（3.5）
样本方差公式：
（3.6）
样本标准差：
（3.7）
其中，m为总体平均数，为样本平均数，N为总体的个数，n为样本的个数。 虽然标准差有计量单位，而方差无计量单位，但两者的作用一样，故在此仅介绍标准差。标准差用平方的方法消除了正负号，因而它是最常用、最重要的离散趋势统计量。标准差越大，表示变量值之间的差异越大，各数据距离均值越远，则平均数的代表性就越低。反之，标准差越小，表示变量值之间的差异越小，各数据距离均值较近，则平均数的代表性就越高。
标准差在实际生活中也有广泛的应用。例如，可以用标准差来测定居民收入分配的差异程度，还可以用来反映平均收支、平均结余、平均产量等经济变量的代表性等。
全距、方差和标准差都是反映数据离散趋势的统计量。 3.1.6 峰度（Kurtosis）和偏度（Skewness）
峰度是描述总体中所有取值分布形态陡缓程度的统计量。这个统计量需要与正态分布相比较，峰度为0表示该总体数据分布与正态分布的陡缓程度相同；峰度大于0表示该总体数据分布与正态分布相比较为陡峭，为尖顶峰；峰度小于0表示该总体数据分布与正态分布相比较为平坦，为平顶峰。峰度的绝对值数值越大表示其分布形态的陡缓程度与正态分布的差异程度越大。 峰度的具体计算公式为：
（3.8）
偏度与峰度类似，它也是描述数据分布形态的统计量，其描述的是某总体取值分布的对称性。这个统计量同样需要与正态分布相比较，偏度为0表示其数据
分布形态与正态分布的偏斜程度相同；偏度大于0表示其数据分布形态与正态分布相比为正偏或右偏，即有一条长尾巴拖在右边，数据右端有较多的极端值；偏度小于0表示其数据分布形态与正态分布相比为负偏或左偏，即有一条长尾拖在左边，数据左端有较多的极端值。偏度的绝对值数值越大表示其分布形态的偏斜程度越大。 偏度的具体计算公式为：
（3.9）
3.1.7 四分位数（Quartiles）、十分位数（Deciles）和百分位数（Percentiles）
四分位数是将一组数据由小到大（或由大到小）排序后，用3个点将全部数据分为4等份，与这3个点位置上相对应的数值称为四分位数，分别记为Q1（第一四分位数）、Q2（第二四分位数，即中位数）、Q3（第三四分位数）。其中，
Q3到Q1之间的距离的一半又称为四分位差，记为Q。四分位差越小，说明中间部分的数据越集中；四分位数越大，则意味着中间部分的数据越分散。 与四分位数类似，十分位数是将一组数据由小到大（或由大到小）排序后，用9个点将全部数据分为10等份，与这9个点位置上相对应的数值称为十分位数，分别记为D1，D2，??，D9，表示10%的数据落在D1下，20%的数据落在D2下，??，90%的数据落在D9下。
同理，百分位数是将一组数据由小到大（或由大到小）排序后分割为100等份，与99个分割点位置上相对应的数值称为百分位数，分别记为P1，P2，??，P99，表示1%的数据落在P1下，2%的数据落在P2下，??，99%的数据落在P99下。 通过四分位数、十分位数和百分位数，可以大体看出总体数据在哪个区间内更为集中，也就是说，它们在一定程度上可以反映数据的分布情况。
上面的峰度系数、偏度系数和四分位数、十分位数、百分位数，都是反映数据分布状况的统计量。 3.2 数据描述
描述性统计分析是对数据进行基础性的描述。通过得出的数据的平均值（Mean）、和（Sum）、标准差（Std deviation）、最大值（Max）、最小值（Min）、方差（Variance）、全距（Range）、均值标准误差（S.E. Mean）、峰度（Kurtosis）、偏度（Skewness）等统计量，来估计原始数据的集中程度、离散状况和分布情况。
数据描述功能的操作步骤如下：
01 打开【分析】（Analyze）菜单，选择【描述统计】（Descriptive Statistics）命令下的【描述】（Descriptives）命令，如图3-1所示。
这里，需要提醒的是如果数据文件尚未打开，【分析】（Analyze）菜单下的任一功能都不能使用，SPSS会弹出一个对话框，如图3-2所示，提醒用户打开文件。打开文件后，【分析】（Analyze）菜单下的统计功能才能正常使用。
图3-1 【分析】（Analyze）菜单 图3-2 未打开文件提醒对话框
02选择【描述】（Descriptives）命令后，SPSS将打开“描述性”（Descriptives）对话框，如图3-3所示。
图3-3 “描述性”主对话框 在该主对话框中，用户可以通过单击
按钮从左边原变量中选择一个或者几个
变量进入右边的“变量”（Variable(s)）列表框中。
对话框底部有一个“将标准化得分另存为变量”（Save standardized values as variables）复选框，选择该项，将对“变量”（Variable(s)）列表框中被选中变量的数据进行标准化，然后将标准化的结果保存到新变量中。新变量的变量名为原变量的变量名前面添加字母“z”，并被添加在数据编辑窗口中变量的最后一列。
数据标准化的计算公式为：
（3.10）
通过标准化，可以将均值为m、标准差为s的原变量转化成均值为0、标准差为
1的新变量。
“描述性”（Descriptives）主对话框的下端有5个按钮，如果还未将左边原变量中的变量添加至“变量”（Variable(s)）列表框中，则【确定】（OK）和【粘贴】（Paste）按钮为灰白显示，不可单击，但【重置】（Reset）、【取消】（Cancel）和【帮助】（Help）按钮可以单击。通过单击【重置】（Reset）按钮，用户可以将已进入右框的变量全部转移至左框的变量列表中，重新进行选择。
03单击【选项】（Options）按钮，将打开“描述：选项”（Descriptives：Options）对话框，如图3-4所示。
在该对话框中，用户可以选择所要统计的统计量和图表输出方式。具体对话框中各选项的意义如下：
（1）在对话框中最上面一行是均值（Mean）和合计（Sum）。 （2）离散（Dispersion）栏中的统计量包括：
标准差（Std Deviation） 最小值（Minimum） 方差（Variance） 最大值（Maximum） 范围（极差）（Range） 均值的标准误（S.E. Mean） （3）分布（Distribution）栏中的统计量包括：
峰度（Kurtosis） 偏度（Skewness）
（4）显示顺序（Display Order）栏中，用户可以自行选择输出变量的排序方式，包括：
l 变量列表（Variable List）：在结果输出窗口中，用户选择输出的
变量将按照变量在数据编辑窗口中原来的排列顺序进行排列。 l 字母顺序（Alphabetic）：在结果输出窗口中，用户选择输出的变量
将按照变量名的字母排列顺序进行排列。
l 按均值的升序排序（Ascending Means）：SPSS将计算每个输出变量
的平均值，并按照平均值从小到大对输出变量的顺序进行排列。 l 按均值的降序排序（Descending Means）：SPSS将计算每个输出变量
的平均值，并按照平均值从大到小对输出变量的顺序进行排列。
用户可在“选项”（Options）对话框第一行、离散（Dispersion）栏和分布（Distribution）栏中，选中所需统计的统计量（可多项选择）。SPSS默认的描述统计量包括均值、标准差、最小值、最大值。在“显示顺序”（Display Order）一栏里，用户只可选择一种变量排序方式，SPSS的默认选项为“变量列表”（Variable List）。
进行选择后，单击【继续】（Continue）按钮，即可返回“描述性”（Descriptives）主对话框。