小球个数＝红色＋非红色
刚开始 非红色：整体＝3：4
添加10个红球之后是
非红色：整体＝1：3
这两个比例的参照对象是不同的 他们相差10个球
我们可以将表示同一恒量的比例值统一起来看 3：4
1：3＝3：9
我们发现 整体的比例值发生了变化 变化了多少 9－4＝5个比例点 对应的就是10个小球
所以每个比例点是2个小球 则答案应该是 2×4＝8个小球
【习题二】某校六年级有甲,乙两个班,甲班学生人数是乙班的5/7,如果从乙班调3人到甲班,甲班人数是乙班的4/5,则乙班原有学生多少人? A. 49 B.63 C.72 D.84
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这个题目的恒量是甲乙两个班级的总人数，我们发现题目所有的变动 只是内部活动 没有外界的加入和整体的流失。 所以总人数就是一个恒定量
开始的时候
乙班人数：总人数＝7：12
从乙班调3人进入甲班 则比例发生变化为
乙班人数：总人数＝5：9
总人数分别是12和9个比例点 是不统一的 即每个比例单位值不相同了 所以我们首先进行的就是统一比例值
12和9的最小公倍数是 36
那么调动前后的比例就可以表示为
21：36 和 20：36 我们发现甲班的人数多了一个比例点 那么这1个比例点就是对应的调入的3人 总人数是36个比例点 则总人数3×36＝108人 而乙班人数则是3×21＝63人
【习题三】有银铜合金10公斤，加入铜后，其中含银2份，含铜3份。如加入的铜增加1倍，那么银占3份，铜占7份，试问初次加入的铜是多少公斤？
A 3 B 4 C 5 D 6
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此题的恒量我们可以看得出来是银，
最初的一次 银：铜＝2：3
再次加入铜后，银：铜＝3：7
我们根据银是固定的 统一一下比例
2：3＝6：9
3：7＝6：14
我们发现铜增加了14－9＝5个比例点 那么增加的部分 很容易就可以从选项里面看到5这个答案了
如果要具体求值 再继续思考
我么知道 2次增加的铜是一样多。
那么回归到10公斤的时候 铜应该是9－5＝4个比例点 4＋6＝10 每个比例点就是1公斤
自然我们就知道准确的值就是5公斤了
总结： 很多问题其实其实就是学会寻找一个折中 或者学会抓住一个特质
比例法就是让我学会在都在变化的变量中找准变化比例规律。进而找出变化的环境和范围。
或者 找出守恒的变量 通过它找到对等的关系
11.
15
【讨论】“五个人的体重之和是423斤,他们的体重都是整数”一题
五个人的体重之和是423斤,他们的体重都是整数,并且各不相同.则体重最轻的人,最重可能是( )斤
A.80 B.82 C.84 D.86
有人说这个题目少条件，其实不少条件， 为什么这么说呢， 这是需要来根据题目的提问分析的
我们能够知道的就是5个人的总重量是固定的 还有就是他们的体重都是整数，且各不相同，注意看提问“体重最轻的人 最重是多少？”
首先你这样想 因为体重各不相同，肯定有人最轻，但是我们要想办法让他轻也要尽可能的重些。
举个简单的例子， 就说2个人把 体重是150， 那么你说是不是只有当2个人的体重无限接近的时候，最轻的人的体重才是可能性中最重的。最重的人的体重也就被拖低了，
同样这个道理。5个人也是。当他们5个体重无限接近的时候 重的人的优势不明显了 因为这些优势都在轻的人身上，但是却没有超出。无限接近且保证是整数，那么自然就是连续自然数这样的情况了
所以我们直接考虑连续自然数 423/5=84 余数是3 中间重量是84斤
那么这个连续自然数就是 82，83，84，85，86 这时候有人问 那多余的3斤怎么办 很简单 我们把这3斤分配给最重的3人其中的一个或者2个人都可以。因为这对轻者的体重
无影响。如果分配给轻者，那么就会出现体重轻的人加上1～3斤的时候 和后面的某一个人的体重重复，
所以我们只要看连续自然数最小的一个自然数即可
同样我们来看一个姊妹题
例题：现有鲜花21朵分给5人，若每个人分得的鲜花数目各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得（）朵鲜花。
A.7 B.8 C、9 D.10
这个题目提问的是 最多的人至少分得多少
道理是一样的。 只有连续自然数才能让 少的人尽可能多，多的人尽可能少 所以21/5=4 余数是1 注意这里余数是必须要考虑的
我们知道中间数是4， 这个连续自然数是 2，3，4，5，6 最大的是6 剩下的1 只能分给最大的 否则分给其他的 都会出现重复数字。 答案就是6＋1＝7
不管余数是多少 答案就是最大数＋1 为什么这么说， 我们来看 假如鲜花数量是24 也是分给5个人
24/5=4 余数是4 连续自然数序列是 2，3，4，5，6 余数就分给最多的4个人 变成 2，4，5，6，7
所以这里余数是多少不重要 直接用最大数＋1 即可
12.
【经验分享】浅谈mn/(m+n)公式的由来（盐水交换问题）
有甲乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重１２０克，乙杯盐水重８０克．现在从两杯倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中．这样两杯新盐水的含盐率相同．从每杯中倒出的盐水是多少克？
公式： mn/(m+n)=120*80/(120＋80)＝48
公式的由来是通过2个十字交叉法得到的 你假设交换的部分是a克盐水
假设120克的盐水 浓度是P1， 80克的盐水浓度是P2，
那么对于120克的盐水来讲 建立十字交叉法
120－a（P1） P－P2 P
a（P2） P1－P
我们得到
（120－a）：a＝（P－P2）：（P1－P）
那么对于80克的盐水来讲 建立十字交叉法
80－a（P2） P1－P P
a（P1） P－P2
交换混合后相同的浓度是P