（4）椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少？a,b,c的几何意义各是什么？?
（5）椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？?
（6）画椭圆草图的方法是怎样的？ 二、讲解新课： 由椭圆方程
xy??1(a?b?0) 研22ab22yP′A1B2PF2A2x究椭圆的性质.(利用方程研究,说明结论与由图形观察一致) (1)范围:
F1QOx2y2 从标准方程得出2?1,2?1,即有
abB1P″?a?x?a,?b?y?b，可知椭圆落在x??a,y??b组成的矩形中．
(2)对称性:
把方程中的x换成?x方程不变，图象关于y轴对称．y换成?y方程不变，图象关于x轴对称．把x,y同时换成?x,?y方程也不变，图象关于原点对称．
如果曲线具有关于x轴对称，关于y轴对称和关于原点对称中的任意两种，则它一定具有第三种对称 原点叫椭圆的对称中心，简称中心．x轴、y轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距 （3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点 x2y2在椭圆2?2?1的方程里，令y?0得x??a，因此椭圆和x轴有两个交点
abx2y2A(?a,0),A2(a,0)，它们是椭圆2?2?1的顶点 ab令x?0，得y??b，因此椭圆和y轴有两个交B(0,?b),B2(0,b)，它们也是椭
x2y2圆2?2?1的顶点 因此椭圆共有四个顶点： A(?a,0),A2(a,0)，abB(0,?b),B2(0,b) 加两焦点F1(?c,0),F2(c,0)共有六个特殊点.
A1A2叫椭圆的长轴，B1B2叫椭圆的短轴．长分别为2a,2b
a,b分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点.
至此我们从椭圆的方程中直接可以看出它的范围, 对称性, 顶点．因而只需少量描点就可以较正确的作图了． (4)离心率:
发现长轴相等，短轴不同，扁圆程度不同 这种扁平性质由什么来决定呢？ 概念：椭圆焦距与长轴长之比 定义式：e?cb?e?1?()2 aa范围：0?e?1 考察椭圆形状与e的关系：
ye?0,c?0，椭圆变圆，直至成为极限位置
圆，此时也可认为圆为椭圆在e?0时的特例 B2A1Oe?1,c?a,椭圆变扁，直至成为极限位置线
段F1F2，此时也可认为圆为椭圆在e?1时的特例 A2B1x三、讲解范例：
例1 求椭圆16x2?25y2?400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形． 解：把已知方程化成标准方程
x2y2 2?2?154所以，a?5,b?4,c?
52?42?3，
c3?，a5因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为2a?10,2b?8，离心率e?两个焦点分别为F1(?3,0),F2(3,0)，椭圆的四个顶点是A(?5,0),A2(5,0)，
B(0,?4),B2(0,4) 将已知方程变形为y??4425?x2，根据y?25?x2，在0?x?5的范围55内算出几个点的坐标(x,y)：
x y 0 4 1 3.9 2 3.7 3 3.2 4 2.4 5 0 先描点画出椭圆的一部分，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆：
y4-5O-45x
例2 在同一坐标系中画出下列椭圆的简图：
x2y2??1 （1）
2516答：简图如下：
y4x2y2??1 （2）
259
3-5O-3-45x
例3 分别在两个坐标系中，画出以下椭圆的简图：
x2y2??1 （1）94答：简图如下： x2y2??1 （2）
4936y
y26-3O-23x-7O-67 x
四、课堂练习：
1．已知椭圆的一个焦点将长轴分为3:2两段，求其离心率 解：由题意，(a?c):(a?c)=3:2,即
1?e3,解得 e?5?26 ?1?e2x2y22．如图，求椭圆2?2?1,(a?b?0)内接正方形ABCD的面积
ab解 由椭圆和正方形的中心对称性知，正方形BFOE的面积是所求正方形面积的1/4,且B点横纵坐标相
yAa2b22等，故设B（t,t),代入椭圆方程求得t?2,
a?b2B2EOBFA1
A2xDB1C
4a2b2即正方形ABCD面积为2 2a?b五、小结 ：这节课学习了用方程讨论曲线几何性质的思想方法；学习了椭圆的几何性质：对称性、顶点、范围、离心率；学习了椭圆的描点法画图及徒手画椭圆草图的方法
六、课后作业： 七、板书设计（略） 八、课后记：
2．1．2椭圆的简单几何性质（二）
教学目的：
1. 掌握椭圆范围、对称性、顶点、离心率、准线方程等几何性质； 2．理解椭圆第二定义与第一定义的等价性；
3．掌握根据曲线方程来研究曲线性质的基本思路与方法；培养学生观察能力，概括能力；提高学生画图能力；提高学生分析问题与解决问题的能力 教学重点：椭圆的第二定义、椭圆的准线方程 教学难点：椭圆第二定义 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入：
1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹 x2y2y2x22．标准方程：2?2?1，2?2?1 （a?b?0）
ababx2y23．椭圆的性质：由椭圆方程2?2?1(a?b?0)
ab(1)范围:
?a?x?a,?b?y?b，椭圆落在x??a,y??b组成的矩形中． (2)对称性:
图象关于y轴对称．图象关于x轴对称．图象关于原点对称 yP′A1B2PF2A2xF1QOB1P″原点叫椭圆的对称中心，简称中心．x轴、y轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接
可以看出它的范围，对称的截距 （3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点 x2y2椭圆和x轴有两个交点A(?a,0),A2(a,0)，它们是椭圆2?2?1的顶点 椭圆和
abx2y2y轴有两个交B(0,?b),B2(0,b)，它们也是椭圆2?2?1的顶点 因此椭圆共有四个顶
ab点： A(?a,0),A2(a,0)，B(0,?b),B2(0,b)加两焦点F1(?c,0),F2(c,0)共有六个特殊点.
A1A2叫椭圆的长轴，B1B2叫椭圆的短轴．长分别为2a,2b
a,b分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭
圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点 y(4)离心率: 椭圆焦距与长轴长之比 B2e?cb?e?1?()2 0?e?1 aaA1OA2B1x椭圆形状与e的关系：
e?0,c?0，椭圆变圆，直至成为极限位
置圆，此时也可认为圆为椭圆在e?0时的特例 e?1,c?a,椭圆变扁，直至成为极限位置线段F1F2，此时也可认为圆为椭圆在e?1时的特例 4. 回顾一下焦点在x轴上的椭圆的标准方程的推导过程：如果对椭圆标准方程推导过程中的关键环节进行适当变形，我们会有新的发现：
(x?c)2?y2＋(x?c)2?y2＝2a ⑴
cca2?(x?c)?y?a?x?(?x)，
aac22即
(x?c)2?y2a2x?c?c ⑵ a同时还有
(x?c)2?y2a2x?(?)c?c (3) a观察上述三式的结构，说出它们各自的几何意义,从而引出椭圆的第二定义 二、讲解新课：
1．椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个(0,1)内常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e就是离心