2011年杭州市各类高中招生文化考试上城区一模试卷
数 学
考生须知：
1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分.满分为120分，考试时间100分钟. 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号.
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应. 4．考试结束后，只需上交答题卷.
试 题 卷
一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在 答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．下列判断中，你认为正确的是（ ） A．0的倒数是0
B.?是分数 C.1.2大于1 D.4的值是±2
22．2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达 到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ ） A. 5.18×1010 B. 51.8×109 C. 0.518×1011 D. 518×108 3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4．下列函数的图象，经过原点的是（ ）
22A.y?5x?3x B.y?x?1 C.y?2 D.y??3x?7 x5．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨） 户数 4 3 5 4 6 2 9 1 则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ） ．．
A．中位数是5吨 B．众数是5吨 C．极差是3吨 D．平均数是5.3吨
A B
D
6．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若 BD＝6，DF＝4，则菱形ABCD的边长为（ ） A.42 B.32
C.5
D.7
C E
O F
7．Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对 边，那么c等于（ ）
A.acosA?bsinB B.asinA?bsinB
abab C. D. ??sinAsinBcosAsinB（第6题）
228．已知下列命题：①若a?0，b?0，则a?b?0；②若a?b，则a?b；
③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分； ⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ） A. ① ③④
B. ①②④
C. ③④⑤ D. ②③⑤
9．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天， 然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1， 工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用 的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( ) A.12天
B.14天 C.16天 D.18天
（第9题）
10．梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、
AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3 ，且S1 +S3 =4S2，则CD=（ ） A. 2.5AB
二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．分解因式：xy?4xy?4y? . 12．如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函
数的图象过点P，则它的解析式是 .
13．如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a、b、c、d是相邻
两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，c? ，
2（第10题） y P B. 3AB C. 3.5AB D. 4AB
O Q x （第12题）
d? ．
（第13题）
14．如图所示，圆锥的母线长OA=8，底面的半径r=2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥
的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是 .
15．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝6，BC＝8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．
y A
E B′
P1 P2 P3 A3 x 10B
F C
O A1 5A2 （第14题）
（第15题）
（第16题）
16．如图，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、??均为等腰直角三角形，直角顶点P1、
P2、 P3、??在函数y?
4
（x＞0）图象上，点A1、A2、 A3、??在x轴的正半轴x
上，则点P2010的横坐标为 . 三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17．（本小题满分6分） （1）计算：()
12?2?4sin30??(?1)2009+(??2)0;
（2）已知x2-5x=3，求?x?1??2x?1???x?1??1的值.
2
18．（本小题满分6分）
AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
（1）求证：AB=AC； （2）求证：DE为⊙O的切线.
19．（本小题满分6分）
在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l.
（1）画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；
（2）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）
20．（本小题满分8分）
(第18题)
(第19题)
有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字?2，?3和－4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y).
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标； （2）求点Q落在直线y=?x?2上的概率．
21．（本小题满分8分）
由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8:00至22:00