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（注：将你认为正确的结论都填上．）
解题思路：根据已知“∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF”可得△ABE≌△ACF，因此有∠EAB＝∠FAC，BE＝CF，AC＝AB，所以①、②正确；因为∠CAB＝∠BAC，∠B＝∠C ，
AC＝AB，所以△ACN≌△ABM，故③也正确；根据条件，无法推出CD＝DN，故④不正确．所
以，正确的结论是①、②、③．
评注：将多项选择以填空题的形式出现，是近几年出现的新题型，因答案的不唯一，加大了问题的难度，我们只有对所给的选项一一排查，才能得到正确的答案． 四、结论探究型
例4．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD交于点O， 且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有 对．
解题思路：在△ADO与△AEO，根据条件：CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC及隐含的条件AO＝AO（公共边），得到△ADO≌△AEO（AAS）；从而得到AD＝AE，故Rt△ADC≌Rt△AEB（HL）；进一步可推得△ABO≌△ACO（SAS），△BDO≌△CEO（AAS），因此，图中全等三角形共有4对． 五、自编组合型
例5．如图，在△ABC和△DEF中，D，E，C，F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明．
①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF． 已知： 求证： 证明：
解题思路：题中给出的四个等量关系，以其中三个为条件，另一个作为结论，总共可组
成的命题（不论真假）有：①②③?④ ①②④?③ ①③④?② ②③④?① 共4个命题，其中真命题有2个，①②④?③或②③④?①，选择其中一个，不难完成题目的解答．
解：如①②④?③
证明：∵BE＝CF ∴BC＝EF 又∵AB＝DE， AC＝DF ∴△BAC≌△DEF（SSS）
∴∠ABC＝∠DEF．
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六、运动变化型
例6 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
A
图1
M D C M C D E B
A N D
M C E N B A
图2
E N
B
图3
证明：（1） ① ∵∠ACD=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90° ，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，
∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB．
②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CE+CD=AD+BE．
（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE ，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE， ∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CE－CD=AD－BE．
（3）当MN旋转到图3的位置时，AD，DE，BE所满足的等量关系是DE=BE－AD（或AD=BE－DE，BE=AD+DE等）．
∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE， ∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD－CE=BE－AD．
评注：本题以直线MN绕点C旋转过程中与△ABC的不同的位置关系为背景设置的三个小题，第（1）（2）小题为证明题，第（3）小题为探索性问题，考查同学们从具体、特殊的情形出发去探究运动变化过程中的规律的能力，试题的设计层层递进，为发现规律、证明结论设计了可借鉴的过程，通过前面问题解决过程中所提供的思想方法，去解决类似相关问题，考查了同学们的后续学习的能力． 七、应用型
例7．如图，将两根钢条AA?，BB?的中点O连在一起，使AA?，BB?可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则A?B?的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△A?OB?的理由是（ ）
A O B 新课标第一网----免费课件、教案、试题下载
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Ａ． 边角边 Ｂ．角边角 Ｃ．边边边 Ｄ．角角边
解题思路：：新的数学课程标准加强了数学知识的实践与综合应用，从各地的中考应用题可以看出，它已不再局限于传统而古老的列方程（组）解应用题这类题目，而是呈现了建模方式多元化的新特点，几何应用题就是其中之一．本题利用全等三角形来解决实际中的工件的测量问题，其理论依据是“边角边”，故答案为Ａ． 最新考题
三角形是平面几何的重要知识，是历年中考的主要内容之一，主要考查三角形的性质和概念、三角形的内角和定理、三边关系定理、三角形全等的性质与判定、三角形中位线定理以及特殊三角形（等腰三角形、直角三角形）的性质与判定等。
考题以选择为主要考查形式，也将三角形与四边形、圆等知识组成综合性题目进行考查，
[来源:学|科|网]
而三角形的运动、折叠、拼接形成新数学问题也逐渐增加。 考查目标一、三角形的有关性质
例1．（2009年济宁市）如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于
A. 100° B. 120° C. 130° D. 150° 解题思路： 运用三角形外角的性质，答案C
。AB
。CD例2．(2009年义乌)如图，在?ABC中，?C?90，EF//AB,?1?50,则?B的度数为（ ） A．50 B. 60 C.30 D. 40 解题思路： 运用三角形内角和定理，答案D
例3（2009年湖北十堰市）下列命题中，错误的是（ ）． A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形的外角和等于360°
C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 解题思路：等边三角形不是中心对称图形，答案D 练习
1、等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分，则此三角形底边之长为（ ）
A、7 B、11 C、7或11 D、不能确定
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2、如图，在△ABC中，∠A＝80，∠ABC和∠ACB的外角平分 线相交于点D，那么∠BDC＝ 。
答案1.C 2.50
考查目标二、三角形三边关系
0
0
ABCFDE第6题图 例1长为2，3，5的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？若能，它能构成直角三角形吗？为什么？
解题思路：可以，设延伸部分为a，则长为2?a，3?a，5?a的三条线段中，5?a最长， ∵(2?a)?(3?a)?(5?a)?a?0
∴只要a?0，长为2?a，3?a，5?a的三条线段可以组成三角形 设长为5?a的线段所对的角为?，则?为△ABC的最大角 又由(2?a)?(3?a)?(5?a)?a?12
当a?12?0，即a?23时，△ABC为直角三角形。 例2．(2009年温州)下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A．1cm， 2cm， 3．5cm B．4cm， 5cm， 9cm C．5cm，8cm， 15cm D．6cm，8cm， 9cm 解题思路：三角形任意两边之和大于第三边 答案：D
练习：已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A．4cm 答案：C
考查目标三、三角形全等
例1．（2009年浙江省绍兴市）如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若?CDE?48°，则?APD等于（ ） A．42° B．48° C ．52° D．58°
B．5cm
C．6cm
D．13cm
22222
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解题思路：折叠前后的两个三角形全等，?CDE??EDP?48°,CD=DP=AD,再利用三角形中位线定理，答案B
[来源:学科网]
例2、（2009陕西省太原市）如图，△ACB≌△A?C?B?，?BCB?=30°，则?ACA?的度数为（ ） A．20°
B．30°
C．35°
D．40° B B? A?
A 解题思路：△ACB≌△A?C?B?，?BCB???ACA?选B
C 例3（2008年苏州）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO． 解题思路：
证明：（1）在△ABC和△ADC中
A 1 2 B 3 O 4 D
C
??1??2?
?AC?AC ??3??4?
∴△ABC≌△ADC．
（2）∵△ABC≌△ADC，∴AB＝AD．又∵∠1＝∠2，∴BO＝DO．
练习。如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD＝BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．
（1）给出下列四个条件： ①AD?CE
②AE?CD
③?BAC??BCA ④?ADB??CEB
请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明； 你选出的条件是 证明：
（2）在（1）中所给出的条件中，能使△ADB≌△CEB的还有哪些？ 直接在题后横线上写出满足题意的条件序号：
．
．
答案：第（1）题添加条件②，③，④中任一个即可，以添加②为例说明．
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