式子.
【答案】（1）①275,572; ②63,36; （2）(10a+b)＝(10b+a)
证明:∵左边＝(10a+b)＝11(10a+b)(10b+a) 右边＝(10b+a)＝11(10a+b)(10b+a) ∴左边＝右边,原等式成立.
【点评】本是规律探索题.考查学生阅读理解,观察发现,推理证明的学习能力.
14（2012云南省，14 ，3分）观察下列图形的排列规律（其中 分别表示三角形、正方形、五角星）.若第一个图形是三角形，则第18个图形是 （填图形名称）
【解析】主要的是要看清只有三个基本的图形来组成一个规律，三个一组，而且五角星都在最后，前边两个相邻组之间它两的位置互换，三个一组，恰好18个是6组，第18个刚好是第6组最后一个，五角星。
【答案】五角星
【点评】主要考查考生的观察能力和细心程度，要素简单，但要很快找出规律，也要细心揣摩。此题不难。
16．（2012山西，16，3分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 ．
【解析】解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个．第二图案有阴影小三角形2+4=6个．第三个图案有阴影小三角形2+8=12个，那么第n个就有阴影小三角形2+4（n﹣1）=4n﹣2个， 故答案为：4n﹣2（或2+4（n﹣1）） 【答案】4n﹣2（或2+4（n﹣1））
【点评】本题主要考查了图形有规律的变化，再由图形的规律变化挖掘出规律，解决此种类型的关键是分别数清每一个图形中的三角形个数，再由此猜想发现规律，从而写出最终结果.难度中等． 17．（2012山东东营，17，4分）在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，
A3，?和B1，B2，B3，?分别在直线y?kx?b
第6页（共18页） y A 1 O B 1 A 2 B 2 A 3 y=kx+b B 3 x 和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，? 都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），
A2（
73,），那么点An的纵坐标是_ _____． 22731414,）分别代入y?kx?b，可求得k=,b=,,所以y?x?，与x轴225555【解析】把A1（1，1），A2（
交点代坐标为（-4，0），设A3的纵坐标为m,则
3?标为()，??，An的纵坐标是???314?1932，解得m=?(),同理可得A4的纵坐?42m4?2?3?m32n?1?2?。
3?【答案】????2?n?1
【点评】抓住坐标间的变化规律是解题的关键，解此类规律探索题一般可采用从特殊一般的归纳法。
21．(2012广东汕头，21，7分)观察下列等式： 第1个等式：a1=第2个等式：a2=第3个等式：a3=第4个等式：a4=?
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5= （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an= 为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+?+a100的值．
分析： （1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为 序号的2倍减1和序号的2倍加1． =
； =
（n
=×（1﹣）； =×（﹣）； =×（﹣）； =×（﹣）；
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（3）运用变化规律计算． 解答： 解：根据观察知答案分别为： （1） （2） （3）a1+a2+a3+a4+?+a100的 =×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+?+×=（1﹣+﹣+﹣+﹣+?+=（1﹣=×=． ） ﹣） ； ； ； ； 点评： 此题考查寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．
专项二 规律探索型问题
（2011山东省潍坊市，题号17，分值3）17、右图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：
1?3?5?7??????2n?1?= .用n表示，n是正整数
??
考点：数学归纳法，规律探索题
解答：当n?2时：1?3?1??2?2?1??4?2
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当n?3时：1?3?5?1?3??2?3?1??9?3
2当n?4时：1?3?5?7?1?3?5??2?4?1??16?4
2猜想：1?3?5?7??????2n?1?=n
2点评：在求解规律探索问题时，常常通过特殊到一般，通过特殊值时的结论，总结一般的结论。 16．（湖南株洲市3,16）一组数据为：x,?2x,4x,?8x,?观察其规律，推断第n个数据应为 . 【解析】从一组数据第一个数据的系数是正数，第二个数据的系数是负数，字母的次数从1，2，3依次排列，所以(?1)【答案】(?1)n?12342n?1xn 2n?1xn
n?1【点评】根据题目的条件列出算式，找出算式中的规律得出乘积。
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10. （2012浙江丽水3分，10题）小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，···成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，···称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A.2010 B.2012 C.2014 D.2016
【解析】：图1中棋子颗数都是3的倍数，图2中棋子颗数都是4的倍数，要使棋子颗数既是3的倍数又是4的倍数，也即棋子颗数是12的倍数，通过计算可知，只有2016=168×4能被4整除.
【答案】：D
【点评】：本题主要考查规律探索，做此类问题关键在细心观察、认真分析.找出既是三角形数又是正方形数的数是12的倍数是解题的突破口.
9(2012重庆，9，4分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，?，则第⑥个图形中五角星的个数为( )
解析：仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一排的个数都是偶数，分别是2，4，6，?6,4,2,故第六个图形五角星个数可列式为：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72. 答案：D
点评：观察图形，寻找规律，是解决此类问题的关键，本题也可观察每一列的特点，求出答案。
14.（2012山东省荷泽市，14，3）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：2，3，和4分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2=3+5;3=7+9+11;4=13+15+17+19;??;若6也按照此规律来进行“分裂”，则6“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_____.
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