2012年全国各地中考数学解析汇编66 规律探索型问题
12．（2012山东省滨州，12，3分）求1+2+2+2+?+22S=2+2+2+2+?+2 A．5
20122
3
4
2013
2
3
2012
的值，可令S=1+2+2+2+?+2
2
3
232012
，则
，因此2S﹣S=2
2013
2013
﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+5+5+?+5
D．
2
3
4
2013
2012
的值为（ ）
﹣1 B．5
2
3
﹣1 C．
2012
，
【解析】设S=1+5+5+5+?+5因此，5S﹣S=5S=
2013
，则5S=5+5+5+5+?+5
﹣1，
．
【答案】选C．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，以及类比推理的能力．两式同时乘以底数，再相减可得ｓ的值． （2012广东肇庆，15，3）观察下列一组数：那么这一组数的第k个数是 ▲ ．
【解析】通过观察不难发现，各分数的分子与分母均相差1，分子为连续偶数，分母为连续奇数． 【答案】
246810，，，，，?? ，它们是按一定规律排列的，3579112k 2k?1【点评】本题是一道规律探索题目，考查了用代数式表示一般规律，难度较小．
18. ( 2012年四川省巴中市,18,3)观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，?根据你发现的规律，第2012个数是___________
【解析】观察知: 下列面一列数中,它们的绝对值是连续正整数,第2012个数的绝对值是2012,值偶数项是负数,故填-2012. 【答案】-2012
【点评】本题是找规律的问题,确定符号是本题的难点.
20.（2012贵州省毕节市，20，5分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形。
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解析：观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，写出第n个图案的正方形的个数，然后利用求和公式写出表达式，再把n=10代入进行计算即可得解．
答案：解：第1个图案中共有1个小正方形，第2个图案中共有1+3=4个小正方形，第3个图案中共有1+3+5=9个小正方形，?，第n个图案中共有1+3+5+?+（2n-1）=案中共有10=100个小正方形．故答案为：100．
点评：本题是对图形变化规律的考查，根据图案从上到下的正方形的个数成奇数列排布，得到第n个图案的正方形的个数的表达式是解题的关键．
18．(2012贵州六盘水，18，4分)图7是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角形”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角形”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(a?b)（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数.例如(a?b)?a?2ab?b展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再入，
222n2
n(1?2n?1)2
=n个小正方形，所以，第10个图
2(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此
图，写出(a?b)的展开式.(a?b)? ▲ .
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分析：该题属规律型，通过观察可发现第五行的系数是：1、4、6、4、1，再根据例子中字母的排列规律即得到答案．
解答：解：由题意，(a?b)?a?4ab?6ab?4ab?b， 故填a4?4a3b?6a2b2?4ab3?b4．
点评：本题考查了数字的变化规律，从整体观察还要考虑字母及字母指数的变化规律，从而得到答案．
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17. （2012山东莱芜， 17，4分） 将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1,A2,A3?.,按此规律，则点A2012在射线 上. 【解析】
根据表格中点的排列规律，可以得到点的坐标是每16个点排列的位置一循环， 2012=16×125+12，所以点A2012所在的射线和点A12所在的直线一样。 因为点A12所在的射线是射线AB，所以点点A2012在射线AB上. 【答案】AB
【点评】本题是一个规律探索题，可以列出点的排列规律从中得到规律，在变化的点中找到其排列直线的不变的规律，此类问题的排列通常是具有周期性，按照周期循环，本题难度适中.
16、（2012，黔东南州，16）如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个
射线名称 CD BC DA 点 A1 A2 A5 A6 点 A3 A4 A7 A8 点 A10 A9 A14 A13 点 A12 A11 A16 A15 点 A17 A18 A21 A22 点 A19 A20 A23 A24 点 A26 A25 A30 A29 点 A28 A27 A32 A31 点 ? ? ? ? 相同的小正方形，??，按此规律，那么第（n）个图有 个相同的小正方形。
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（1） （2） （3） （4） 解析：因为
2?1?2?1??1?1?,6?2?3?2??2?1?,12?3?4?3??3?1?,20?4?5?4??4?1?，故第（n）个
图有n?n个小正方形 . 答案：n?n或n（n+1）
点评：本题是探索规律题，解题的关键是从已知图形中找规律，难度中等.
15．（2012，湖北孝感，15，3分）2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：
年份 届数 1896 1 1900 2 1904 3 ? ? 2012 22n 表中n等于__________．
【解析】有表格可知，每四年举办一次奥运会，由此可得(2012-1896)÷4+1=30 【答案】30
【点评】考查了规律型：数字的变化，此题属于规律性题目，解答此题的关键是根据题目中的已知条件找出规律，按照此规律再进行计算即可．
16. （2012·湖北省恩施市，题号16 分值 4）观察下表：
根据表中数的排列规律，B+D=_________.
【解析】B所在行的规律是每个数字等于前两个数字的和，所以A=3，B=8；D所在行的规律是关于数字20左右对称，即D=15，所以B+D=23.
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【答案】23
【点评】本题主要考查了学生观察和归纳能力，会从所给的数据和表格中寻求规律进行解题．找规律的问题，首先要从最基本的几个数字或图形中先求出数值，并进一步观察具体的变化情况，从中找出一般规律． 此类问题“横看成岭侧成峰”，随着观察角度的不同可有不同的规律寻求途径，但最总结果应“殊途同归”。
（2012河北省17,3分）17、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报??1?，第2位同学报?到的20个数的积为_________________.
?1?1???1??1?，?这样得?2?34【解析】化简各位同学的报数，可得第1一位同学报2，第2位同学报2，第3位同学报3，?第20个21同学报20，根据观察得到的规律，便可求出它们的乘机。
【答案】21
【点评】本题是一道找规律的题型，在教学中，要让学生了解解题的过程，知道来龙去脉，才能增加自己的能力。难度中等。
20. （2012珠海，20，9分）观察下列等式：
12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26，
??
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52× ＝ ×25； ② ×396＝693× .
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a?b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明.
【解析】观察上面的等式,发现“数字对称等式”基本特征,猜想并证明表示“数字对称等式”一般规律的
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