理论力学 练习册 昆明理工大学 专业 学号 姓名 日期 成绩 8.4.2 如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄OA的转速n?40r/min，OA?r?0.3m。当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，?BAO?90?。求此瞬时筛子BC的速度。 vBC C 60o vA vB 60° A 60o ω O 解：由图示机构知，OA定轴转动，AB平面运动，BC平动。
图示位置时，vB与CBO夹角为30°，与AB夹角为60°。
B 60o 各点速度如图。
?vA???OA?π?40?0.30?0.40π m/s30vA?vBC?vB??0.8π?2.51 m/scos60?
(v)?(vB)AB?vA?vBcos60? 由速度投影定理： AAB
8.4.3 曲柄O角速度ω=2rad/s绕轴O转动，带动等边三角形ABC作平面运动。板上点B与杆O1B铰接，点C与套筒铰接，而套筒可在绕轴O2转动的杆O2D上滑动。OA=AB=BC=CA=O2C=1m，当OA水平，AB∥O2D，O1B与BC在同一直线上时，求杆O2D的角速度ω2。（答案：ω2=0.577rad/s） C ω2 D B O1 ω A O2 O 8.4.4 平面机构如图所示。已知：AB?AC?O1O2?r?10cm，OA?2r，D为O1C的中点。在图示位置时，
????45?，AC水平，AB铅垂，滑块B的速度v＝2m／s ，O、C、O1三点处于同一铅垂线上。试求该瞬
时DE杆的角速度。（答案：ωDE=5rad/s） O 解：杆OA,O1C和套筒O2作定轴转动；杆AB，AC和DE作平面运动。
φ 由速度投影定理：( vA)AB?(vB)AB?vAsin??v?vA?vsin?C vC A φ (vA)AC?(vC)AC?vAcos??vC?vC?vctg??vve
vA D ∵D为O1C的中点，则：v D?vC2?v2vD ? B
ω vr 取D点为动点，动系固联在套筒O2上。则由速度合成定理： vD?ve?vr θ vO2 O1
由几何关系： ve?vDsin??2v4 E
于是套筒O2的角速度为： ??veO2D?2v(4?2r)?v4r?5rad/s转向如图。
?由于杆DE和套筒O2一起转动，因此杆DE与套筒O2具有相同的角速度，则： DE???5rad/s顺时针转。
6
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8.4.5 图示平面机构中，曲柄OA以匀角速度ω绕O轴转动，半径为r的圆轮沿水平直线轨道作纯滚动。在图示位置时，试求该瞬时轮缘上C点的速度和轮的角加速度。（答案：vC=46r?/3，OA?R?2r。??60?。
?B?4?2/9，ωAB=ω/3）
vA ω 解：杆OA作定轴转动；杆AB作平面运动，圆轮B作纯滚动。
A 23rωAB O φ 1. 速度分析：取A点为基点，则由（8-3）式。 vB?vA?vBAvA 30 0vC r C 其中：vA???OA?2r?，vBA??AB?AB?23r?AB由几何关系：v B?vAcos30?4r?04rvB vBA B ωB D 3?43r?3??AB?vBA??AB3 A aA ω ωAB
O φ vBA?vAtg300?2r?3aaB nBAtaBA?∵圆轮B作纯滚动，D点为速度瞬心。 ?B?C
300 r B vB43??r3则：vC??B?CD?46?r3x 方向如图。
aA αB 2. 加速度分析：取A点为基点，则由（8-5）式。
tnaB?aA?aBA?aBAD n将(a)式向x轴投影得： ?aBcos300??aBA(a)n2?aB?aBAcos300?AB??ABcos300?4r?29∵圆轮B作纯滚动，则轮的角加速度为：
?B?
8.4.6 在图示四连杆机构中，已知OA?10cm,aB42??转向如图。 r9AB?O1B?25cm。在图示位置时，OA杆的角速度ω＝2rad
／s ，角加速度α＝3 rad／s2，O、A、B位于同一水平线上，且垂直于O1B。试求该瞬时：（1）AB杆的角速度和角加速度；（2）O1B杆的角速度和角加速度。（答案：ωAB=0.8 rad/s，αAB=1.2rad/s2；ωO1B=0，αO1B=2.24rad/s2）
O1
ω α 0O A B 8.4.7 在图示平面机构中，已知：OA=CD=1m，AB=DE=2m，铰链C为AB杆中点。在图示瞬时，??30 ，OA水平，AB铅直，OA杆的角速度??4rad/s，角加速度??0。试求此瞬时DE杆的角速度?E。（答案：
ωE=2
3/3rad/s）
A ω vA C 600 vC B vB D φ 300 vD
O 解：杆OA和DE作定轴转动；杆CD平面运动；杆AB作瞬时
平动。
ωE φ E ?vC?vA???OA?4ms由速度投影定理： (vC)CD?(vD)CD?vCcos600?vDcos300?vD?3vC323ms转向如图。 3??E?vDDE?3vC3?2?7
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8.4.8 在图示机构中，曲柄OA长为r，绕轴O以等角速度?o转动，AB?6r，BC?33r。求图示位置时，滑块C的速度和加速度。
vCB C
600 vB vC
ωBC vA B 600 vB 60ovBA 解：杆OA作定轴转动；杆AB和BC平面运动；滑块B、C作平动。 1. 速度分析：取A点和B点为基点，则由（8-3）式。
vB?vA?vBA由几何关系： vBA 60o vC?vB?vCB90o vA ωAB ωO O ?vAtg600?r?03aCC taCBnaCByvC?vBcos600?3r?02方向如图。
vAvBA?0vBA??2r?，???0AB0cos60AB33r?0v?vCB?vBcos600?，?BC?CB?02BC62. 加速度分析：对AB杆，取A点为基点，则由（8-5）式。
ntnaB?aA?aBA?aBAnn2其中：aA?r?02，aBA?6r?AB0nn??aAsin300?aBAaBωBC x90o naAaB tBAnaBA60o aBanAωAB ωO O A 60o 将上式向x轴投影得： ?aBsin30nn?aB?aA?2aBA??r?023tnaC?aB?aCB?aCBn2其中：aCB?33r?BC对BC杆，取B点为基点，则由（8-5）式: 将上式向y轴投影得：
naC??aBcos300?aCB?3r?026?3r?0212?3r?0212方向如图。
8.4.9平面机构如图所示，已知：OA=20cm匀角速度?=3rad/s，AB=203cm，BC=30cm，DE=40cm。在图示位置时，????30,DE//AB，且分别垂直BD和OA；OB处于铅垂线。试求该瞬时AB、BC、BD和DE各杆的角速度。（答案：ωAC=4rad/s，ωAB=3rad/s，ωBD=2rad/s，ωDE=2.6rad/s） E oωDE O 解：杆OA、BC和DE作定轴转动；杆AB和BD平面运动。
φ 600 ω vA A 速度分析：对AB杆，取A点，则由（8-3）式。
vDB ωAB vBA?vActg300?603cms D 由几何关系：
0 D θC 030v300 030 ?AB?vBAAB?3rads逆时针 30 ωBC vB ωBD 300 B vB?vAsin300?2vA?120cmsvBA vA ?BC?vBBC?4rads逆时针 vB
对BD杆，取B点，则由（8-3）式。 vD?vB?vDB由几何关系：
vv601 ?BD?DB?DB??2rad/s顺时针 vDB?vBsin300?120??60cm/sDBBC302
vB?vA?vBA其中:vA???OA?60cm/svD?vBcos300?120?3?603cm/s2 ?DE?8
vD60333??rad/s逆时针 DE402理论力学 练习册 昆明理工大学
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第九章 质点动力学的基本方程
一、是非题
9.1.1不受力作用的质点，将静止不动。 （ ×） 9.1.2质量是质点惯性的度量。质点的质量越大，惯性就越大。 （ ∨） 9.1.3质点在常力(矢量)作用下，一定作匀速直线运动。 （ ×） 9.1.4一个质点只要有运动，就一定受有力的作用，而且运动的方向就是它受力的方向。（ ×）
二、计算题
9.2.1 如图所示，在曲柄滑道机构中，活塞和活塞杆质量共为50kg。曲柄OA长0.3m，绕O轴作匀速转动，转速为n?120r/min。求当曲柄在??0?和??90?时，作用在构件BDC上总的水平力。
D
对构件BDC，由(9-4)第一式： max?Fix
0
当? = 0时： Fix??240?2N(?)n an a O ae B ar A C x 解：取滑块A为动点，动系固连在BDC上；则动点的绝对运动为匀速圆周运动，相对运动为沿BD的直线运动，牵连运动沿水平方向的平动。
?aan?cos?n其中：aa?OA??2?OA?(??n30)2?0.3?16?2ms2由（7-13）式：aan?ae?ara由几何关系： e???Fix??mae??50?0.3?16?2cos???240?2cos?当? = 90时：
0
??Fix?09.2.2 半径为R的偏心轮绕O轴以匀角速度?转动，推动导板沿铅直轨道运动，如图所示。导板顶部放有一
质量为m的物块A，设偏心距OC=e，开始时OC沿水平线。求：（1）物块对导板的最大压力；（2）使物块不离开导板的?最大值。
y y A h 解：物块A的运动方程为：
则物块A的加速度为：
y?h?R?esin?t???e?2sin?taA??y方向如图。
取物块A为研究对象，受力如图。 由(9-4)第二式： may??Fiy??maA?FN?mg?FN?mg?maA?m(g?e?2sin?t)O ωt C R mg∴物块对导板的最大压力为：F Nmax?m(g?e?2)?m(g?e?2)2?0?m(g?e?)?0aA物块对导板的最小压力为：F NminFN则使物块不离开导板的力学条件为：F Nmin???ge∴使物块不离开导板的?最大值为： ?max?ge9
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9.2.3 重物M重10 N, 系于30cm长的细线上,线的另一端系于固定点O。重物在水平面内作圆周运动，成一锥摆形状，且细线与铅垂线成30?角。求重物的速度与线的拉力。
（答案：FT=11.6N，v=0.94m/s）
解：取重物M为研究对象。 由(9-5)式的第二、三式： O Pv2v20??Fsin30(a)m?F30? Tin0 gOM?sin30?F b Tt 0?Fib?0?FTcos300?P n M vP2P20 P?FT???N方向如图 0cos3033
g?OM?FTsin23009.8?0.3?20 由（a）式得： v???0.921ms方向如图
P43?10
9.2.4 物体M重为P=10N，置于能绕y轴转动的光滑斜面上，θ=30o，绳索长L=2m，物体随同斜面一起以匀转速n=10r/min转动，试求绳子的拉力（取g=10m/s2 ）。（答案：FT=6.65N）
??
L M y ?
n 10