∴ ∠DBA＝30°，且BD＝6． ∵ BD为直径， ∴ ∠DEB＝90°．
∴ DE＝BD2sin 30°＝63＝3，BE＝63＝3．
∴ S△DEB＝3333＝．
∵ O为BD的中点，
∴ S△BOE＝S△DEB＝．
∵ DO＝BD＝3，∠DOE＝2330°＝60°，
∴ S阴影＝2（S△ADB－S扇形DOE－S△EOB）＝2（3236－＝－3?．【答案】．
21、【略证】（1）∵ CG为⊙O的切线， ∴ ∠EBC＝∠GCE．
∵ CB＝CE，∴ ．
∴ ∠EBC＝∠E．∴ ∠E＝∠GCE．∴ GC∥EB． （2）∵ ∠EBC＝∠E＝∠A，∠FCBO为公共角， ∴ △CBF∽△CAB．
11
32
－
）．?2
∴ CB2＝CF2CA＝CF2（CF＋AF）＝CF2
＋CF2AF． 由相交弦定理，得 CF2FA＝BF2FE，
∴ CB2
＝CF2
＋BF2FE．即 CB2
－CF2
＝BF2FE．
22、把OM向两方延长，分别交⊙O于C、D两点．设⊙O的半径为R．从图中知，AB＝15 cm． 又 MB︰MA＝1︰4，
∴ MB＝315＝3（cm），MA＝12 cm．
从图中知，CM＝R＋8，MD＝R－8， 由相交弦定理，得 AM2BM＝CM2MD． ∴ 1233＝（R＋8）（R－8）．
解此方程，得 R＝10或R＝－10（舍去）． 故工件的半径长为10 cm．
23、【证明】（1）连结AB，作⊙O2的直径BH，连结AH． 则 ∠ABH＋∠H＝90°，∠H＝∠ADB，∠EBA＝∠ECA． ∵ EC∥BD，
∴ ∠ADB＝∠ACE＝∠EBA． ∴ ∠EBA＋∠ABH＝90°． 即 ∠EBH＝90°．
12
∴ BE是⊙O2的切线．
（2）同理可知，BE仍是⊙O2的切线．
24、（1）∵ BD是⊙O的切线，BPC是⊙O的割线， ∴ BD＝BP2BC．
∵ BD＝2 BP，∴ 4 BD＝BP2BC． ∴ 4 BP＝BC．∵ BC＝BP＋PC， ∴ 4 BP＝BP＋PC．∴ PC＝3 BP． （2）连结DO．
∵ AB切⊙O于点D，AC切⊙O于点C， ∴ ∠ODB＝∠ACB＝90°．
∵ ∠B＝∠B，∴ △ODB∽△ACB．
2
2
∴ ＝＝＝．
∴ AC＝2 DO．∴ PC＝2 DO．∴ AC＝PC． 25、（1）【略证】连结OD．
∵ OA是半圆的直径，∴ ∠ADO＝90°．∴ AE切⊙O于点D．
（2）【略解】∵ AC、AD的长是关于x的方程x－kx＋4
2
＝0的两个根，且AC＝2，AC2AD＝2，
∴ AD＝4．∵ AD是⊙O的切线，ACB为割线，
∴ AD＝AC2AB．又 AD＝2
2
，AC＝2，∴ AB＝10．
则 BC＝8，OB＝4．∵ BE⊥AB，
13
∴ BE切⊙O于B．
又 AE切⊙O于点D，∴ ED＝EB． 在Rt△ABE中，设BE＝x，由勾股定理，得
（x＋2）＝x＋10．
222
解此方程，得 x＝4．
即BE的长为4．
（3）连结BD，有∠CDB＝90°． ∵ AD切⊙O于D，
∴ ∠ADC＝∠ABD，且tan ∠ADC＝tan ∠ABD＝在△ADC和△ABD中，∠A＝∠A，∠ADC＝∠ABD， ∴ △ADC∽△ABD．
．
∴ ＝＝＝．
∴ tan ∠ADC＝．
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