【点评】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想．
23．【答案】
a2
【解析】解：（1）f（x）＝－x＋ax＋aln x的定义域为{x|x＞0}，f′（x）＝－2x＋a＋
x
a
－2（x＋）（x－a）
2
＝. x
a
①当a＜0时，由f′（x）＜0得x＞－，
2
a
由f′（x）＞0得0＜x＜－. 2a
此时f（x）在（0，－）上单调递增，
2
a
在（－，＋∞）上单调递减；
2
2
2
②当a＞0时，由f′（x）＜0得x＞a， 由f′（x）＞0得0＜x＜a，
此时f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，＋∞）上单调递减． （2）假设存在满足条件的实数a， ∵x∈[1，e]时，f（x）∈[e－1，e2]， ∴f（1）＝－1＋a≥e－1，即a≥e，① 由（1）知f（x）在（0，a）上单调递增， ∴f（x）在[1，e]上单调递增，
∴f（e）＝－e2＋ae＋e2≤e2，即a≤e，② 由①②可得a＝e， 故存在a＝e，满足条件．
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的短轴长为2
，且离心率e=，
∴
22
，解得a=4，b=3，
∴椭圆C的方程为=1．
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（Ⅱ）设直线MN的方程为x=ty+1，（﹣代入椭圆∴
），
22
，化简，得（3t+4）y+6ty﹣9=0，
，，
设M（x1，y1），N（x2，y2），又F1（﹣1，0），F2（1，0）， 则直线F1M：∴令μ=∵y=
=
|∈[1，=
），则在[1，
，令x=4，得P（4，|=15×|
=180×）上是增函数， ）min=
．
，
），同理，Q（4，
|=180×|
）， |，
∴当μ=1时，即t=0时，（
【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、直线方程、弦长公式、函数单调性、椭圆性质的合理运用．
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