【解析】根据题意，得5=21+23+25+27+29，6=31+33+35+37+39+41，所填41. 【答案】41
【点评】根据题目所提供的规律，继续出探索出符合题意的一些特征，最终得出符合条件的数据.
16.（2012广州市，16， 3分）如图5，在标有刻度的直线L上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；??，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 。（结果保留π）
3
3
【解析】根据规律找出每个半圆的半径，第n个半圆的直径为2【答案】第4个半圆的面积:第3个半圆面积=第n个半圆的面积为
n－1
。
111122
π（×8）：π（×8）=4. 222211n－122n－5
π（×2）=π2。 22【点评】本题主要根据每个半圆的直径与第n个半圆的关系求出直径的规律。
专项二 规律探索型问题
8.（2012江苏盐城，8，3分）已知整数a1,，a2，a3，a4，?满足下列条件：a1=0，a2=-a1?1,a3=-a2?2,a4=-a3?3,?依次类推，则a2012的值为 A．-1005 B．-1006 C．-1007 D． -2012
【解析】本题考查了有理数的计算规律.掌握探索规律的方法是关键.先由已知条件分别计算出a1,，a2，a3，a4?的值，再寻找规律
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【答案】由于a1=0，a2=-
a1?1=-1，a3=-
a2?2=-1，a4=-
a3?3=-2，
a5=-2,a6=-3,a7=-3,a8=-4,a9=-4,a10=-5,a11=-5,a12=-6, ??,所以a2012=-
2012=-1006,故选B．
2【点评】题考查探索、归纳和猜想的能力．探索应从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到抽象进行归纳与猜想．
10. （2012浙江省绍兴，10，3分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；?；设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn-1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为（ ）
第10题图
5?35355?3637A. 12 B. C. 14 D.
25?2925?2115，因为点A、D是251513513一组对称点，所以AP1=×，因为是D1是D P1的中点，所以A D1=××，即AP2=×××
22222222【解析】解析：在Rt△ABC中，AC=4，AB=3，所以BC=5，又D是BC的中点，所以AD=
1513125131n-1513155?35，同理AP3=××（×），?APn=××（×），所以AP6=××（×）=12，
22222222222222故应选A ． 【答案】A
【点评】找规律的问题，首先要从最基本的几个图形中先求出数值，并进一步观察具体的变化情况，从中找出一般规律．
10. （2012浙江丽水3分，10题）小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，···成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，···称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
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A.2010 B.2012 C.2014 D.2016
【解析】：图1中棋子颗数都是3的倍数，图2中棋子颗数都是4的倍数，要使棋子颗数既是3的倍数又是4的倍数，也即棋子颗数是12的倍数，通过计算可知，只有2016=168×4能被4整除.
【答案】：D
【点评】：本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析.找出既是三角形数又是正方形数的数是12的倍数是解题的突破口.
14．（2012江苏泰州市，14,3分）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x，5x， ，9x，?．
【解析】看系数是1,3,5,7，?，第四项应是7，看指数第第四项是x第四项是7x 【答案】7x
【点评】本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析，如果次数较少可按规律一次写下去
10．（2012贵州铜仁，10，4分如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，??则第⑩个图形中平行四边形的个数是（ ）
10题图
A.54 B.110 C.19 D.109
【解析】仔细观察图形可得，图形①中1=1×1+0，图形②中5=2×2+1，图形③中 11=3×3+2，??，依次类推，∴第⑩个图形中平行四边形的个数是10×10+9=109 【解答】D.
【点评】本题考查了图形的变化规律，较难.探索规律的问题是近几年数学中考的一个“热门”题型.解决这类问题的基本思路是：通过观察、分析若干特殊情形，归纳总结出一般性结论，然后验证其结论的正确性.
15．（2012湖北随州，15,4分）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线。若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为______________。6 解析：设有n个点时，答案：6
4
4
4
5
2
3
n(n?1)． ?15，解得n=6或n=-5（舍去）
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点评：本题是个规律性题目，关键知道当不在同一平面上的n个点时，可确定可求出解．
16．(2012山东德州中考,16,4,)如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，??，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，??的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1 (2，0)，A2 (1，-1)，
n(n?1)条直线，再代入152y A8A4O A7A3A2A6A1A5x A3 (0，0)，则依图中所示规律，A2012的坐标为 ．
16．【解析】画出图像可找到规律，下标为4n(n为非负整数)的A点横坐标为2，纵坐标为2n,则A2012的坐标为（2，1006）． 【答案】（2，1006）
【点评】这类问题要善于总结，正确分析出题中所隐含的规律． 24．（2012四川内江，24，6分）设ai≠0（i＝1，2，??2012），且满足
a1a1＋
a2a2＋?＋
a2012a2012 ＝1968，
则直线y＝aix＋i（i＝1，2，?2012）的图象经过第一、二、四象限的概率为 . 【解析】因为
a1a1可能等于1，也可能等于－1，类似的
a2a2，?，
a2012a2012都具有这种现象，而
a1a1＋
a2a2＋?＋
a2012a2012 ＝1968，从
a1a1到
a2012a2012又有2012个比值，2012－1968＝44，所以
a1a1，
a2a2，?，
a2012a2012中
一定有22个1和22个－1之间相加产生22个0，那么
a1a1，
a2a2，?，
a2012a2012这些比值中会有22个－1，
所以ai（i＝1，2，?2012）中会有22个负数，则直线y＝aix＋i（i＝1，2，?2012）的图象经过第一、二、四象限的概率为
【答案】
11 10062211＝． 20121006【点评】直线y＝aix＋i（i＝1，2，?2012）经过第一、二、四象限要求ai＜0，i＞0，只要判断出ai（i＝1，2，?2012）中有多少个负数，然后利用简易概率求法公式：P（A）＝
m，求解即可．另外，n解答此题需要良好的逻辑推理能力，对学生的思维能力要求较高，启示平时学习中要注意将数学思考变成习惯．
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9(2012重庆，9，4分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，?，则第⑥个图形中五角星的个数为( )
解析：仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一排的个数都是偶数，分别是2，4，6，?6,4,2,故第六个图形五角星个数可列式为：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72. 答案：D
点评：观察图形，寻找规律，是解决此类问题的关键，本题也可观察每一列的特点，求出答案。 23．（2012四川内江，23，6分）如图12，已知A1，A2，A3，?An，?是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3
＝?＝An-1An?＝1，分别过点A1，A2，A3，?An，?作x轴的垂线交反比例函数y＝
1(x＞0)的图象于x点B1，B2，B3，?Bn，?，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2??，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2??，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1＋S2＋S3＋?＋Sn＝ . y B1 P1 O A1 B2 P2 A2 B3 A3 x
图12
【解析】由OA1＝A1A2＝A2A3＝?＝An-1An?＝1，可得P1B2＝P2B3＝P3B4＝?＝PnBn+1＝1，以及B1（1，1），111111B（，B（，?，B（，Bn+1（n＋1，），所以S1＋S2＋S3＋?＋Sn＝B1P1·P1B2＋B2P2·P2B322，）33，）nn，）
2nn?1223＋?
1111111111BnPn·PnBn+1＝( B1P1＋B2P2＋?BnPn)＝( 1－＋－＋?＋－)＝( 1－)＝22222nn?12n?13n．
2(n?1)【答案】
n
2(n?1)【点评】各地中考经常将反比例函数与三角形、矩形的面积结合在一起考查，本题属于这类问题中的
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