x2例题：过点（2，-2）且与。 ?y2?1有公共渐近线的双曲线方程为（）
2x2y2x2y2x2y2x2y2 A、???1，B、??1，C、???1，D、??1。
42422424x2y2分析与解：有公共渐近线的双曲线方程为??1，从而否定C和D，
2kk 再将（2，-2）带入知应该选择A。
指出：提练特征不但在解选择题时十分有效，而且在解其它题时，也是我们决定如何选择坐 标系，以及选择哪一种曲线方程都有重要的启示，常常可以找到比较理想的方案。
六、构造转化
例题：已知aSin??aCos??1?0,bSin??bCos??1?0?a?b?，用θ表示过点a,a，
222?? b,b的直线方程；并证明此直线在θ变化时恒与一定圆相切。 分析与解：因为两个式子结构相同，则可视为一个方程。 由已知a、b是方程tSin??tCos??1?0的解， 则
2?2?a?b??Cos?1,ab??Sin?Sin?；
2 过a,a，b,b两点的直线方程是
y?a??a?b??x?a?即y??a?b?x?ab
2?2??? 故所求直线方程为：xCos??ySin??1?0； 又原点到此直线的是d?0?0?1Sin??Cos?22?1，
故无论θ如何变化，该直线与单位圆相切。
七、间接证明 例题：求证：抛物线y?12x?1上不存在关于直线y?x对称的两点。 2分析与证明：正面证明“不存在”比较困难，因此我们用反证法。 假设存在这样的两点?x1,y1?和?y1,x1?且x1?y1；
121x1?1,x1?y12?1； 2212y1?x12即?x1?y1??2?x1?y1??0， 两式相减有x1?y1?2 则y1??? 又x1?y1，则2?x1?y1?0，
那么点?x1,y1?是直线2+x+y=0与抛物线y?12x?1的交点； 22?x?y?0?? 而?y?1x2?1无实数解。矛盾，故命题成立。
?2?
综上所述：数学中多层次、多角度的逐步渗透上述各种转化策略时，还应该主要：
1、对各种转化策略的应用范围，应用技巧要着重分析和归纳以稳定我们的定势 思维。
2、有时求解一个问题的思考角度可能有几种变换策略，这时应该努力探求最佳 方案。
3、转化策略是避远就近的一种策略，从根本上讲我们制订解题策略时，只要不 构成“远”就是最好的转化策略。如坐标系的恰好选择，方程形式的合理筛 选等等；一旦选准了捷径，也就不需要转化策略了。