使切线介于A和x轴间的长度等于1，即可。
设两曲线的交点为A?x0,y0?，
则抛物线在A处的切线方程为y0y?x?x0， 令y=0得切线与x轴的交点的横坐标x=-x0;
又y0?2x0，知x0>0，且由?x0???x0????y0?0??1?x0?2
22?1?5， 4 故圆心的坐标是??5?1???4,0?。 ??2例题3：过原点且互相垂直的两条直线AB、CD分别交抛物线y?4p?x?p??p?0?于A、 B、C、D,问何时：AB?CD最小。
分析与解：由题知直线的斜率存在，并设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=kx, 带入抛物线并化简：kx?4px?4p?0， 则 ?x1?x2???x1?x2?2222216p22?4x1x2?4k?1，
k?? 那么AB??1?k??x?x?2122?4p2?2?1，同理k?1CD?4pk?1??， 22k?k??? 则AB?CD=8p?4p?k2???1??， k2? 故当且仅当k=?1时，即直线的倾斜角为
?4或3?时，AB?CD最小。 4y2x??1例题4：（81年高考题）给定双曲线， 22 （1）过点A（2,1）的直线L与所给曲线交于pp两点，求pp的中点p轨迹方程。
1212 （2）过B（1,1）能否作直线m与所给双曲线交于Q1Q2两点，且B是线段Q1Q2的中
点。这样的直线m如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由。 分析与解：（1）p1（x1，y1）p2（x2，y2）p（x,y）,
y2x??1 将pp分别带入双曲线，两式子相减， 2122 则（x1+x2）（x1-x2）- ?1（y1+y2）（y1-y2）=0， 2y?y2y?12xy1?y2且 1=， ?x1?x2x1?x2x?2y22 故p轨迹方程为2x?4x?y?y?0.
（式子中假设了x1≠x2，当x1=x2时，其中点为（2,0），在我们所求曲线 中，并没有丟掉，但是一般不明确指出）
（2）设这样的直线m存在，Q1（x1，y1）Q2（x2，y2）, 则x1+x2=2，y1+y2=2?x2=2-x1，y2=2-y1； 那么有?2?x1?211x12?y12?12??2?y1??1 （1） （2） 222 现在问题转化为讨论两个方程是否有解了；
（1）-（2）得y1=2x1-1带入（2）有2x1?4x1?3?0，
又??4?4?2?3?0，无解，（判定方程（组）有没有解，最好是化
2 为二次方程，用?判别式来解决。） 故这样的直线m不存在。 指出：1、“可按顺序作图 ”不是只指规尺作图，如点知道坐标；曲线知道方程均为可作图。 这样构造型命题与非构造型命题之间就没有严格的界限。比如在推出抛物线的标准 方程前，知道焦点，准线都视为不可作图，但是得到方程后，则可作图了。可见非 构造型命题一旦解决了，就是构造型命题；因而分类的实质是区分两类问题的不同 处理方法。
2、有时为了避免复杂的计算，我们把构造型命题当非构造型命题来处理。
第七节 转化策略 求解数学问题都离不开逻辑变化，而巧妙的转化策略，常常能够获得异常简捷的效果。作为一名高中生已经全面掌握了初中各学科的知识，具备了全面掌握各种转化策略的条件。
一、变换求解目标
例题1：两条直线x+y+4=0和x-y=0分别与圆x?y?2x?4y?4?0相交；求证： 所成的两个弓形（小于半圆）的面积相等。
分析与证明：直接计算面积比较复杂，但是面积相等?弦相等?弦心距相等。 由题知圆心坐标为M（1，-2）， 则M到直线x+y+4=0的距离d1=
221???2??42??32， 2 M到直线x-y=0的距离d2=
1???2?232， 2 由d1=d2知两个弓形的面积相等。
例题2：已知圆x?y?2x?4y?4?0，求圆关于直线x=y对称的圆方程。
分析与解：写成标准方程，找出圆心关于直线x=y的对称点，问题就解决了。
二、图形变换
例题1：在坐标平面内，一个椭圆的两个焦点为（9,20）和（49,55）且椭圆与x轴相切。这 个椭圆长轴有多长？
分析与解：由于x轴为其切线，我们可利用切线的等角性质和图形的对称性来求解。试想： 已知A（9,20）B（49,55）试在x轴上找一点P使PA?PB最小，则可完成问题。 设椭圆切x轴于P点，容易知道F2关于x轴对称点F2（49，-55）， 则PF2?PF2;
/22/ 根据椭圆切线的光学习性质我们知道F1、P、F2共线， 那么2a?PF1?PF2?PF1?PF2?F1F2=例题2：求曲线x?1?y?1?1所围成的图形的面积。
分析与解：我们知道x?y?1围成的图形是以原点为心，边长为2的正方形其面积为2. 我们要解决的问题是这个图形的中心被平移到了（1,1）点，问题不是很简单吗？
三、数形转换
例题：如图以三角形ABC的边AB为实轴的双曲线交这个三角形其它两边（或者延长线） 于E、F两点，过E、F分别作双曲线的切线相交于P点，求证：PC?AB.
///?49?9?2???55?20?2?85.
分析与解：证明PC?AB，相当于P、C两点横坐标相等（形数转换）。
?x?Sec???为参数? 设双曲线的参数方程为??y?tan? 则A（-a,b）B（a,b）且令E?aSec?,btan??,F?aSec?,btan??， 那么切线PE、PF的方程分别为：
xSec?ytan???1ab
xSec?ytan???1abxP? 由上面两个方程可得P点坐标
aSin?????2????Sin??Sin?， Cos2aCos???btan?????x?a?aCosaSec??a2； 又AE、BF的直线方程分别为?xC????btan?Cos?x?a?y?2aSec??ay? 所以xP?xC，即PC?AB。
四、借用平面几何知识
例题：求证：过双曲线上一点（非顶点）的切线和法线与虚轴交成的三角形的外接圆必通过 其焦点。
分析与解：如图，如果命题真，由几何知识知道A、B、P、F2共圆，则?AF2B? 直接三角形射影定理有OF22?2,再由
?OAOB,这样证明就简单了。
x2y2 设双曲线的方程为2?2?1，其上一点P?x0,y0?，
ab 则切线AP：， 法线BP：
y0xx0yx0y0x0y0?2?2?2， 2baab?b2??y0c2???,B?0,2? 可得它们与虚轴的交点A???， ?0，?yb0????b2y0c2?22?c?OF?AFB? 于是OAOB?,所以， 2222y0b 故三角形的外接圆必通过其焦点。
五、提练特征