【考点】一元二次方程的应用．
【分析】（1）找出运动时间为t秒时PB、BQ的长度，根据三角形的面积公式结
合△BPQ的面积为32cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）用△ABC的面积减去△BPQ的面积即可得出S，令其等于108即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）运动时间为t秒时（0≤t＜6），PB=AB﹣2t=12﹣2t，BQ=4t， ∴S△BPQ=PB?BQ=24t﹣4t2=32， 解得：t1=2，t2=4．
答：当移动2秒或4秒时，△BPQ的面积为32cm2．
（2）S=S△ABC﹣S△BPQ=AB?BC﹣（24t﹣4t2）=4t2﹣24t+144=108， 解得：t=3．
答：当移动3秒时，四边形APQC的面积为108cm2．
26．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5．P是AC上的动点（P不与A、C重合），设PC=x，点P到AB的距离为y． （1）求y与x的函数关系式；
（2）试讨论以P为圆心，半径长为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围．
【考点】直线与圆的位置关系；根据实际问题列一次函数关系式． 【分析】（1）根据大直角三角形的面积=两个三角形的面积和进行推导； （2）根据不同的位置关系应满足的数量关系进行分析讨论．
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【解答】解：（1）根据勾股定理得BC=3． 用面积关系S△ABC=S△PBC+S△APB， 即x+y=6， y=
（0＜x＜4）．
（2）当x=y， 则x=﹣x+解得：x=．
∴当0＜x＜时，圆P与AB所在直线相离； 当x=时，圆P与AB所在直线相切； 当＜x＜4时，圆P与AB所在直线相交．
，
27．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）． （1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明； （3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．
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【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；
（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；
（3）过P作y轴的平行线，交AC于Q；易求得直线AC的解析式，可设出P点的坐标，进而可表示出P、Q的纵坐标，也就得出了PQ的长；然后根据三角形面积的计算方法，可得出关于△PAC的面积与P点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出△PAC的最大面积及对应的P点坐标． 【解答】解：（1）设抛物线为y=a（x﹣4）2﹣1， ∵抛物线经过点A（0，3）， ∴3=a（0﹣4）2﹣1，∴抛物线为
；
；
（2）相交．
证明：连接CE，则CE⊥BD， 当
时，x1=2，x2=6．
A（0，3），B（2，0），C（6，0）， 对称轴x=4， ∴OB=2，AB=∵AB⊥BD，
∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，
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=，BC=4，
∴△AOB∽△BEC， ∴∵
=
，即＞2，
=
，解得CE=
，
故抛物线的对称轴l与⊙C相交．
（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q； 可求出AC的解析式为设P点的坐标为（m，则Q点的坐标为（m，
； ）， ）；
∴PQ=﹣m+3﹣（m2﹣2m+3）=﹣m2+m． ∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=×（﹣m2+m）×6 =﹣（m﹣3）2+
；
；
∴当m=3时，△PAC的面积最大为此时，P点的坐标为（3，
）．
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28．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．
【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．
【分析】（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．
（2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题．
【解答】解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k， 当a=2，h=3，k=4时，
二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4． ∵2＞0，
∴该二次函数图象的开口向上． 当a=3，h=3，k=4时，
二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4． ∵3＞0，
∴该二次函数图象的开口向上．
∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上， ∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．
∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．
（2）∵y1的图象经过点A（1，1）， ∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1． 整理得：m2﹣2m+1=0． 解得：m1=m2=1．
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