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A
B C
23、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，点E在⊙O上，且DE=DA，AE与BC相交于点F． （1）求证：FD=DC；（4分）
（2）若AE=8，DE=5，求⊙O的半径．（4分）
24、如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（
2
，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵
坐标分别是一元二次方程x﹣2x﹣3=0的两个根（12分） （Ⅰ）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由； （Ⅱ）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，在直线BD上寻找点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．
25、如图1，在等腰△ABC中，底边BC＝8，高AD＝2，一动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BC向右运动，到达D点停止；另一动点P从距离B点1个单位的位置出发，以相同的速度沿BC向右运动，到达DC中点停止；已知
P、Q同时出发，以PQ为边作正方形PQMN，使正方形PQMN和△ABC在BC的同侧，设运动的时间为t秒（t ≥0）．（14
分）
（1）当点N落在AB边上时，t的值为 ，当点N落在AC边上时，t的值为 ；
（2）设正方形PQMN与△ABC重叠部分面积为S，求出当重叠部分为五边形时S与t的函数关系式以及t的取值范围；
（3）如图2，分别取AB、AC的中点E、F，连接ED、FD，当点P、Q开始运动时，点G从BE中点出发，以每秒 中点重合吗？如果可能，请直接写出t的值或取值范围；若不可能，请说明理由．
个
单位的速度沿折线BE－ED－DF向F点运动，到达F点停止运动．请问在点P的整个运动过程中，点G可能与PN边的
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2018中考第二次模拟数学试卷参考答案
一、选择题
1、A 2、A 3、D 4、C； 5、D． 6、C 7、A
8、D
9、B【考点】反比例函数系数k的几何意义．
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【分析】设A（a，），利用新定义得到a﹣b=ab，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到a?=2，a﹣
=a，则可解得a和b的值，所以A（﹣2，﹣1），B（1，2），接着利用待定系数法求出直线AB的解析式．从
3
而得到直线AB与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算△OAB的面积．
【解答】解：设A（a，），
∵点A是“奇异点”， ∴a﹣b=ab，
∵a?=2，则b=，
∴a﹣=a3
，
而a≠0，整理得a2
+a﹣2=0，解得a1=﹣2，a2=1，
当a=﹣2时，b=2；当a=1时，b=，
∴A（﹣2，﹣1），B（1，2）， 设直线AB的解析式为y=mx+n，
把A（﹣2，﹣1），B（1，2）代入得，解得，
∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，1），
∴△OAB的面积=×1×（2+1）=．
故选B．
10、D【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形． 【分析】①正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；
②正确．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出=，由AE=AD=BC，推出③正确．只要证明DM垂直平分CF，即可证明；
=，即CF=2AF；
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④正确．设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有CAD=
=
=
；
=，即b=a，可得tan∠
【解答】解：如图，过D作DM∥BE交AC于N， ∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC， ∵BE⊥AC于点F，
∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°， ∴△AEF∽△CAB，故①正确；
∵AD∥BC， ∴△AEF∽△CBF，
∴=，
∵AE=AD=BC，
∴=，
∴CF=2AF，故②正确；
∵DE∥BM，BE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形，
∴BM=DE=∴BM=CM， ∴CN=NF，
BC，
∵BE⊥AC于点F，DM∥BE， ∴DN⊥CF，
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∴DM垂直平分CF， ∴DF=DC，故③正确；
设AE=a，AB=b，则AD=2a，
由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，
∴tan∠CAD=故选D．
==故④正确；
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例
二、填空题
11、x≥-2且x≠1
12、x=6 【考点】解分式方程 【解析】【解答】解：去分母得：2x=3x﹣6， 解得：x=6，
经检验x=6是分式方程的解， 故答案为：x=6
【分析】根据比例得性质去分母，将分式方程转化为整式方程，解出整式方程检验即可。 13、.504 14、 1 ．
【考点】三角形的内切圆与内心．
【分析】首先求出AB的长，再连圆心和各切点，利用切线长定理用半径表示AF和BF，而它们的和等于AB，得到关于r的方程，即可求出．
【解答】解：如图，设△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，