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绝密★启用前 2018中考第二次模拟数学试卷
姓名：_______________班级：_______________考号：_______________
本试卷6页，25小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答
题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每空4 分，共40 分）
1、下面关于有理数的说法正确的是 A、整数和分数统称为有理数
B、正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 C、有限小数和无限循环小数不是有理数 D、正数、负数和零统称为有理数
2、如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为( ) A.115° B.125° C.155° D.165° 3、．不能使两个直角三角形全等的条件是 （ ）
A．一条直角边和它的对角对应相等 B．斜边和一条直角边对应相等 C．斜边和一锐角对应相等 D．两个锐角对应相等
4、商场举行抽奖促销活动，对于宣传语“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是( ) A．抽10次奖必有一次抽到一等奖 B．抽一次不可能抽到一等奖
C．抽10次也可能没有抽到一等奖 D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 5、如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
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6、若△ABC的三边a，b，c满足a＋b＋c＋338＝10a＋24b＋26c，则△ABC为（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
7、股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天涨停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均降低率为x，则x满足的方程是（ ）
222
A． B．
2
C． D．
8、已知抛物线y=ax+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论： ①该抛物线的对称轴在y轴左侧； ②关于x的方程ax+bx+c+2=0无实数根； ③a﹣b+c≥0； ④
的最小值为3． 其中，正确结论的个数为（ ）
2
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
9、当m，n是实数且满足m﹣n=mn时，就称点Q（m，例函数y=
）为“奇异点”，已知点A、点B是“奇异点”且都在反比
的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB的面积为（ ）
A．1 B． C．2 D．
10、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=
，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每空4 分，共24 分）
11、 函数的自变量取值范围是
12、分式方程 = 的解是________．
13、酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要__________元.
14、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r= ．
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15、如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.若AB=
,AG=1,则
EB= ． 16、如图，已知点D、E分别在△ABC边AB、AC上，DE//BC，
= .
，那么
三、综合题（86分）
17、解方程： (x－3)＋4x(x－3)＝0.（6分）
2
18、如图，AD是∠BAC的平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F． 试说明：EC平分∠DEF．（6分）
19、为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（10分） （1）请将两幅不完整的统计图补充完整；
（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？ （3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？
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20、在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（12分） （1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？
（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？
（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行
进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？
21、实验与探究：
三角点阵中前行的点数计算
下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……，第 ……
容易发现，10是三角点阵中前4行的点数之和。你能发现300是前多少行的点数之和吗？
行有个点……
如果用实验的方法，由上而下地逐行相加其点数，虽然你能发现…300，得知300是前24行的
点数之和，但是这样寻找答案需要花费较多时间，能否更简捷地得出结果呢？ 我们先探究三角点阵中前
行的点数和与
的数量关系。
前行的点数和是…，可以发现，
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…
…+…
把两个中括号中的第一项相加，第二项相加……第个式子等于
，于是得到
项相加，上式等号的后边变形为这个小括号都等于，整
…
这就是说，三角点阵中前行的点数的和是。
下面用一元二次方程解决上述问题：
设三角点阵中前行的点数和为300，则有， 整理这个方程，得，
解方程得，。
根据问题中未知数的意义确定，即三角点阵中前项的和是300.
请你根据上述材料回答下列问题：（8分） （1）三角点阵中前
行的点数和能是600吗？如果能，求出
；如果不能，试用一元二次方程说明道理；
（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2、4、6、……、律吗？这个三角点阵中前
行的点数之和能是600吗？如果能，求出
，你能探究出前行的点数之和满足什么规
；如果不能，试用一元二次方程说明道理。
22、如图，△ABC中，AB=AC=4，cosC=．（12分）
（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，
①连接AE,CD,线段AE,CD交于点F，求证： ； ②求点D到AC的距离．