中共有黑色正方形n个,共有正方形（包含黑色和白色）6n+3,白色为6n+3-n=5n+3 22、4n-1
解析：根据题意分析可得：第1个图案中正方形的个数4×1-1=3个，第2个图案中正方形的个数4×2-1=7个，…，第n个图案中正方形的个数4×n-1个 23、6011
23
解析：用2003个这样的梯形镶嵌而成的四边形为一个梯形，两腰为1，上底为1001×3+1=3004．下底为1001×3+2=3005；
故其周长为3005+3004+2=6011． 答案6011． 24、4n+4
解析：观察可得：第1个“L”形图形的周长8，有4×1+4=8．第2个“L”形图形的周长12，有4×2+4=12．第3个“L”形图形的周长12，有4×3+4=16．…第n个“L”形图形的周长4×n+4=4n+4． 25、9、13
解析：第5个图形中，是16+9， 第7个图形中，是36+13 26、13、3n+1
根据分析可得图中有白色纸片个数的通项公式：1+3n； 所以第4个图中有白色纸片：1+3×4=13（张）； 答：第4个图中有白色纸片13张． 27、16
解析：1）没有横线的时候，只有6个三角形；
有一条横线的时候，有6×2个三角形； 有2条横线的时候，有6×3个三角形；
∴当横截线条数为n条时应有6×（n+1）个三角形． （2）让6×（n+1）=102， 解得n=16．
28、4n+2
解析：观察可知：除第一个以外，每增加一个黑色地板砖，相应的白地板砖就增加四个， ∵第n个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项，公差是4的等差数列的第n项”， ∴第n个图案中有白色地面砖的块数是4n+2，
24
29.8n-4
解析：观察图形可知：图①中，两面涂色的小立方体共有4个； 图②中，两面涂色的小立方体共有12个； 图③中，两面涂色的小立方体共有20个．
4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，
因此，第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有的块数为：4（2n-1）=8n-4， 故答案为8n-4． 30、C4H10 三、剪纸问题
1、C 2、D 3、13,16,3n+1
四、对称问题
1、E的对称图形 2、略 3、C 解析：在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：
鲁L80808 、鲁L22222、鲁L12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作 4、
5、16；26；178 解析：解：由分析知：
第1个长方形的周长为6=（1+2）×2； 第2个长方形的周长为10=（2+3）×2； 第3个长方形的周长为16=（3+5）×2； 第4个长方形的周长为26=（5+8）×2； 第5个长方形的周长为42=（8+13）×2； 第6个长方形的周长为68=（13+21）×2；
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