财务管理例题 第三章 价值、收益与风险
例1：某公司于年初存入银行10000元，期限为5年，年利率为5%，则到期时的本利和为：F=10000×(1+5%×5) =12500（元）
单利终值F?P?(1?i?n)
例2：某公司打算在3年后用60000元购置新设备，目前的银行利率为5%，则公司现在应存入：P=60000/(1+5%×3)=52173.91（元）
单利现值P?F/(1?i?n) I?P?i?n
例2.1：某人拟在3年后获得本利和50000元，假设投资报酬率为5%，他现在应投入多少元？（43192）
例3：某公司将100000元投资于一项目，年报酬率为6%，1年后的本利和为：F=100000 ×(1+6%×1)=106000（元）
若一年后公司并不提取现金，将106000元继续投资于该项目，则第2年年末的本利和为：F=100000×(1+6%)×(1+6%) =100000×
(1?6%)2=112360(元)
例4：某人存入银行1000元，年利率8%，则5年后可取出多少钱？ F=1000金额。
F=
10000/(1?2%)?9057(元)55?(1?8%)?1469.3(元)
例5：某人为了5年后能从银行取出10000元，求在年利率2%的情况下当前应存入的
例6：将例4改为每季复利一次，求F F=
1000?(1?8%/4)5?4?1000?(1?2%)20?1485.9(元)
如果要得到相当于这个金额的F值，在每年复利一次的条件下年利率应该是多少？ F=1485.9
?1000?(1?i)5 →(1?i)5?=1.4859
查表可知:
假定i和(F/P,i,5)之间呈线性关系，则
9%?8%1.5386?1.4693?x?8%1.4859?1.4693
x?8.24%
课堂即时练习之一
1.张先生要开办一个餐馆，于是找到十字路口的一家铺面，向业主提出要承租三年。业主要求一次性支付3万元，张先生觉得有困难，要求缓期支付。业主同意三年后再支付，但金额为5万元。若银行贷款利率为5%，试问张先生是否应该缓期支付？ 3.47<5,所以不应缓期支付。
2.郑先生下岗获得5万元补助。他决定趁现在还有劳动力，先去工作，将这笔钱存起来。郑先生预计如果这笔钱可以增值到25万元，就可以解决养老问题。假定银行存款利率为8%，郑先生应该至少存多少年？ 20.91年
3.某企业存入银行10万元，在年利率10%，每半年复利一次的情况下，10年后该企业能得到多少钱？ 3.26.53万元
例7：小王是位热心于公众事业的人，自1999年底开始，他资助了一个贫困失学儿童。小王每年末向这名儿童提供1000元资金，帮助他完成了九年义务教育。假设年银行存款利率为2%，则小王这九年的资助相当于如今的多少钱？ FA?1000?(F/A,2%,9)
例8：某人拟在5年后还清10000元的债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10%，则每年需存入多少钱？
A?10000/(F/A,10%,5)?10000/6.1052?1637.95(元)
例9：某投资项目于2007年初动工，假设当年投产。从投产之日起每年可得收益40000元。按年利率6%计算该项目预期未来10年收益的现值？
PA?40000?(P/A,6%,10)?40000?7.3601?294404(元)
例10：某企业借入（区别于偿债的终要还）1000万元的贷款，约定在10年内以年利率12%等额偿还，则每年末需偿还多少钱？（年资本回收额）
A?1000/(P/A,12%,10)?1000/5.6502?176.98(万元)
例11：王先生的儿子现在读初一，为给儿子准备上大学的资金，王先生打算连续6年每年年初存入银行3000元。若银行年存款利率为5%，则预计王先生第6年末能从银行一共取出多少钱？
FA?A?[(F/A,i,n?1)?1]?3000?[(F/A,5%,6?1)?1]?3000?(8.1420?1)?21426(元)
例12：张先生打算采用每年年初支付15000元，分10年付清的分期付款方式购入一套商品
房。若该套商品房一次性付款价为11万元，且银行年利率为6%，则张先生的决策正确吗？ 不正确
PA?A?[(P/A,i,n?1)?1]?15000?[(P/A,6%,10?1)?1]?15000?(6.8017?1)?117025.50(元)
例13：某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三种付款方案：一是现在起15年内每年年末支付10万元；二是现在起15年内每年年初支付9.5万元；三是前5年不支付，第六年起到15年每年年末支付18万元。假设按银行贷款利率10%计算，若采用终值比较，哪一种方案对投资者最有利？
方案一:FA?10?(F/A,10%,15)?10?31.772?317.72（万元）
方案二:FA?9.5?[(F/A,10%,15?1)?1]?9.5?(35.950?1)?332.03（万元）
*方案三:FA?18?(F/A,10%,10)?18?15.937?286.87（万元）
例14：某企业向银行借入一笔20年的款项，银行贷款的年利率为10%。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年起每年年末需偿还本息50万元。请用至少两种方法计算该笔款项的本金。
法一:PA?50?(P/A,10%,10)?(P/F,10%,10)?50?6.145?0.386?118.6(万元) ?法二:PA??118.45(万元)50?[(P/A,10%,20)?(P/A,10%,10)]?50?(8.514?6.145)
例15：归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立了奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考时的文理科状元各1万元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。已知银行年定期存款利率为2%，请问吴先生需要投资多少钱作为奖励基金？
2PA?2%?100(万元)
课堂即时练之二
1.某矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此向世界各国煤炭企业招标开矿。已知A公司和B公司的投标书最最有竞争力。A公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第1年开始，每年末向矿业公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。B公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给矿业公司40亿美元，在8年后开采结束时再付给矿业公司60亿美元。假如该矿业公司要求的最低年投资回报率为15%，问它应接受哪个公司的投标？
2.钱小姐最近准备买房。看了好几家开发商的售房方案，其中一个方案是A开发商出售的一套100平方米的住房，要求首付10万元，然后分6年每年年初支付3万元。已知这套商品房的市场价格为2000元/平方米，请问钱小姐是否应该接受A开发商的方案？(利率6%)
3.某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案（1）从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10年；（2）从第5年起，每年年初支付25万元，连续支付10年。假设该公司要求的最低投资报酬率为10%，你认为该公司应选择哪一个方案？
特殊问题——计息期短于一年
【例】A公司贷款20万元，需要在3年内还清，年利率为10％，试计算： (1) 每年计息一次，每次还多少钱? (2) 每半年计息一次，每次还多少钱?
解：
(1) 如果是每年计息一次，则n=3，i=10%，那么：
200000=A×(P/A，10%，3) A=200 000/2.487=80 418.174(元) (2) 如果每半年计息一次，则m=2 r=i/m=10/2=5% t=mn=32=6
则 200 000=A(P/A,5%,6) A=200 000/5.076 =39 401.103(元)
【例】某企业因引发环境污染，预计连续5年每年末的环境污染罚款支出如表所示。而根治环境污染的现时投资为500000元。环保工程投入使用后的年度运营成本与环保工程运营所生产的副产品的价值相等。（10%） 年度末 1 2 3 4 5 环境污染罚款支出单位：元 金额
100000
200000
300000
200000
100000
若折现率为10%，则该项系列付款的现值为：
100000?200000(1?10%)2PV＝ 1?10%?300000(1?10%)3?200000(1?10%)4?100000(1?10%)= 680286 (元)
5计算结果表明，现时投资500000元根治环境污染具有经济合理性。
【习题1】某企业将部分闲置资金作为定期存款存入银行，以求获得一定的资金收益。假定按复利计息，定期存款年利率为6%，该企业第一年末存款1000万元，第二年末存款2000万元，问第5年末本利和是多少？3644.5万元 1000*（F/P,6%,4)+2000*(F/P,6%,3)
【习题2】若银行年利率为6%，假定按复利计息，为在10年后获得10000元款项，现在应存入银行多少钱？5584元
P*（F/P,6%,10)=10000 P=??
【习题3】某人在每年年末存入银行1000元，连续存款5年，年存款利率3%，按复利计算，则第5年末时连本带利是多少？5309.1元 1000*（F/P,3%,5)
【习题4】某人拟在银行存入一笔款项，年复利率10%，要想在今后的5年内每年末取出1000元，则现在应一次存入的金额为多少？3790.80元 1000*(P/A,10%,5)
【习题5】某机械加工厂准备从银行贷款20万元购买一条生产线，可使用5年，期满无残值，估计使用该设备每年可获纯收益5万元，该款项从银行借款年利率为8%，试问购买该生产线方案是否可行？
解：P=A·[P/A,8%,5] =5×3.993=19.965(万元)
经过对比，5年总收益折成现值小于原生产线购价，即收益小于投资，说明此项购置方案不
可行。
【习题6】某公司有一产品开发需5年完成，每年终投资30万元，项目建成后每年均可收益18万元，若该项目投资款项均来自银行贷款(利率为10%)，问该方案是否可行？ 解：5年总投资结束，已从银行贷款(年金终值)为 F=A·[F/A,10%,5]=30×6.105=183.15(万元)
就是说该项投资已向银行贷款不是150万元，而是183.15万元，以后每年偿付银行利息金额就达183.5×10%=18.315万元，投资方案不可取。
【习题7】某公司目前准备对原有生产设备进行更新改造，需支付现金8万元，可使每年材料和人工节约1.6万元，据估计该项投资后，设备使用寿命最多为6~7年，该投资款项拟从银行以8%的利率贷款，问该投资方案是否可行？该设备至少用多少年才能收回投资额？ 解：如不考虑货币的时间价值问题，那么就可以认为6年可节约成本9.6万元，该方案可行。但考虑到收益9.6万元与投资额8万元不是同一个时点的金额，因此要考虑货币等值问题，就需要计算该设备至少使用多少年.
解：因为 PA=A?[P/A,8%,n]
即 8=1.6?[P/A,8%,n] 则 [P/A,8%,n] =8/1.6=5
设该设备可使用X年，用插值法计算，计算结果表明：该设备至少使用6.65年才能收回投资款项，而该设备至多使用6~7年，因此投资方案属于在可行与不可行之间，要慎重考虑，还要再从其他方面加以论证。
【习题8】某汽车市场现销价格为10万元，若采用分期付款方式销售，分5年等额付款，利率为10%，问每年末付款额是多少？
解：5年内年终付同样金额是年金，其5年现值之和应等于10万元。 那么有公式 PA=A?[P/A,10%,5] 则每年支付2.638万元。
【习题9】某企业为了偿还一笔4年后到期的100万元借款，现在每年末存入一笔等额的款项设立偿债基金。若存款年复利率为10%，则偿债基金应为多少？
解：偿债基金的计算是普通年金终值的逆运算，通过普通年金终值的计算公式可以求得：
A =100/(F/A,10%,4) 21.55 式中，分式称为“偿债基金系数”。“偿债基金系数”一般通过普通年金终值系数的倒数求得。 【习题10】企业投资一项目，投资额1000万元，年复利率8%，投资期限预计10年，要想收回投资，则每年应收回的投资为多少？
解：投资回收额的计算是年金现值计算的逆运算，其公式为
A=
式中，分式称为“投资回收系数”，该系数可以通过查“年金现值系数表”后倒数求得。 A=P [A/P,8%,10]=149.03(万元)
1、如您每月可向父母要零用钱，发放日期应在月初还是月底？（月初）数年后您成家立业了，打算每月孝敬父母200元，应在月初还是月底？（月末）
2、某人已到退休年龄，有三种可供选择的退休金支付方式：A、一次支付20万元；B、先支付10万元，一年后支付10.5万元；C、每年支付1.9万元，1年后开始领取；假设i=10%，应选择哪个方案？（方案A)
风险报酬率