第十六章 二次根式
教材内容
本单元教学的主要内容：
二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 教学目标
1．知识与技能
（1）理解二次根式的概念．
（2）理解a（a≥0）是一个非负数，（a）2=a（a≥0），a2=a（a≥0）． （3）掌握a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b；
ab=aaa（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）． bbb （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．
2．过程与方法
（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．
（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算．
（3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．
（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重点
1．二次根式a（a≥0）的内涵．a（a≥0）是一个非负数；（a）2＝a（a≥0）；a2=a（a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点
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1．对a（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（a）＝a（a≥0）及a2=a（a≥0）的理解及应用．
2．二次根式的乘法、除法的条件限制．
3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式． 单元课时划分
本单元教学时间约需11课时，具体分配如下： 16．1 二次根式 3课时 16．2 二次根式的乘法 3课时 16．3 二次根式的加减 3课时 教学活动、习题课、小结 2课时 课题 16.1二次根式（1） 课型 新授 知识 理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 目标 三维 能力 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 目标 目标 情感 培养学生转化思想和解决实际问题的能力及逆向思维能力。 目标 教学重点 形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 教学难点 利用“a（a≥0）”解决具体问题． 教学方法 采取小组讨论、合作探究、启发引导等方法。 一、复习引入 活动1、填空，完成课本思考1： 3，S，65，h5 活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义. 活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法. 活动4、思考下列问题： ①教学过程 9的运算结果是3，9是不是二次根式？3是不是？ a②定义中为什么要加a≥0？若a<0，表示什么？有无意义？ ③当 a=0时，a表示什么？结果是什么？当 a>0时，a表示什么？可不可能为负数？a(a≥0)是什么样的数呢？ 可由学生思考后进行讨论，然后教师订正，最后师生共同归纳得出性质1：a(a≥0)是一个非负数 二、探索新知 1 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、、x
、0、42、-2、x（x>0）1、x?y（x≥0，y?≥0）． x?y 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“开方数是正数或0． ”；第二，被 解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、x?y（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：33、11、42、． x?yx 例2．当x是怎样的实数时，x?2在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以x-2≥0，?x?2才能有意义． 解：由x-2≥0，得：x≥2 当x≥2时，x?2在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P3练习1、2． 四、应用拓展 例3．当x是多少时，2x?3+ 分析：要使2x?3+的≥0和1在实数范围内有意义？ x?11在实数范围内有意义，必须同时满足2x?3中x?11中的x+1≠0． x?1?2x?3?0 解：依题意，得? ?x?1?03 2 由②得：x≠-1 13 当x≥-且x≠-1时，2x?3+在实数范围内有意义． x?12 由①得：x≥- 例4(1)已知y=2?x+x?2+5，求x的值．(答案:2) y(2)若a?1+b?1=0，求a2004+b2004的值．(答案: 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 2) 5
1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 习题16.1第1、5题 16.1二次根式（1） 定义： 板书设计 形如a（a≥0）的式子 例1 例2 例3 例4 叫做二次根式 课题 16.1二次根式（2） 课型 新授 知识 理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算目标 和化简． 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负三维 能力 目标 目标 数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题． 情感 培养学生转化思想和解决实际问题的能力及逆向思维能力。 目标 教学重点 （a）2=a（a≥0）及其运用． a（a≥0）是一个非负数；用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；?用探究的方法导出 教学难点 （a）2=a（a≥0）． 教学方法 采取小组讨论、合作探究、启发引导等方法。
一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？ 2．当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？ 老师点评（略）． 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答） a（a≥0）是一个什么数呢？ 老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出 a （a≥0）是一个非负数． 做一做：根据算术平方根的意义填空： 2222（4）=_______；（2）=_______；（9）=______；（3）=_______； （71）2=______；（）2=_______；（0）2=_______． 23 老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个教学过程 平方等于4的非负数，因此有（4）2=4． 同理可得：（2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（（0）2=0，所以 （a）2=a（a≥0） 例1 计算 1．（1.5）2 2．（25）2 分析：我们可以直接利用（a）2=a（a≥0）的结论解题． 解：（1.5）2=1.5 （25）2= 22 ?（5）2=4?5=20 三、巩固练习 计算下列各式的值： （18）2 （279）2 （）2 （0）2 （4）2 38477121）=，（）2=，2233