理论力学 练习册 昆明理工大学
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第十四章 虚位移原理
一、是非题
14.1.1质点系的虚位移是由约束条件决定的，与质点系运动的初始条件、受力及时间无关。 （∨）
定常
14.1.2因为实位移和虚位移都是约束所许可的，故实际的微小位移必定是诸虚位移中的一个。（×）
约束
14.1.3任意质点系平衡的充要条件是：作用于质点系的主动力在系统的任何虚位移上所做的虚功之和等于零。
具有理想约束的质点系 （×）
14.1.4凡是只限制质点系的几何位置的约束称为几何约束。 （∨）
二、选择题
14.2.1机构在图14.1所示瞬时有????45?，C位于AB杆中点，若A点的虚位移为?rA，则B点的虚位移的
大小?rB＝______B________；OC杆中点D的虚位移的大小?rD＝____D___________。
A．0.5?rA B．?rA C．2?rA D．0
14.2.2一折梯放在粗糙水平地面上，如图14.2所示。设梯与地面之间的滑动摩擦系数为fS，且AC和BC两部分为等长均质杆。欲使之不致滑倒，则梯与水平面所成最小夹角?min为______D_________。
111A．0 B．arccot C．arctan D．arctan
2fS4fS?12fS?vBcos??vAcos(900??)?vB?vA?rv?B?B?1?rAvA?xB?2lcos?min??xB??2lsin?min??min??rC?vC?t?0vr?rDvA1??rD??rC?02ll?yE?yD?sin?min??yE??yD?cos?min??min22y??W??2mg?yE?FS?xB?0DE?mglcos?min?fSmg2lsin?min?0?rBvBvevCmg?rC图 14.1 F N 图14.2 ?xBFSFNx δrA sin?min1?cos?min2fS FS
A 14.2.3如图14.3所示机构中，给点A一垂直于AB杆的虚位移，则对B、C、D点的虚位移，正确的是______B_______。 δrB A、 δrB ， δrC ； B、 δrC ， δrD； B ?rBC、 δrD ， δrB；； D、都不对； E、都对。 D C
δ r C 图14.3 δrD
三、填空题
14.3.1 在图示平面机构中，A、B、O2和O1、C分别在两水平线上，O1A和O2C分别在两铅垂线上，??30? ，??45?，A和C点虚位移之间的关系为_____________。 ?rA2?rC?4cos150?rC?rBvAvB
vC?vBcos150?vCcos??vA?vBcos(??150)?vB2vC?24cos1502vC2?rA
14.3.2 图示构架各斜杆长度均为2a，在其中点相互铰接，??45?，受已知力F作用，F?20kN，各杆重量
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??rAv2?A??rCvC4cos150理论力学 练习册 昆明理工大学
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均不计，则AB杆的内力为____10kN（压力）_____。
?yE?acos???yE??asin???x xB?2asin???xB?2acos???
?W?F?yE?FAB?xB?0 ?Fasin????FAB2acos????0
FF ?F?tg???10kNABFAB22 y
14.3.3图示机构中二连杆OA、AB各长L，重量均不计，若用虚位移原理求解在铅直力P和水平力F作用下保持平衡时（不计摩擦），必要的虚位移之间的关系有
?xB（方向在图中标出），平衡时角?的值为 。 ??2tg?P ?yA??arctgx?xBB F 2F O θ θ ?xB?2Lcos???xB??2Lsin??? ?yAA yA?Lsin???yA?Lcos??? yP ?xsin? ?B??2??2tg??yAcos?
?W?0??F2Lsin????PLcos????0F?xB?P?yA?0
sin?P P?????arctg cos?2F2F四、计算题
14.4.1 摇杆机构分别如图所示，OA＝R，∠AOO1＝90°，∠OO1A＝30°。今在杆OA上施加力偶的力偶矩M1，试求系统保持平衡时，需在O1B上施加力偶的力偶矩M2。
??（答案：M2=4M1）
14.4.2 试求图示连续梁的支座反力。设图中的荷载、尺寸均为已知。
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