很多教材给出的答案是18
这里我更正以下：
请大家注意红色字体 “相同”
如果一个显示3，一个显示1， 交换以下 是 1，3 是否是2种呢？
显然不是 是1种 这是这个题目存在的陷阱
－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 方法一：
为偶数的情形 分2种情况
（1）、奇数＋奇数：（1，3，5）
C（3，1）×C（3，1）注意因为这里是相同的两个色子。所以 3，1和1，3是不区分的 要去掉C3，2＝3种 实际上是6种， （2）、偶数＋偶数（2，4，6） 偶数的情况跟奇数相同 也是6种！ 答案是 6＋6＝12
方法二：
当然我们也可以算总的， 那么就是 C6，1×C6，1－C6，2＝36－15＝21种 （为什么要减去C（6，2 ）， 因为任意2个数字颠倒都是一种情况） 看奇数： 奇数＝奇数＋偶数 C3，1×C3，1＝9种 所以答案是 21－9＝12种
8. 【讨论】裴波纳契数列的另类运用
先说典型的裴波纳契数列： 图片：
裴波纳契数列 就是移动求和A＋B＝C
因为第一个月这对小兔长成大兔 所以第一个月还是1对 即A从1开始。 第2个月开始剩下一对小兔 合计2对 B从2开始。
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233
小明家住二层，他每次回家上楼梯时都是一步迈两级或三级台阶。已知相邻楼层之间有16级台阶，那么小明从一层到二层共有多少种不同的走法？ A：54 B：64 C：57 D：37
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
这个题目刚刚看到讨论 我也用排列组合的办法参与了讨论 现在我再来说说裴波纳契数列的解法
楼梯级数：1，2，3，4，5，6........ 走法情况：0，1，1，1，2，2........
这是一个裴波纳契的间隔运用 因为他没有走1步的情况
即A＋B＝D
0，1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，28，37
在举例1题：小明家住二层，他每次回家上楼梯时都是一步迈一级，两级或三级台阶。已知相邻楼层之间有10级台阶，那么小明从一层到二层共有多少种不同的走法？
因为是1，2，3级都可以所以可以采用 A＋B＋C＝D的 裴波纳契数列变式！
列举前3个 分别是1，2，3
则 10个是 1，2，4，7，13，24，44，81，149，274
练习题目：小明家住二层，他每次回家上楼梯时都是一步迈一级或三级台阶。已知相邻楼层之间有10级台阶，那么小明从一层到二层共有多少种不同的走法？
9. 【经验分享】关于临界点类型算数问题的分析
所谓临界点问题 我们也可看作是青蛙跳井问题， 这类问题的特征是 将2次具有结果上互斥（相反）的操作看作1组操作的运算
例如典型的青蛙跳井，每跳上去5米 会滑下来3米 5米和3米的2个结果对应的操作就是互斥操作。
对于这样的类型问题 其考查的要点是： 我们最终要求的结果 有可能是在某一组互斥操作的上半部分的操作时就已经达到目的或者说已经完成任务。 如果仍然看作一组来结果 就会使其从到达目的得位置上被互斥操作得另一个相反操作给拖回去。所以不对最后一组临界点情况做提前判断 就容易产生结果变大得情况！
下面我们结合3个例题来看这个类型的题目！
例一： 一个数是20 现在先加30，再减20，再加30 ，再减20， 反复这样操作 请问至少经过多少次操作 结果是500？
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我们先找最后一组达到500的临界点 也就是我们把＋30，－20 2次操作看作1组， 我们必须看＋30的时候是否能够达到500
先找临界点
最后一次增加 是需要＋30 基数是20 每一组操作是增加10
那么计算是这样的 （500－30－20）/10=45 组 也就是说经过45组即90次操作达到了470
答案就是91次
例二：小明的爸爸在高山上工作,那里的气温白天和夜晚相差很大,他的手表由于受气温的影响走得不正常,白天快1/2分钟,夜里慢1/3分钟,他10月1日白天对准时间,问到哪一天手表正好快5分钟?( )
A 10月25日 B10月28日 C10月26日 D10月29日
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我们知道 白天 和晚上 为一组 即一天 整体情况是 可以块1/2-1/3=1/6分钟
要得结果是快5分钟 即我们必须最后一个白天情况进行判断 即我们找出临界点是 5－1/2=4.5天
按照每天快1/6 则要快4.5天 需要4.5/（1/6）=27天 这时候 我们发现此时再加上一个白天即可完成 说明经过了28天快了5分钟 答案就是10月28日。
例三：机场上停着10架飞机，第一架起飞后，每隔4分钟就有一架飞机接着起飞，而在第一架飞机起飞后2分钟，又有一架飞机在机场上降落，以后每隔6分钟就有一架飞机在机场上降落，降落在飞机场上的飞机，又依次隔4分钟在原10架之后起飞。那么，从第一架飞机起飞之后，经过多少分钟，机场上第一次没有飞机停留？
A 104 B 108 C 112 D 116
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这个题目类似于“青蛙跳井”问题，我们不能直接求最终结果，否则我们会忽略在临界点状态的一些变化。
碰到这种问题 首先就是求临界点是在什么时候发生，发生时的状况怎么样。这样才好判断。 例如“青蛙跳井”问题， 10米深的井，青蛙每次跳5米 就会下滑4米。 问几次能够跳上来。这个题目的临界点就是当青蛙最后一次跳5米的时候刚好到井口！也就是说我们只需研究到青蛙跳到10－5＝5米的地方，这里都是常规计算 （10－5）/(5-4)=5次。最后一次的时候 我们就无需考虑下滑了 因为已经到顶了。
同样这个题目很多人做出116分钟，其原因就是犯了这个错误。 我们必须先求临界点。 所谓的临界点就是
当机场剩下1架飞机的时候 假设是N分钟剩下一架飞机！ N/4 +1= (N-2)/6 + 1 +（10-1）
为什么两边都＋1 那是因为这是植树问题。 从0分钟开始计算的 所以要多加1次 解得N＝104分钟
所以我们知道104分钟的时候是临界点 飞机场只有1架飞机没有起飞。
当108分钟的时候，飞机起飞了。 而下一架飞机到机场则是在110分钟的时候， 所以从108～110这段时间是机场首次出现没有飞机的现象！ 答案应该选B
10.
【经验总结】关于比例法中变量守恒与变化的思路分析
这个帖子主要是讨论在一些存在三个变量公式中，由于某个变量守恒，另外两个变量之间的关系引出的 通过变量发生改变的部分缩小范围和数值来求解的方法 ，简称比例法
比例法我粗略分为2类
（一） 变量变化之比例
这部分大家可以参考上面链接的习题 常识去掌握这部分的题目
（二） 变量守恒之比例
这部分是通过 我们求解的试题中 某个变量恒定的把握。通过这个恒量在整个比例中所得的比例点的不同参照物下的变化 来反向了解整体变化 或者是与之相关联的变量变化的情况。
下面我们通过试题来了解这样的类型
【2008年安徽真题】
一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红球占四分之一，后来又往袋子里放了10个红球，这时红球占总数的三分之二，问原来袋子里有多少小球？
A8 B12 C16 D20
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这个题目中我们可以直接看出不变的部分 是除红色小球以外的部分 我们称之为 非红色部分