第24章《圆》提高测试题
一、填空题
1、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3，两圆相交于点A、B，且AB＝2，则O1O2＝______ ．
2、已知四边形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形的中位线长为_____． 3、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，⊙O过A、B两点，且与BC切于点
B，与AC交于D，连结BD，若BC＝－1，则AC＝______．
4、用铁皮制造一个圆柱形的油桶，上面有盖，它的高为80厘米，底面圆的直径为50厘米，那么这个油桶需要铁皮（不计接缝） 厘米（不取近似值）． 5、已知两圆的半径分别为3和7，圆心距为5，则这两个圆的公切线有_____条． 6、如图，以AB为直径的⊙O与直线CD相切于点E，且AC⊥CD，BD⊥CD，AC＝8 cm，
2
BD＝2 cm，则四边形ACDB的面积为______．
7、如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径长为6 cm，PO＝10 cm， 则△PDE的周长是______．图中知，CM＝R＋8，MD＝R－8，
8、一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为_______．
9、如图，已知PA与圆相切于点A，过点P的割线与弦AC交于点B，与圆相交于点D、
E，且PA＝PB＝BC，又PD＝4，DE＝21，则AB＝______．
二、选择题
10、有4个命题：
①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；
③圆中最大的弧是过圆心的弧；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧． 其中真命题是（ ）（A）①③ （B）①③④ （C）①④ （D）①
1
11、如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O＝140°，则∠I为（ ） （A）140° （B）125° （C）130° （D）110°
12、如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为…………（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7
13、如图，AB是⊙O的弦，点C是弦AB上一点，且BC︰CA＝2︰1，连结OC并延长交⊙O于D，又DC＝2厘米，OC＝3厘米，则圆心O到AB的距离为……（ ）
（A）厘米 （B）厘米 （C）2厘米 （D）3厘米
14、等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是……………………………………（ ）
（A）6 （B）3 （C） （D）
15、如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA＝4厘米，PB＝3厘米，PC＝6厘米，EA切⊙O于点A，AE与
CD的延长线交于点E，AE＝2厘米，则PE的长为（ ）
（A）4厘米 （B）3厘米 （C）厘米 （D）
2
厘米
16、一个扇形的弧长为20?厘米，面积是240?厘米，则扇形的圆心角是……………（ ） （A）120° （B）150° （C）210° （D）240°
17、两圆半径之比为2︰3，当两圆内切时，圆心距是4厘米，当两圆外切时，圆心距为（ ） （A）5厘米 （B）11厘米 （C）14厘米 （D）20厘米
18、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是……（ ） （A）60° （B）90° （C）120° （D）180°
19、如图，等腰直角三角形AOB的面积为S1，以点O为圆心，OA为半径的弧与以AB为直径的半圆围成的图形的面积为S2，则S1与S2的关系是………………………（ ） （A）S1＞S2 （B）S1＜S2 （C）S1＝S2 （D）S1≥S2
2
三、解答题
20、如图，在□ABCD中，AB＝4，AD＝2，BD⊥AD，以BD为直径的⊙O交AB于E，交CD于F，则□ABCD被⊙O截得的阴影部分的面积为_______． 21、如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，
BE与AC相交于点F，且CB＝CE，求证：（1）BE∥DG；（2）CB－CF＝BF2FE．
22、如图，⊙O表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸，且MB︰MA＝1︰4，求工件半径的长．
23、已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（C、
22
D不与B重合），连结BD，过点C作BD的平行线交⊙O1于点E，连BE．
（1）求证：BE是⊙O2的切线；
（2）如图（2）若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其他条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系（不要求证明）．
3
24、如图，已知CP为⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB切⊙O于点D，并与CP的延长线相交于点B，又
BD＝2 BP．求证：（1）PC＝3 PB；（2）AC＝PC．
25、如图，已知O是线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段OA为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB垂线与AD的延长线交于点E，连结CD．若AC＝2，且AC、AD的长是关于x的方程
x－kx＋4
2
＝0的两个根．（1）证明AE切⊙O于点D；（2）求线段EB的长；（3）求tan ∠ADC的值．
4
第24章《圆》提高测试参考答案
一、填空题
1、当两圆在AB的两侧时，设O1O2交AB于C，则O1O2⊥AB，且AC＝BC， ∴ AC＝1．
在Rt△AO2C中，O2C＝＝＝2；
在Rt△AO1C中，O1C＝＝＝．
∴ O1O2＝2＋．
当两圆在AB的同侧时，同理可求O1O2＝2－． 【答案】2±．2、圆外切四边形的两组对边之和相等，则上、下底之和为10，故中位线长为5．【答案】3、在△ABC中，AB＝AC，则 ∠ABC＝∠ACB＝72°， ∴ ∠BAC＝36°． 又 BC切⊙O于B， ∴ ∠A＝∠DBC＝36°． ∴ ∠BDC＝72°．
∴ ∠ABD＝72°－36°＝36°． ∴ AD＝BD＝BC． 易证△CBD∽△CAB， ∴ BC 2
＝CD2CA． ∵ AD＝BD＝BC，
∴ CD＝AC－AD＝AC－BC．
5
5．