河北工业职业技术学院教案 混凝土结构与砌体结构
2) 求支座最大弯矩
求支座最大弯矩时，活荷载最不利布置与单向板相似。但考虑到隔跨布置的活荷载影响很小，为了简化计算，可近似地假定活荷载布满所有区格（即g+q满布各跨）时所求得的支座弯矩，即为支座最大弯矩。这样，对所有中间区格即可按四边固定的双向板计算其支座弯矩。对于边区格，其内支座仍按固定考虑，而外边界则按实际支承情况来考虑。
三、双向板的配筋计算和构造要求 1．双向板的配筋计算
双向板内两个方向的钢筋均为受力钢筋，跨中沿短跨方向的板底钢筋应配置在沿长跨方向板底钢筋的外侧。配筋计算时，在短跨方向跨中截面的有效高度h01按一般板取用，即h01= h-αs ；而长跨方向截面的有效高度应取h02= h01-d，d为板中受力钢筋的直径。
对于四边与梁浇的板，分析内力时应考虑周边支承梁对板产生水平推力的有利影响。设计时应将计算所得弯矩按有关规定予以折减：
（1）中间区格：中间跨的跨中截面及中间支座截面，计算弯矩可减少20％。
（2）边区格：边跨的跨中截面及离板边缘的第二支座截面，当 lb／l <1.5时，计算弯矩可减少20％；当1.5≤lb／l≤2时，计算弯矩可减少10％。其中l为垂直于板边缘方向的计算跨度，lb为沿板边缘方向的计算跨度。
（3）角区格：计算弯矩不应折减。 2．双向板的构造要求
双向板的厚度应满足刚度要求，对于单跨简支板：h≥l1/45；对于连续板：h≥l1/50（l1为板的短向计算跨度）；且h≥80 mm，通常取80～160mm。
双向板的受力钢筋一般沿双向均匀布置，配筋方式也有弯起式和分离式两种。为方便施工，在实际工程中多采用分离式配筋，多跨连续双向板的分离式配筋如图4-14所示。
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图4-14 多跨双向板的分离式配筋
双向板按弹性理论方法计算内力时，所求得的跨中弯矩是中间板带的最大弯矩，而靠近支座的边缘板带，其弯矩已减少很多，所以配筋也应减少。因此，通常将每个区格按纵横两个方向各划分为三个板带(图7.38)，即两个宽度均为l1/4（l1为短向计算跨度）的边缘板带和一个中间板带。中间板带按最大计算弯矩配筋，边缘板带的配筋量为相应中间板带的数量之半，且每米宽度内不得少于3根。支座钢筋按计算配置，并沿整个支座均匀布置，不在边缘板带内减少。
图7.38 双向板配筋板带的划分
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四、双向板肋梁楼盖设计实例
[例7.2] 某商店现浇钢筋混凝土楼盖的平面布置如图7.40所示。四周为240mm厚砖墙，梁的截面尺寸b×h =200mm×350mm，楼面为20mm厚水泥砂浆抹面，天棚采用15mm厚混合砂浆抹灰，楼面活荷载标准值为3kN/m2。混凝土强度等级为C25，钢筋采用HPB235级。要求按弹性理论方法进行板的设计，并绘出板的配筋图。 BA1234 图7.40 某楼盖结构平面布置图 [解] 现浇板的长边与短边之比l2／l1 = 4200/3000 =1.4＜2，按双向板设计。 板厚h= l1／50=3000／50=60mm，按最小板厚取h=80 mm。
1．荷载计算
楼面面层 1.230.02320=0.48 kN/m2 板自重 1.230.08325=2.4 kN/m2 板底抹灰 1.230.015317=0.31 kN/m2
恒荷载设计值 g=3.19 kN/m2 活荷载设计值 q =1.4×3=4.2 kN/m2 合计 g+q =3.19+4.2=7.39 kN/m2
2．内力计算
按弹性理论计算双向板各区格板的弯矩。根据板的支承条件和几何尺寸，将双向板楼盖分为B1、B2两种区格。
1）设计荷载
当求各区格板跨内最大弯矩时，按恒荷载满布及活荷载棋盘式布置考虑，将荷载分解为两部分，即
g?= g +q?=
q= 3.19+4.2= 5.29 kN/m2
22q4.2== 2.1 kN/m2 22106
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在g?作用下，区格板B1和B2的内支座均视为固定支座，周边砖墙视为简支支座；在q?作用下，板四边支座均视为简支支座，计算各区格板跨内最大正弯矩时取上述两者跨中弯矩之和。
当求各中间支座最大负弯矩时，按恒荷载及活荷载均满布各跨计算，取荷载：
p = g+q = 7.39 kN/m2
在p作用下，板B1和B2各内支座均可视为固定，边支座为简支。 2）弯矩计算 B1区格板：
计算跨度 lx = ln++=(3–0.1–0.12) + 0.1+
b2h20.08= 2.92 m 2 ly = ln + h = ( 4.2–0.24 ) + 0.08 = 4.04 m
查附表B.2可得各种支承条件下对应的弯矩系数?值，结果见表7.12（表中系数为泊松比υ=），板中跨内最大正弯矩Mx ( My ) =?1g?lx2 +?2q?lx2 ，支座最大负弯矩Mx0 (My0) =?3( g+q) lx2。
表7.12 B1区格板的弯矩系数?值
16lx / ly 支承条件及 计算简图 lx方向 跨中 ly方向 lx方向 支座 ly方向 ?1= 0.0543 ?1= 0.0248 ?3= - 0.1071 ?3= 0 0.72 lx ly ly ?2= 0.0708 ?2= 0.0414 — — lx
Mx = 0.0543×5.29×2.922 + 0.0708×2.1×2.922 = 3.72kN·m My = 0.0248×5.29×2.922 + 0.0414×2.1×2.922 = 1.86kN·m Mx0 =–0.1071×7.39×2.922 = -6.75kN·m
B2区格板：
计算跨度 lx = 3 m；ly = 4.04 m
查附表B.2得各种支承条件下对应的弯矩系数?值，结果见表7.1。
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表7.13 B2区格板的弯矩系数?值
支承条件及 lx / ly 计算简图 ly lx 0.74 l y lx — — lx方向 跨中 ly方向 lx方向 支座 ly方向 ?1= 0.0441 ?1= 0.0385 ?3= -0.0973 ?3= 0 ?2= 0.0685 ?2= 0.0418
Mx = 0.0441×5.29×32 +0.0685×2.1×32 = 3.39kN·m My = 0.0385×5.29×32 +0.0418×2.1×32 = 2.62kN·m Mx0 = -0.0973×7.39×32= -6.47 kN·m
3．配筋计算
确定双向板截面有效高度：短跨方向跨中截面h01= 80-20 =60mm；长跨方向跨中截面h02=80-20-10=50mm；支座截面h0 = 60 mm。
由于楼盖四周为砖墙支承，故B1、B2区格板的跨中及支座截面的计算弯矩均不折减。为了便于计算，近似取γs = 0.95，按As?M0.95h0fy计算受拉钢筋
面积，截面配筋计算结果见表7.14。双向板的配筋图如图7.41所示。
表7.14 双向板的配筋计算
截面位置 h0 (mm) 短跨 B1 跨中 短跨 B2 支座 长跨 60 50 60 3.39 2.62 6.75 283 263 564 长跨 60 50 M (kN·m) 3.72 1.86 As?M 0.95h0fy2 实配钢筋 实配面积 （mm2） 335 189 279 279 561 ( mm) 311 186 8@150 6@150 8@180 8@180 10@140
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