[答案]：h = (
MT- 1)R [简析]：本题需用到关系式 g = G2
RT022、（04北京）13 1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为昊键雄星，该小行星的半径为16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为 B
A．400g
B．
D．
（ ）
1g 400C．20g
1g 2023、（04上海卷）14 火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7
小时39分。火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比 （ AC ）
A．火卫一距火星表面较近。 B．火卫二的角速度较大 C．火卫一的运动速度较大。 D．火卫二的向心加速度较大。 24、（04江苏）15 若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是 （ BD ）
A. 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大 D. 卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小
C. 卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大 D. 卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小
25、（04全国老课程卷）16 ．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量
不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由于文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为D
（ ）
C．
4?2r134?2r2(r?r1)A． B．
GT2GT24?2r3GT2
4?2r2r1D．
GT226、（05北京卷）17 .已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出C A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8 B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4
C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期 之比约为8∶9
D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之 比约为81∶4
27、（05广东卷）18 万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律。以下说法正确的是 （C）
A.物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的 B.人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大 C.人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供 D.宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用
28、（05天津卷）19．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104km延伸到1.4×105km。已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h，引力常量为6.67×10-11N?m2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用） D
Ａ．9.0×1016kg Ｂ．6.4×1017kg Ｃ．9.0×1025kg Ｄ．6.4×1026kg
29、（05河北、河南、安徽、山西）20 把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求 得（ CD ） B．火星和太阳的质量之比 C．火星和地球到太阳的距离之比 D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比
30、（05黑龙江、吉林、广西）21 已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用 这三个数据，可以估算出的物理量有 BD A．月球的质量
B．地球的质量
C．地球的半径 D．月球绕地球运行速度的大小
31、（05四川、陕西、贵州、云南、新疆、宁夏、甘肃、内蒙）22.最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。 假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有 AD A．恒星质量与太阳质量之比 B．恒星密度与太阳密度之比
C．行星质量与地球质量之比 D．行星运行速度与地球公转速度之比
32、（06陕西卷）23、我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量为地球质量的1/80，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为B A、0.4 km/s B、1.8 km/s C、11 km/s D、36 km/s
33、（06北京卷）24 .一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量C
A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度 C.飞船的运行周期 D.行星的质量 34、（06重庆卷）25 宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，
经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为B A.
2Rh B t2RhRhC. D. ttRh 2t35、（06江苏卷）26 举世瞩目的“神舟”六号航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我
国航天事业取得的巨大成就．已知地球的质量为M，引力常量为G，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为厂，则飞船在圆轨道上运行的速率为 （ A ）
第二部分 计算题
36、（08全国卷2）25．（20分）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。
解析：如下图所示：
设O和O?分别表示地球和月球的中心．在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO?与地月球表面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星轨道的交点．过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点．卫星在圆弧BE上运动时发出的信号被遮挡．
设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，根据万有引力定律有：
Mm?2??G2?m? （4分） ?r……………………①
Tr??2?2?MmG20?m0??Tr1?1?? （4分） ?r……………………②?2②式中，T1表示探月卫星绕月球转动的周期．
M?r1??T?由以上两式可得：?1?? ??…………③
m?r??T?23设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，
t???应有：?……………………④ （5分）
T1?上式中???CO?A，???CO?B．
由几何关系得：rcos??R?R1………………⑤ （2分）
r1cos??R1…………………………⑥ （2分）
由③④⑤⑥得：t?T?3Mr1mr3?R?R1R1??? （3分） arccos?arccos??……………………⑦rr1??37、（08宁夏卷）23.（15分）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）
解析：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w1,w2。根据题意有
w1=w2
① ②
r1+r2=r
根据万有引力定律和牛顿定律，有
G
m1m2?m1w12r1 2r
③
G
m1m22?mwr1 122r ④
联立以上各式解得
r1?m2r
m1?m2 ⑤
根据解速度与周期的关系知
w1?w2?2? T ⑥
联立③⑤⑥式解得
4?23m1?m2?2r
TG ⑦
38、（04全国卷） 在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为υ0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。 1 （16分） MmMmπ ′ = m( 2 )2r ② G── = m′g′ ① G────22r0rT
2─────────υ1 =2 g′h ③ υ = √υ12 +υ02 ④ υ =
√
───────
r38π2h ──── ─── +υ02 22T r0
39、（07上海） （10分）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计）
⑴求该星球表面附近的重力加速度g/；
⑵已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。 解：⑴t?2v0 g故：g?/1g?2 m/s2 5GMgR2⑵g?，所以M?
R2G可解得：M星:M地＝1?12:5?42＝1:80，
40、（00天津、江西卷） （12分）2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位
置与东经98°的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬??40，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。
参考解答：
设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，?为卫星绕地心转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有，
?G有
mM2?mr? ○1 2r式中G为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度?与地球自转的角速度相等