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【分析】（1）由切线的性质得BA⊥AC，则∠2+∠BAD=90°，再根据圆周角定理得∠ADB=90°，则∠B+∠BAD=90°，所以∠B=∠2，接着由DA=DE得到∠1=∠E，由圆周角定理得∠B=∠E，所以∠1=∠2，可判断AF=AC，根据等腰三角形的性质得FD=DC；
（2）作DH⊥AE于H，如图，根据等腰三角形的性质得AH=EH=AE=4，再根据勾股定理可计算出DH=3，然后证明
△BDA∽△EHD，利用相似比可计算出AB=【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的切线， ∴BA⊥AC，
∴∠2+∠BAD=90°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠B+∠BAD=90°， ∴∠B=∠2， ∵DA=DE， ∴∠1=∠E， 而∠B=∠E， ∴∠B=∠1， ∴∠1=∠2， ∴AF=AC， 而AD⊥CF， ∴FD=DC；
（2）解：作DH⊥AE于H，如图， ∵DA=DE=5，
∴AH=EH=AE=4，
在Rt△DEH中，DH=
∵∠B=∠E，∠ADB=∠DHE=90°，
，从而可得⊙O的半径．
=3，
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∴△BDA∽△EHD，
∴=，即=，
∴AB=，
∴⊙O的半径为．
24、 【考点】FI：一次函数综合题．
【分析】（1）求出方程x﹣2x﹣3=0的两个根得到OB，OC，由tan∠ABO=推出∠ABO=30°，∠ACO=60°，即可解决问题；
2
=，tan∠ACO==，
（2）如图1中，过D作DE⊥x轴于E．由△ADE≌△ACO，推出DE=OC=1，AE=OA=，求出点D坐标；
（3）A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，可分为以下三种情况：①AB=AP；②AB=BP；③AP=BP；然后分别求出P的坐标即可．
【解答】解：（1）结论：AC⊥AB．理由如下： ∵由x﹣2x﹣3=0得： ∴x1=3，x2=﹣1
∴B（0，3），C（0，﹣1），
2
∵A（，0），B（0，3），C（0，﹣1），
∴OA=，OB=3，OC=1，
∴tan∠ABO==，tan∠ACO==，
∴∠ABO=30°，∠ACO=60°，
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∴∠BAC=90°， ∴AC⊥AB；
（2）如图1中，过D作DE⊥x轴于E． ∴∠DEA=∠AOC=90°，
∵tan∠ACO==，
∵∠DCB=60° ∵DB=DC，
∴△DBC是等边三角形， ∵BA⊥DC， ∴DA=AC， ∵∠DAE=∠OAC，
在△ADE和△ACO中，∴△ADE≌△ACO，
∴DE=OC=1，AE=OA=
∴OE=2，
∴D的坐标为（﹣2，1）；
（3）设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，
把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，
∴，
，
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解得，
∴直线BD的解析式为：y=x+3，
令y=0代入y=x+3，
∴x=﹣3，
∴E（﹣3，0），
∴OE=3，
∴tan∠BEC===∴∠BEO=30°，
同理可求得：∠ABO=30°， ∴∠ABE=30°， 当PA=AB时，如图2， 此时，∠BEA=∠ABE=30°， ∴EA=AB， ∴P与E重合，
∴P的坐标为（﹣3，0），
当PA=PB时，如图3， 此时，∠PAB=∠PBA=30°， ∵∠ABE=∠ABO=30°， ∴∠PAB=∠ABO， ∴PA∥BC，
，
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∴∠PAO=90°，
∴点P的横坐标为﹣，
令x=﹣∴y=2，
代入y=x+3，
∴P（﹣，2），
当PB=AB时，如图4，
∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，
若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1， 过点P1作P1F⊥x轴于点F，
∴P1B=AB=2，
∴EP1=6﹣2，
∴sin∠BEO=，
∴FP1=3﹣，
令y=3﹣∴x=﹣3，
代入y=x+3，
∴P1（﹣3，3﹣），
若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2， 过点P2作P2G⊥x轴于点G，
∴P2B=AB=2，