我们得到
（80－a）：a＝（P1－P）：（P－P2）
根据这2个比例的右边部分我们可以得到
（120－a）：a＝a：（80－a）
化简得到 a＝120×80/(120+80) 说明跟各自的浓度无关！
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补充方法：
因为2种溶液的混合浓度相等。其实可以看作是先将2种溶液直接混合，在按照比例分开成2部分。
所以我们假设交换了a克
a克相对于120克的溶液剩下部分的比例也就是满足浓度之间的差值比例 跟原始的参照质量也是同一比例。 即
(120－a)/a=120/80 a=48克 或者
（80－a）/a=80/120 a=48克
13. 【周末练习】4道经典习题（已公布解析DONE）
习题一：.1到500这500个数字 最多可取出多少个数字 保证其取出的任意三个数字之和不是7的倍数。
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每7个数字1组，余数都是1，2，3，4，5，6，0，要使得三个数字之和不是7的倍数，那么其余数之和就不是7的倍数。 我们应该挑选 0，1，2，或者0，5，6
因为7/3=2 也就是说最大的数字不能超过2 ，例如 如果是1，2，3 那么 我们可以取3，3，1 这样的余数，其和就是7
500/7=71 余数是3， 且剩下的3个数字余数是1，2，3
要得去得最多，那么我们取0，1，2比较合适 因为最后剩下的是1，2，3 所以这样就多取了2个
但是还需注意 0 不能取超过2个 如果超过2个 是3个以上的话 3个0就可以构成7的倍数 0也能被7整除
所以答案是71个1，2 和剩下的一组1，2 外加2个0 71×2＋2＋2＝146
习题二： 将50个苹果分成相同的3堆，每堆至少1个，有多少种分法？ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【万华解析】
这个题目 我们可以先将其看作插孔法来研究
那么就是 C49取2＝1176 事实上插孔法是针对的不同组不同分类的情况来做的，这里是相同的堆。所以计算重复了
我们按照三个堆各不相同为标准 恢复到这个状态来做。 我们少算了多少个 1，1，48 2，2，46， 3，3，44 4，4，42 .。。。。。 50/2=25 所以直到 24，24，2
这样的情况少算了 P33-P33/P22=3次
所以一共少算了 24×3＝72
按照标准情况来看应该是 1176＋72＝1248种
所以我们每组都需要扣除6种情况变为1种 因为不区分组 所以答案是 1248/P33=208种
习题三：1～1998，有多少个数字其各个位置上的数字之和能被4整除？ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 【万华解析】
差不多每个4个数字都可以满足题目的条件 我距离每40个数字1组就是一个周期
例如：12不行 13可以， 20不行22可以， 32不行 35可以。 40～50之间都满足。 这就是一个周期
所以我们看最后一个倍数是多少
1996 这是最后一个4的倍数 1＋9＋9＋6＝25 不行 还差3个 应该是1999补上它 所以答案是 1996/4=499 但是 1999不含在其中 所以答案是 499－1＝498
习题四：有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根本条作为三条边，可围成一个三角形。如果规定底边是11厘米长，你能围成多少个不同的三角形？
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看看这个题目 你就觉得简单了
1、三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ C ）
(A)25个 (B)26个 (C)36个 (D)37个 【解析】
根据三角形边的原理 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 可见最大的边是11
则两外两边之和不能超过22 因为当三边都为11时 是两边之和最大的时候 因此我们以一条边的长度开始分析
如果为11，则另外一个边的长度是11，10，9，8，7，6，。。。。。。1 如果为10 则另外一个边的长度是10，9，8。。。。。。2，
（不能为1 否则两者之和会小于11，不能为11，因为第一种情况包含了11，10的组合）
如果为9 则另外一个边的长度是 9，8，7，。。。。。。。3 （理由同上 ，可见规律出现）
规律出现 总数是11＋9＋7＋。。。。1＝（1＋11）×6÷2＝36
14. 【分享】关于相遇问题和追击问题的综合题目的分析
一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？ A 10 B 8 C 6 D 4
---------------------------------------------------------- 我们知道这个题目出现了2个情况，就是 （1）汽车与骑自行车的人的追击问题， （2）汽车与行人的追击问题
追击问题中的一个显著的公式 就是 路程差＝速度差×时间
我们知道这里的2个追击情况的路程差都是 汽车的间隔发车距离。是相等的。因为我们要求的是关于时间 所以可以将汽车的间隔距离看作单位1. 那么根据追击公式
(1) (V汽车－V步行)=1/10 (2) (V汽车－3V步行)=1/20
(1)×3－(2)=2V汽车＝3/10-1/20 很快速的就能解得 V汽车＝1/8 答案显而易见是8
再看一个例题：小明在商场的一楼要乘扶梯到二楼。扶梯方向向上，小芳则从二楼到一楼。已知小明的速度是小芳的2倍。小明用了2分钟到达二楼，小芳用了8分钟到达一楼。如果我们把一个箱子放在一楼的第一个阶梯上 问多长时间可以到达二楼？ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－
跟上面一题一样。 这个题目也是2个行程问题的比较 （1）小明跟扶梯之间是方向相同 (1) (V小明＋V扶梯)=1/2 （2） 小芳跟扶梯的方向相反 (2) (V小芳－V扶梯)=1/8
(1)-2×(2)=3V扶梯＝1/4 可见扶梯速度是 1/12 答案就显而易见了。