FA?m1?2r1 FB?m2?2r2 FA?FB
设A、B之间的距离为r，又r?r1?r2，由上述各式得
r?m1?m2r1 ① m23m1m2m1m2由万有引力定律，有FA?G，将①代入得FA?G 222r(m1?m2)r13m2m1m?令FA?G2 比较可得m?? ②
r1(m1?m2)2m1m?v2（2）由牛顿第二定律，有G2?m1 ③
r1r1又可见星A的轨道半径r1?vT ④ 2?3m2v3T由②③④式解得 ⑤ ?22?G(m1?m2)3m2v3T（3）将m1?6ms代入⑤式，得 ?(6ms?m2)22?G3m2代入数据得?3.5ms ⑥ 2(6ms?m2)3m2n?ms?3.5ms ⑦ 设m2?nms(n?0)，将其代入⑥式，得26(6ms?m2)(?1)2n3m2可见，的值随n的增大而增大，试令n?2，得 2(6ms?m2)n6(?1)2nms?0.125ms?3.5ms ⑧
若使⑦式成立，则n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。
49、（06江苏卷） （14分）如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h。已知地球半径为 R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为 g，O为地球中心。 （1）求卫星B的运行周期。
（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
（Ⅰ）由万有引力定律和向心力公式得
?2??Mm?G?m?T??(R?h)………………………………………………① (R?h)2?B?GMm?mg………………………………………………② 2R2(R?h)3联立①②得 TB?2?……………………………………………③
gR2（2）由题意得 ?B??0t?2?………………………………………………④ 由③得 ?B?gR2 ………………………………………………⑤ 3(R?h)代入④得t?2?gR??03(R?h)2
50、（04广东卷）（ 16分）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文
望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。
设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离. 有
GmM2?2?mr() ① 2Tr春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心. 由图可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它. 据此再考虑到对称性，有
rsin??R ②
2?T ③ 2?MG2?g ④ t?R由以上各式可解得 t?T1?arcsi4n?2R3gT(2)
⑤