理论力学 练习册 昆明理工大学
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第七章 点的合成运动 一、是非题
7.1.1动点的相对运动为直线运动，牵连运动为直线平动时，动点的绝对运动必为直线运动。 （ × ） 7.1.2无论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理va?ve?vr都成立。
（ ∨ ） （ × ） （ ∨ ） （ × ） （ × ） （ × ） （ × ） （ × ）
7.1.3某瞬时动点的绝对速度为零，则动点的相对速度和牵连速度也一定为零。 7.1.4当牵连运动为平动时，牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。 7.1.5动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。 7.1.6不论牵连运动为何种运动，关系式aa?ar+ae都成立。 7.1.8在点的合成运动中，判断下述说法是否正确：
（1）若vr为常量，则必有ar=0。 （2）若?e为常量，则必有ae=0.
7.1.7只要动点的相对运动轨迹是曲线，就一定存在相对切向加速度。
（3）若vr//ωe则必有aC?0。 （ ∨ ） 7.1.9在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。 ( × ) 7.1.10当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。 （ × ）
二、 填空题
7.2.1 牵连点是某瞬时 动系 上与 动点 重合的那一点。
7.2.2在 ve与vr共线 情况下，动点绝对速度的大小为va?ve+vr，在 v e ? v r 情况下，动点绝对速度的大小为va?va?ve? vve2?vr2，在一般情况下，若已知ve、vr ，应按___ ____ r__ 计算va的大小。
三、选择题：
7.3.1 动点的牵连速度是指某瞬时牵连点的速度，它相对的坐标系是（ A ）。
A、 定参考系 B、 动参考系 C、 任意参考系 7.3.2 在图示机构中，已知s?a?bsin?t， 且???t（其中a、b、ω均为常数），杆长为L，若取小球A为动点，动系固结于物块B，定系固结于地面，则小球的牵连速度ve的大小为（ B ）。
A、 L? B、 b?cos?t C、 b?cos?t?L?cos?t D、b?cos?t?L?
y B x s φ A
四、计算题
7.4.1 杆OA长L，由推杆BC通过套筒B推动而在图面内绕点O转动，如图所示。假定推杆的速度为v，其弯头高为b。试求杆端A的速度的大小（表示为由推杆至点O的距离x的函数）。 A B v C O x
1
b 理论力学 练习册 昆明理工大学
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7.4.2 在图a和b所示的两种机构中，已知O1O2?b?200mm,?1?3rad/s。求图示位置时杆O2A的角速度。 O1 va va ω1 vr 30o O1 ve 300ve ω1 300vr A 30o A 解：(a) 取滑块A为动点，动系固连在杆O1A
上；则动点的绝对运动为绕O2点的圆周运动，相对运动为沿O1A杆的直线运动，牵连运动为绕O1点的定轴转动。
30o O2 ?oA230o O2 ?oA2???由（7-7）式：va?ve?vrb b 其中：ve?O1A??1?b?1则由几何关系：va?ve/cos3003?2rad/s(逆时时)2?34(a) (b) 02 oA?2
?va/O2A?va(2bcos30)?ve(2bcos30)??12cos30020? (b) 取滑块A为动点，动系固连在杆O2A上；则动点的绝对运动为绕O1点的圆周运动，相对运动为沿O2A杆的直线运动，牵连运动为绕O2点的定轴转动。
???由（7-7）式：v?v ae?vr 其中：
va?O1A??1?b?12则由几何关系：ve?vacos300?oA?ve/O2A?ve(2bcos300)?va(2b)??12?1.5rad/s(逆时针）7.4.3 图示四连杆平行形机构中，O1A?O2B?100mm，O1A以等角速度??2rad/s绕O1轴转动。杆AB上有一套筒C，此筒与滑杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当??60时，杆CD的速度和加速度。 O1 ω vA A vr O1 ?va O2 ?B ?C ve 解：取滑块C为动点，动系固连在杆AB上；则动点的绝对运动为铅垂方向的直线运动，相对运动为沿AB杆的直线运动，牵连运动平动。
???由（7-7）式：va?ve?vr其中：ve?vA???O1A?0.2m/sD 则：vCD?va?vecos??0.1m/s(?)aa O2
ω ?B aA nAae 由（7-13）式：aa?ae?arn其中：ae?aA?O1A??2?0.1?22?0.4ms2?C ar 则：aCD?aa?ae?sin??0.4?sin60??0.23?0.346ms2(?)D 2
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7.4.4 径为R的半圆形凸轮C等速u水平向右运动，带动从动杆AB沿铅直方向上升，如图所示。求??30?时杆AB相对于凸轮和速度和加速度。
B
???va?ve?vrvr?ve/cos??23u3ar2?vrac2?2?v nn22对1点：将（a）式向y轴投影得: aa1??ae1?ar1?ac1??r??vr?2?v(?)ae2?5r?
aa v24u2???t?nvrnar??aa?ae?ar?arva R3RA v eφ anr ? atr u 43u2 tnar?tan??ar?C 9R
7.4.5 如图所示，半径为r的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度v在环内作匀速运动。如圆环以等角速度?绕O轴转动，求在圆环内点1和2处液体的绝对加速度的大小。 解：分别取1、2处的液体为动点，动系固连在圆环上。
vr nr 则动点的绝对运动为曲线运动，相对运动为沿圆环的匀速圆周运动，aar2c2O1 牵连运动为绕O点的匀速定轴转动。 2 ac1 nnnnaa由（7-20）式：a?a?a?a1?a?a?a(a)e2 r1aercaer?ac
vrn2n2yn? 其中：a?r?ac1?2?va?vre1ae1r1ω xn2n2 O r 对2点：将（a）式向x、y轴投影得:
ne2nr2sin??1225，cos??25aa2x??asin??a?ac2??r??vr?2?vaa2y??aen2cos???2r?2 ?a2222224?a?a?(r??vr?2?v)?4r?a2a2xa2yaa2yr?2?v2r?2?v?2r?2aa2xcos???cos????22224aa2aa2(r?2?v2r?2?v)2?4r2?4(r??vr?2?v)?4r?7.4.6 图示直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知：OB?0.1m，OB与BC垂直，曲杆的角速度 ??0.5rad/s，角加速度为零。求当??60?时，小环M的速度和加速度。
解：取小环M为动点，动系固连在直角杆OBC上。 vr C M 则动点的绝对运动为沿OA杆的直线运动，相对运动为沿BC杆的O
?直线运动，牵连运动为绕O点的定轴转动。 va A φ
ω B
O
φ ω B
其中：ate
ve 由（7-7）式：va?ve?vraneM ar C 其中：ve???OM???OBcos??0.5?0.1?2?0.1m/s?aa A ac 则：vM?va?vetg??0.1?3?0.1732m/s(?)vr?vecos??0.1?2?0.2m/s(方向如图)x由（7-20）式：aa?aet?aen?ar?ac(a)ac?2?evr?2?vr?0,aen??2?OM??2?OBcos?n将（a）式向x轴投影得: acos???a?aa2???2?OB?2?vraecos??0?ac
?aM?aa??2?2?OB?4?vr???0.35ms2(?)3
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第八章 刚体的平面运动
一、是非题
刚体作平面运动
8.1.1刚体运动时，若已知刚体内任一点的运动，则可由此确定刚体内其它各点的运动。 8.1.2刚体作平面运动时，其上任意一点的轨迹为平面曲线。 8.1.3平面图形的速度瞬心只能在图形内。 动，vA?vB。
8.1.5平面图形上A、B两点的速度vA和vB反向平行的情形是不可能存的。 8.1.6已知刚体作瞬时平动，有??0，因此必然有??0。 8.1.7刚体作瞬时平动时，刚体上各点的加速度都是相等的。 8.1.9刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。
二、填空题
8.2.1刚体的平面运动可以简化为一个___平面图形_____在自身平面内的运动。平面图形的运动可以分解为随基点的__平动__和绕基点的_转动___。其中，__平动______部分为牵连运动，它与基点的选取__有__关；而__转动____部分为相对运动，它与基点的选取_无___关。
8.2.2如图8.1所示，圆轮半径为R，沿固定平面只滚不滑，已知轮心速度为vO，选轮心为基点，则图示瞬时轮缘上M点牵连速度的大小为 vO ，相对速度的大小为 vO ，方向在图上标出。
8.2.3边长为L的等边三角形板在其自身平面内运动。在图8.2所示瞬时，已知A点的速度大小为vA，沿AC
2vA。 3vAL，C点的速度大小为_______方向，B点的速度沿CB方向，则此时三角板的角速度大小为____ ___
C 图8.1 （ × ） （ ∨ ） （ × ） （ ∨ ） （ × ） （ × ） （ × ） （ × ）
8.1.4当平面图形上A、B两点的速度vA和vB同向平行，且AB的连线不垂直于vA和vB，则此时图形作瞬时平
nt? aBA8.1.8只要角速度不为零，作平面运动的刚体上的各点一定有加速度。 a a A ? a BA（ × ） B ?
M vO O C vOvMOvMvA A 图8.2 vCa300B CABC vB ???vOR ?vMO?R??vO
?ACABC?AC?tg300?L3CCABC?ACcos300?2L3aAx?R?ntaBOaCOnaA aAOaO vO C aaAy?-R??-ROOnrO aCOt22aAOα vO22aOω aA?(R2?aO)?R2C1 rraODt2 aDOnv2OaDOaBx??R???R2aO2tBOB ??v0r,??a0r2vO?aO?R2?aOr图8.3 y??ABC?vAACABC?3vALxvC?CCABC??ABC?2vA2vO2RaB?(R2)2?aO(?1)2rrraaBy??R??aO??(RO?aO)r8.2.4如图8.3所示，塔轮沿直线轨道作纯滚动，外轮半径为R ，内轮半径为r ，轮心的速度和加速度为vO 、aO 。则外轮缘上A、B、C、D四点的加速度分别为 aA?22vO22aO(R?a)?RO____________r2r2，
aB?2vO22R(R)?a(?1)2，aO2____________rCr?22vO22aO(R2?aO)?R2__________rr_， aD?2vO2R)2?aO(?1)22r__。 r__________(R
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三、选择题 8.3.1某瞬时，平面图形（图8.4）上任意两点A、B的速度分别为vA和vB，则此时该两点连线中点D的速度为（ B ）。 CvB vD?vA?vDAvD?vB?vDBvDA??vDBvDAD B ??????A. vD?vA?vB B. vD??vA?vB?2 ??????C. vD??vA?vB?2 D. vD??vB?vA?2
8.3.2三角形板DCE与等长的两杆AD和BC铰接如图8.5所示，并在其自身平面内运动。图示瞬时杆AD以匀角速度ω转动，则E点的速度和板的角速度为（ A ）。
A. vE?vC,?CDE?0 B. vE?vC,?CDE?0 C. vE?vC,?CDE?0 D. vE?vC,?CDE?0
8.3.3若vA和vB都不等于零，则以下各图中图（ d ）假设的情况是正确的。
A A vA 图8.4 vDBE D ω A 三角形板作平动 C B φ 图8.5 φ vB vB vB vφ φ B A vA B vB vA B vB vA?0（a） （b） （c） （d） 8.3.4有一正方形平面图形在自身平面内运动，则图（a）运动是 B 的，图(b)的运动是 A 的。
vc A．可能； B．不可能； C．不确定。
o vc 45 D D C C
vD C1 45o vD
45o vvB B
A A vA B B 45o vA (a) (b)
四、计算题
8.4.1 AB曲柄OC带动，曲柄以角速度?o绕O轴匀速转动。如图所示。如OC?BC?AC?r，并取C点为基点，求椭圆规尺AB的平面运动方程。 y 解：动系x’C y’固联在C点,如图。则椭圆规尺AB的平面运动方程为：
y’ xC?OC?cos??rcos?0t A x’ yC?OC?sin??rsin?0tC ωO yc φ
O θ φ xc B x ??θ?ω0t5