CBSC?1?plog2p?(1?p)log2(1?p)?比特/符号?
AWGN样点信道：C?1P??log2?1?2?2????比特/符号?
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ B-AWGN符号信道：
CB-AWGN?1??? ???12??2e?y?A??2?222Ay ?2???log2?1?e?dy?比特/符号???AWGN波形信道：
P??CAWGN?Blog2?1?2? （比特/秒）
???＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
信道容量特征
? C是通过调整信源符号的概率分布达到。
? CAWGN是AWGN信道在信道输入幅度值呈高斯分布条
件下获得的，仅作为任意信道的信道容量的理论上限。 ? 符号信道容量与时间波形信道容量的关系为，
CT(比特秒)?Rt(符号秒)?C(比特符号)
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“比特/秒（bitss）”参量
不同物理概念、相同“比特/秒（bitss）计量单位”参量除信道容量外，还有：
? 发信率Rb（或信源速率）：单位时间内信源发送出的表
示信息的消息比特数。
? 传输率Rt（或信道速率）：单位时间内信道传输的二元
符号（比特）数。
? 传信率Rinfo（或信息速率）（Information Rate）：单位时
间内信道传输的信息量。
“比特/秒（bitss）”参量间关系
? 一个信道应有Rt?Rb。
? 不考虑同步以及帧开销时，Rt?RbRc。
? 信道容量计算并不区分比特差错是消息比特差错还是冗余比特差错，所以
?信息比特??传输比特??信息比特?Rinfo??R?IX;Y????BSC??t??秒??秒??传输比特? ?信息比特? ?RtCBSC?CT???秒? IBSC(X;Y)为互信息量，CBSC为折算等价BSC信道容量。? 无损失信息传输：Rinfo?Rb?CBSC?Rc
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数据传输的差错特性（1/2）
信息本身的传输减损只能通过对表示信息的消息数据的差错统计特性间接描述。
（1）信道误码率Pt(e)（传输误码率）：传输中等效的二元符号的差错数与等效的总发送二元符号数的比值。
对均匀信源和BPSK，Pt(e)?Psymb(e)?PBPSK(e)。 （2）信息误码率Pb(e)（消息比特误码率）：传输中的差错消息比特数与总发送消息比特数的比值。
Pb(e)与具体编码译码方式有关，在译码门限之上有Pb(e)?Pt(e)。无纠错编码时，Pb(e)?Psymb(e)?Pt(e)。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
数据传输的差错特性（2/2）
（3）信息减损率L：传输中减损的信息量与总发送信息量
的比值。
由总传输时间Tall和IBSC(X;Y)?IBSC(P(x),Pb(e))，
L?Tall?Rt?Tall?RinfoRinfoTx),Pb(e))all?R?1?tR?1?IBSC(P(t
?1?CBSC?Pb(e)?＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
例11.4 信息减损率与传信率的计算与分析（1/3） 消息比特为等概分布，Rt?100Mbps。
表11.2.1 不同误码率时信息传输的信息减损率与传信率
Pb(e) 0.5 0.3 10-1 5×10-2 10-2 10-4 10-6 CBSC 0 0.1187 0.5310 0.7136 0.9524 0.9985 0.999985 L 1 0.8813 0.4690 0.286 0.048 1.5?10?3 1.5?10?5 Rinfo (R0 11.87 53.10 71.36 95.24 99.85 99.9985 c?1) Rinfo (R74.99888 c?0.75) 0 8.903 39.825 53.520 71.430 74.888 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
信息减损率与传信率的计算与分析（2/3）
（1）极低误码率时，信息减损率逼近误码率，例如
L?P)?10?6b(e)@Pb(e?0。 （2）极高误码率时，信息减损率逼近100%，例如L?1@p?0.5。
信息减损率与传信率的计算与分析（3/3） （3）传信率并不能由Pb(e)所确定的消息比特差错比例直接
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获得。Pb(e)?0.05只表明100个消息比特传输中平均有5个消息比特差错，对无冗余的Rt?100Mbps，传信率
Rinfo?71.36Mbps并非等于Rt?(1?0.05)?95Mbps。
（4）统计意义上Pb(e)可大于12，但传信意义上Pb(e)总小于等于12，L大于12实际表明一半以上的信息传输减损。
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例11.5 n-重复码的差错概率计算与分析
择多判决准则译码的消息比特差错概率
Pb(e)?j??n2??1?n??npj1?pn?j??jnn?p?j?1?p?j?0??（1）Pb(e)?0?n??并有Rc?1n?0，传信率
?1??1?p??(n?1)2????j
Rb?RtRc?0。
（2）虽然P但总有Rt??，b(e)?0可有CBSC(Pb(e))?1，
Rinfo?Rb?0。
n-重复码不能获得Pb(e)?0意义上的有效信息传输。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
无损失信息传输的可能与不可能
? 不可能实现由传输符号能量E??而使Psymb(e)?0并进而Pb(e)?0。
? 不可能由不恰当的编码获得有效的无信息损失传输，
Pb(e)?0且Rb?0。 ? 无损失信息传输可能性？香农（Shannon）信道编码定理！ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
最小差错概率译码（1/2）
?，则 记y表示接收向量，译码输出码字为c?码字译码差错概率PW(e)?P(c?c)最小
当且仅当后验概率Pcy最大
运用贝叶斯准则得最大后验概率译码准则
????P?c?P?yc????c?argmaxP?cy??argmax???c?C??c?C?Py????? ? ?argmaxP?c?P?yc??c?C?????P?yc?称为发送c收到y的似然值。
如果P?c?为常数，得最大似然（ML）译码准则
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c??argmax?c?C??P?yc?? ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
最小差错概率译码（2/2）
离散信道上，c?(c0,,cn?1)与y?v的差异由两向量间不同分量的个数d(y,c)?dH(v,c)（汉明距离）确定。
对于BSC有，
P?yc??P?vc??pdH(v,c)(1?p)n?dH(v,c)dH(v,c) ?(1?p)n?
?p??(1?p)??至此最大似然译码准则简化为汉明距离意义上的最小
距离（MD）译码准则，即
c??argmin?c?C??dH(v,c)? ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
定理11.2.1（香农信道编码定理）
对q元信道，若容量为C（比特/符号），则存在一种Rc?kn?Clog2q的分组码，在n??时，按最大似然译码的PW(e)?0。反之，若Rc?Clog2q，则不存在任何条件下的分组码可使PW(e)?0。
? Rc?C?log2q??R 。
b?Rinfo?RtRc?RtC?CT(比特/秒)?
PW(e)?0?Pb(e)?0。
? 可有Rb?CT且（Pb(e)?0）
。 ? 不是构造性定理，至少不能依此衡量不同码的极限（n??或Rc?0）性能。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
通信的极限目标、基本资源与评估指标
? 通信的极限目标是消息比特差错概率趋于0。 ? 通信的基本开销或基本资源是时间，频率和能量。 ? 通信的基本评估指标是信息比特谱效率和香农限
（Shannon Limit）两个极限参量
信息比特谱效率
信息传输的信息比特谱效率?是单位时间单位带宽上传输的信息比特数，即
??RbB （比特/秒.赫兹） ?
?值越小，系统的开销或代价越大或耗用通信资源的效
率越低。
? 信息传输效率而非消息或数据传输效率的归一化衡量参量。
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香农限
香农限?m??EbN0?min是传输一个信息比特所需的最小（功率）信噪比。
记传输一个符号比特的能量为E，则传输一个消息比特的等效能量为Etb?ERc，显然消耗100Etb的能量并不表示无差错传输了100个信息比特，于是记Eb为无差错传输一个信息比特的能量，那么
?Eb??EtbN0????N?0?IBSC?P(x),Pb(e)?
?EtbN0???EN0? ?CBSC(Pb(e))Rc?CBSC(Pb(e))＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
信息比特谱效率与香农限的关系
? 由Rb?CAWGN?Blog2?1??EbRb??N0B??得
信息比特信噪比与信息比特谱效率的关系为
?Eb?2RbB?12??1??????
NRB?b?0?? 狭义香农限?min：任何系统传输一个信息比特所需信噪
比的最小值，
?Eb??Eb?2??1?min?lim???lim???lim? B???N0?Rb?0?N0???0 ?loge2?0.693(?1.59dB)＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
能量带宽效率平面
? 由参量对??,??界定的二维平面
??5 4 3 2 1 Rs B不可达区域 系统C 可达区域 系统B 系统A ??6 EbN0
0 0.693 1 2 3 4 5 图11.2.1 编码信息传输系统的能量带宽效率平面
BSC-相干BPSK信道的香农限
当码率Rc?0时的香农限为，
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