仙游县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 设a=60.5，b=0.56，c=log0.56，则（ ） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 2． 函数y=log3|x﹣1|的图象是（ ）
A． B． C． D．3． 已知点A（0，1），B（3，2），C（2，0），若AD→＝2DB→，则|CD→
|为（ ）
A．1 B.4
3
C.53
D．2 4． 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ A．4 B．2 C． D．2 5． 函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（ A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1
6． 直线x+y﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ） A．
B．
C．
D．
7． 实数x，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是（ ）
A．（1，1） B．（0，3） C．（，2） D．（，0）
8． 设集合M={x|x＞1}，P={x|x2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ） A．M=P B．P?M C．M?P D．M∪P=R
9． 在等差数列{an}中，a1+a2+a3=﹣24，a10+a11+a12=78，则此数列前12项和等于（ ） A．96
B．108 C．204 D．216
10．满足下列条件的函数f(x)中，f(x)为偶函数的是（ ）
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）
）A.f(ex)?|x| B.f(ex)?e2x C.f(lnx)?lnx2 D.f(lnx)?x?【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力. 11．已知a=
0.50.2
，b=2，c=0.5，则a，b，c三者的大小关系是（ ）
1 xA．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a
12．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为，，，已知a?3，b?6，?A??6，则
?B?（ ）111]
??3??2?? B．或 C．或 D．
434433二、填空题
A．
13．曲线y=x+ex在点A（0，1）处的切线方程是 ． 14．设MP和OM分别是角
的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
．
①MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM， 其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）． 15．已知变量x，y，满足
，则z=log4（2x+y+4）的最大值为
16．函数y=sin2x﹣2sinx的值域是y∈ ． 17．设平面向量ai?i?1,2,3,值为 .
?，满足ai?1且a1?a2?0，则a1?a2? ，a1?a2?a3的最大
【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力. 18．=已知函数f（x）
出你认为正确的所有结论的序号）
①k=0时，F（x）恰有一个零点．②k＜0时，F（x）恰有2个零点． ③k＞0时，F（x）恰有3个零点．④k＞0时，F（x）恰有4个零点．
=f，则关于函数F（x）（f（x））的零点个数，正确的结论是 ．（写
三、解答题
19．
．
19．已知函数f（x）=ln
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20．已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）． （1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明； （2）已知函数g（x）=log
21．（本小题满分12分）
如图（1），在三角形PCD中，AB为其中位线，且2BD?PC，若沿AB将三角形PAB折起，使
，当x∈[，
]时，不等式 f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．
?PAD??，构成四棱锥P?ABCD，且
（1）求证：平面 BEF?平面PAB； （2）当 异面直线BF与PA所成的角为
PCCD??2. PFCE?时，求折起的角度. 3
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22．已知椭圆C1：
+x2=1（a＞1）与抛物线C
2
：x=4y有相同焦点F1．
（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；
（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．
23．（本小题满分12分）设f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x（a≠0）． （1）讨论f（x）的单调性；
（2）是否存在a＞0，使f（x）∈[e－1，e2]对于x∈[1，e]时恒成立，若存在求出a的值，若不存在说明理由．
24．已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的短轴长为2
，且离心率e=，设F1，F2是椭圆的左、右焦点，
过F2的直线与椭圆右侧（如图）相交于M，N两点，直线F1M，F1N分别与直线x=4相交于P，Q两点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）求△F2PQ面积的最小值．
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