较难问题．解答时需注意：1.耐心、认真阅读题意，抓住各三角形的水平直角边都等于1这一特征，从而将面积和转化为竖直直角边和的一半；2.能用解析思想表达出B1，B2，B3，?，Bn的坐标，进而表达出所有直角三角形竖直直角边的长；3.具有一定的数式规律探究能力．
14.（2012山东省荷泽市，14，3）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：2，3，和4分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2=3+5;3=7+9+11;4=13+15+17+19;??;若6也按照此规律来进行“分裂”，则6“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_____.
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【解析】根据题意，得5=21+23+25+27+29，6=31+33+35+37+39+41，所填41. 【答案】41
【点评】根据题目所提供的规律，继续出探索出符合题意的一些特征，最终得出符合条件的数据.
16.（2012广州市，16， 3分）如图5，在标有刻度的直线L上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；??，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 。（结果保留π）
3
3
【解析】根据规律找出每个半圆的半径，第n个半圆的直径为2【答案】第4个半圆的面积:第3个半圆面积=
n－1
。
111122
π（×8）：π（×8）=4. 2222第16页（共18页）
第n个半圆的面积为
11n－122n－5
π（×2）=π2。 22【点评】本题主要根据每个半圆的直径与第n个半圆的关系求出直径的规律。 20. ( 2012年浙江省宁波市,20,6)同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1） 第5个图形有多少颗黑色棋子？ （2） 第几个图形有2013颗棋子？说明理由。
【解析】（1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案； （2）根据（1）所找出的规律，列出式子，即可求出答案．：（1）第一个图需棋子6， 第二个图需棋子9， 第三个图需棋子12， 第四个图需棋子15， 第五个图需棋子18， ?
第n个图需棋子3（n+1）枚．
答：第5个图形有18颗黑色棋子． （2）设第n个图形有2013颗黑色棋子，
根据（1）得3（n+1）=2013 解得n=670，
所以第670个图形有2013颗黑色棋子． 【答案】(1)18；(2)第670个图形
【点评】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
19．（2012湖南益阳，19，10分）观察图形，解答问题：
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第1个 第2个 第3个 第4个
y x
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
三个角上三个数的1×(－1)×2=－2 积 三个角上三个数的1＋(－1)＋2=2 和 积与和的商 －2÷2=－1, 12 60 (－3)＋(－4)＋(－5)=－ 图① 图② (－3)×(－4)×(－5)=－ 图③ （2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．
【解析】⑴模仿图①中的第三格（三个角上三个数的积与三个角上三个数的和的商）图②的第三格：(－60)÷(－12)=5图③的第三格170÷10=17，模仿前面的得到图③的第一格（三个角上三个数的积）(－2)×(―5)×17=170第二格（三个角上三个数的和）(－2)＋(―5)＋17=10； （2）发现的规律是：中间的数?三个角上三个数的积三个角上三个数的和 所以图④y?5?(?8)?(?9)??30
5?(?8)?(?9)图⑤中：
1?x?3??3 解之得：x??2
5?x?3【答案】解: ⑴图②：(－60)÷(－12)=5 ?????????????????1分
图③：(－2)×(―5)×17=170，???????????????2分
(－2)＋(―5)＋17=10， ???????????????3分 170÷10=17 . ???????????????4分
⑵图④：5×(―8)×(―9)=360?????????????????5分
5＋(―8)＋(―9)=－17?????????????????6分
y=360÷(－12)=－30.?????????????????7分
图⑤：
1?x?3??3， ?????????????????9分
1?x?3解得x??2 ?????????????????10分
【点评】本题主要考查考生对所给图形的观察、理解和模仿能力，同时也考查了有理数的加减乘除运算能力。难度中等。
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