∴∠ABD=67°， ∴AD=AB?sin67°=520×BD=AB?cos67°=520×
==
=480km， =200km．
∵C地位于B地南偏东30°方向， ∴∠CBD=30°， ∴CD=BD?tan30°=200×∴AC=AD+CD=480+
=
，
≈480+115=595（km）．
答：A地到C地之间高铁线路的长为595km．
23．（10分）某公交公司有A、B两种客车，它们的载客数量和租金如表；
载客量（人/辆） 租金（元/辆） A 45 400 B 30 280 红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题； （1）用含x的式子填写表格
A B 车辆数（辆） x 5﹣x 载客量 45x 30（5﹣x） 租金（元） 400x 280（5﹣x） （2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；
（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省
钱的租车方案．
【解答】解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金， ∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）； 填表如下：
A B 车辆数（辆） x 5﹣x 载客量 45x 30（5﹣x） 租金（元） 400x 280（5﹣x） （2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4， ∴x的最大值为4；
（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，
①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；
②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；
③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；
④A型3辆，B型2辆，3+280×2=1760元，3+30×2=195=195，租车费用为400×但载客量为45×符合题意；
⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；
故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆． 故答案为：30（5﹣x）；280（5﹣x）．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．点B的坐标为（8，4），将该长方形沿OB翻折，点A的对应点为点D，OD与BC交于点E． （I）证明：EO=EB；
（Ⅱ）点P是直线OB上的任意一点，且△OPC是等腰三角形，求满足条件的点P的坐标；N，（Ⅲ）点M是OB上任意一点，点N是OA上任意一点，若存在这样的点M、使得AM+MN
最小，请直接写出这个最小值．
【解答】解：（Ⅰ）∵将该长方形沿OB翻折，点A的对应点为点D，OD与BC交于点E，∴∠DOB=∠AOB， ∵BC∥OA， ∴∠OBC=∠AOB， ∴∠OBC=∠DOB， ∴EO=EB；
（Ⅱ）∵点B的坐标为（8，4）， ∴直线OB解析式为y=x， ∵点P是直线OB上的任意一点， ∴设P（a， a）． ∵O（0，0），C（0，4），
∴OC=4，PO2=a2+（a）2=a2，PC2=a2+（4﹣a）2． 当△OPC是等腰三角形时，可分三种情况进行讨论： ①如果PO=PC，那么PO2=PC2，
222
则a=a+（4﹣a），解得a=4，即P（4，2）；
②如果PO=OC，那么PO2=OC2，
2
则a=16，解得a=±
，即P（，）或P（﹣，﹣）；
③如果PC=OC时，那么PC2=OC2，
22
则a+（4﹣a）=16，解得a=0（舍），或a=
，即P（，）；
故满足条件的点P的坐标为（4，2）或（）；
，）或P（﹣，﹣）或（，
（Ⅲ）如图，过点D作OA的垂线交OB于M，交OA于N，
此时的M，N是AM+MN的最小值的位置，求出DN就是AM+MN的最小值． 由（1）有，EO=EB，
∵长方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（8，4）， 设OE=x，则DE=8﹣x，
222在Rt△BDE中，BD=4，根据勾股定理得，DB+DE=BE，
∴16+（8﹣x）2=x2， ∴x=5， ∴BE=5， ∴CE=3，
∴DE=3，BE=5，BD=4， ∵S△BDE=DE×BD=BE×DG， ∴DG=
=
，
由题意有，GN=OC=4， ∴DN=DG+GN=
+4=
． ．
即：AM+MN的最小值为
225．（10分）如图，二次函数y=﹣x+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，
OB=OC=3，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．
（I）求b，c的值；
（Ⅱ）如图1，连BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F′恰好在线段BE上，求点F的坐标；
（Ⅲ）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 【解答】解： （I）∵OB=OC=3， ∴B（3，0），C（0，3），
2
将其代入y=﹣x+bx+c，得
，
解得b=2，c=3；
（Ⅱ）设点F的坐标为（0，m）． ∵对称轴为直线x=1，
∴点F关于直线l的对称点F的坐标为（2，m）．
22
由（I）可知抛物线解析式为y=﹣x+2x+3=﹣（x﹣1）+4，
∴E（1，4），
∵直线BE经过点B（3，0），E（1，4），
∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=﹣2x+6． ∵点F在BE上，
∴m=﹣2×2+6=2，即点F的坐标为（0，2）；
（Ⅲ）存在点Q满足题意．
2
设点P坐标为（n，0），则PA=n+1，PB=PM=3﹣n，PN=﹣n+2n+3．
作QR⊥PN，垂足为R，
∵S△PQN=S△APM，
2∴（n+1）（3﹣n）=（﹣n+2n+3）?QR，
∴QR=1．
2①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（n﹣1，﹣n2+4n），R点的坐标为（n，﹣n+4n），
N点的坐标为（n，﹣n2+2n+3）． ∴在Rt△QRN中，NQ2=1+（2n﹣3）2，
∴n=时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为（，
）；
②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n+1，n2﹣4）．
22同理，NQ=1+（2n﹣1），
∴n=时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为（，综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为（，
）．
）．
）或（，