22 (35)?(53) 四、应用拓展 例2 计算 21．（x?1）2（x≥0） 2．（a2）2 3．（a）2 ?2a?12 4．（4）2 x?12x?9分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0． 所以上面的4题都可以运用（a）2=a（a≥0）的重要结论解题． 解：（1）因为x≥0，所以x+1>0 （x?1）2=x+1 （2）∵a2≥0，∴（a2）2=a2 （3）∵a2+2a+1=（a+1）2 2 又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴a=a2+2a+1 ?2a?1 （4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0 2∴4x2-12x+9≥0，∴（4）2=4x2-12x+9 x?12x?9例3在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握： 1．a（a≥0）是一个非负数； 2．（a）2=a（a≥0）;反之:a=（a）2（a≥0）． 六、布置作业 习题16.1第2（1）-（4）、4、7题 16.1二次根式（2） 1．a（a≥0）是一个非负数； 板书设计 2．（a）2=a（a≥0）; 例1 例2 例3 反之:a=（a）2（a≥0）．
课题 16.1二次根式（3） 课型 新授 知识 a2=a（a≥0）并利用它进行计算和化简． 理解目标 三维 能力 通过具体数据的解答，探究，并利用这个结论解决具体问题． a2=a（a≥0）目标 目标 情感 培养学生转化思想和解决实际问题的能力及逆向思维能力。 目标 教学重点 a2＝a（a≥0）． 教学难点 探究结论． 教学方法 采取小组讨论、合作探究、启发引导等方法。 一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容； 1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式； 2．a（a≥0）是一个非负数； 3．(a)2＝a（a≥0）． 那么，我们猜想当a≥0时，a2=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知 （学生活动）填空： 22=_______；0.012=_______；(教学过程 12)=______； 1023 ()2=________；02=________；()2=_______． 37 （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到： 22=2；0.012=0.01；(2312123 )=；()2=；02=0；()2=．10371037 因此，一般地：a2=a（a≥0） 例1 化简 （1）16 （2）(?5)2 分析：因为（1）16=42，（2）（-5）2=52所以都可运用a2=a（a≥0）?去化简．
解：（1）16=42=4 （2）(?5)2 =52=5 三、巩固练习 教材P4练习2． 四、应用拓展 例2 填空：当a≥0时，a2=_____；当a<0时，a2=_______，?并根据这一性质回答下列问题． （1）若a2=a，则a可以是什么数？ （2）若a2=-a，则a可以是什么数？ （3）a2>a，则a可以是什么数？ 分析：∵a2=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）”中的数是正数，因为，当a≤0时，a2=(?a)2，那么-a≥0． 2 （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知a2=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0． 解：（1）因为a2=a，所以a≥0； （2）因为a2=-a，所以a≤0； （3）因为当a≥0时a2=a，要使a2>a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，a2=-a，要使a2>a，即使-a>a，a<0综上，a<0 例3当x>2时，化简(x?2)2-(1?2x)2． 分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握：a2=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，a2＝－a的应用拓展． 六、布置作业 习题16.1第2（5）-(8）、3、8、9题 16.1二次根式（3） 板书设计
a2=a（a≥0） 例1 例2 例3
课题 16.2二次根式的乘除（1） 课型 新授 知识 理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利目标 用它们进行计算和化简。 由具体数据，发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）并运用它进行三维 能力 目标 目标 计算；?利用逆向思维，得出ab=a·b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简． 情感 培养学生转化思想和解决实际问题的能力及逆向思维能力。 目标 教学重点 ，ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的a·b＝ab（a≥0，b≥0）运用． 教学难点 发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）． 教学方法 采取小组讨论、合作探究、启发引导等方法。 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空 （1）4×9=_______，4?9=______； （2）16×25=_______，16?25=________． 00?36=_______． （3）100×36=________，1 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． 4×教学过程 9_____4?9，16×25_____16?25，100×00?36 36________1 2．利用计算器计算填空 （1）2×3______6，（2）2×5______10， （3）5×6______30，（4）4×5______20， （5）7×10______70． 老师点评（纠正学生练习中的错误） 二、探索新知 （学生活动）让3、4个同学上台总结规律． 老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?并且把这两个二次根式
中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为 a·b＝ab．（a≥0，b≥0） 反过来: ab=a·b（a≥0，b≥0） 例1．计算 （1）3×5 （2）1×27 3 分析：直接利用a·b＝ab（a≥0，b≥0）计算即可． 解：（1）3×5=15 （2）11?27=9=3 ×27=33 例2 化简 （1）16?81 （2）4a2b3 分析：利用ab=a·b（a≥0，b≥0）直接化简即可． 解：（1）16?81=16×81=4×9=36 （2）4a2b3=4?a2?b3=2?a?b2?b=2ab2?b=2abb 三、巩固练习 （1）计算（学生练习，老师点评） ① 16×8 ②36×210 ③5a·1ay 5(2) 化简: 20; 18; 24; 54; 12a2b2 教材P7练习 四、应用拓展 例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1）( ?4)(??9)??4??9 （2）4121212×25=4××25=4×25=412=83 252525 解：（1）不正确． 改正：(?4)??(9)=4?9＝4×9=2×3=6