第一讲和倍问题（一）
已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是：
和÷（倍数＋1）=小数 小数×倍数=大数 （和－小数=大数） 【例1】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本？
导学：为了便于理解题意，我们画图来分析：
??480本?由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的（）份，两种书的总本数就是这样的（）份。
相当于把480本书平均分成（）份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。
列式解答：故事书：（本）
科技书：（本） 练习1：
1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克？
2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？
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【例2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？
导学：如果把苹果树的棵数看作1份，那么梨树就是（）份；桃树就是（）份；三种树的总棵数就是这样的（）份。 所以，苹果树有：（棵）； ?梨树有：（棵）； ??桃树有：（棵）。 ??练习2：
1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？
2.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？
【例3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？
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棵1200
导学：把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的（）份，第三个就是这样的（）份，三个书橱里的总本数就是这样的（）份。 同学们试着画出线段图：
所以，第一个书橱里放了：（本）； 第二个书橱里放了：（本）； 第三个书橱里放了：（本）。 练习3：
1. 甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的2倍。求甲、乙、丙各是多少。
2. 甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的数数是丙队的3倍。三个队各修了多少米？
【例4】（WMO世奥赛全国赛三年级复赛试题）一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖。每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?
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导学：本题分有两种情况：一种是一二三等奖各2人；一种是一二三等奖分别1、2、3人。
①先来看第一种情况：设三等奖的奖金为1份，那么二等奖的奖金是（）份，一等奖的奖金就是（）份。也就一共是（）份。由于每等奖都有两人，所以相当于一共是2×（）=（）份。一等奖是308元，一等奖是（）份。每份就是308÷（）=（）元。所以总奖金就是：（元）。
②第二种情况：再设三等奖为1份，则二等奖为2份，一等奖为4份。由每等奖人数不同，则一共有1×3+2×2+4×1=11（份）
所以每份奖金：（）÷11=（）元。则一等奖有：（）×4=（）元。 练习4：
（1）一批粮食如果按重量平均堆放在甲、乙、丙三个仓库中，每个仓库堆放粮食105吨；考虑到地域和人口的需要，丙仓库堆放的粮食是甲仓库的4倍，是乙仓库的2倍。求丙仓库堆放了多少吨的粮食？
（2）幼儿园园长把84苹果分给大、中、小三个班的孩子每人一个刚好分完。已知小班孩子人数是中班人数的2倍，中班孩子人数是大班孩子人数的2倍。如果按照大班每人3个，中班每人2个，小班每人1个来分，还差多少个苹果？
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归纳小结 解决和倍问题必须要先确定一个数为标准数(即1倍数),再根据其他数与标准数的倍数关系,确定“和数”相当于标准数的几倍算出1倍数.进而求出其它数。为了更直观的解决和倍问题,我们采用画线段图的方式帮助我们解决.
一、达标训练：
1.兄弟两人共有钱186元，已知哥哥的钱是弟弟的钱的5倍，求哥哥和弟弟分别有多少钱？
2.甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。
3.三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各重多少千克？
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