率 yN1K1PyK2N2PB2OF2N2A2F2A1F1A2K2xB1OB2N1xB12．椭圆的准线方程
A1K1F1
x2y2a2对于2?2?1，相对于左焦点F1(?c,0)对应着左准线l1:x??；
caba2相对于右焦点F2(c,0)对应着右准线l2:x? cy2x2a2对于2?2?1，相对于下焦点F1(0,?c)对应着下准线l1:y??；相对于上焦点
caba2 F2(0,c)对应着上准线l2:y?ca2准线的位置关系：x?a?
ca2a2?c2b2?c??焦点到准线的距离p?（焦参数） ccc其上任意点P(x,y)到准线的距离：（分情况讨论） 点评：（1）从上面的探索与分析可知，椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式 （2）椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称
三、讲解范例：
x2y2??1 例1 求下列椭圆的准线方程：（1）x?4y?4 (2)
168122x2?y2?1，是焦点在x轴上且a?2,b?1，c?3的解：⑴方程x?4y?4可化为 422椭圆 所以此椭圆的准线方程为 x??43??43 3
x2y2??1是焦点在y轴上且a?9,b?4，c?65的椭圆 ⑵方程
1681所以此椭圆的准线方程为 y??8165??8165 65x2y2??1上有一点P，例2 椭圆它到椭圆的左准10036线距离为10，求点P到椭圆的右焦点的距离 yN1K110PB2OF24x2y2??1的离心率为e?，根据椭圆 解：椭圆
510036的第二定义得，点P到椭圆的左焦点距离为 10e?8 A1F1A2xB1再根据椭圆的第一定义得，点P到椭圆的右焦点的距离为20－8＝12 四、课堂练习：
1．求下列椭圆的焦点坐标与准线方程
x2y2??1 （2）2x2?y2?8 （1）
10036答案：⑴焦点坐标F1(?8,0),F2(8,0)；准线方程x??⑵焦点坐标F1(0,?2),F2(0,2)；准线方程x??10025?? 828??4 22．已知椭圆的两条准线方程为y??9，离心率为
1，求此椭圆的标准方程 3x2y2??1 答案：89五、小结 ：本节课学习了椭圆的第二定义，椭圆两种定义是等价的；椭圆的两种类型的准线方程也是不同的，须区别开来 ca2?x)（2） 上面(x?a)?y?(ac22ca2?x)?a?ex 即(x?a)?y?(ac22同样（3）也可以这样处理，这是椭圆的焦半径公式
六、课后作业： 七、板书设计（略） 八、课后记：本课时背景材料是课本例4，学生解答例4并不困难，但对例4中直线的出现感到突然与困难，对由此得出的第二定义与第一定义有何内在联系搞不清楚 本设计通过
反思椭圆标准方程的推导过程，引导学生自己去发现椭圆的第二定义 使学生明白两种定义
是等价的，消除了学生困惑 利用引导学生去发现定义的教学，调动学生的积极性，加强
了知识发生过程的教学 使用多媒体辅助教学，增加了课堂教学容量，提高了课堂教学效益
2．1．2椭圆的简单几何性质（三）
教学目的：
1. 能推导，掌握椭圆的焦半径公式，并能利用焦半径公式解决有关与焦点距离有关的问题；
2．能利用椭圆的有关知识解决实际问题，及综合问题； 3．体会数学形式的简洁美,增强爱国主义观念 教学重点：焦半径公式的的推导及应用
教学难点：焦半径公式的的推导,应用问题中坐标系的建立 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入：
1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹 x2y2y2x22．标准方程：2?2?1，2?2?1 （a?b?0）
ababx2y23．椭圆的性质：由椭圆方程2?2?1(a?b?0)
ab(1)范围: ?a?x?a,?b?y?b，椭圆落在x??a,y??b组成的矩形中． (2)对称性:图象关于y轴对称．图象关于x轴对称．图象关于原点对称 原点叫椭圆的对
称中心，简称中心．x轴、y轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距 （3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点 椭圆共有四个顶点： A(?a,0),A2(a,0)，B(0,?b),B2(0,b)加两焦点F1(?c,0),F2(c,0)共有六个特殊点. A1A2叫椭圆的长轴，B1B2叫椭圆的短轴．长分别
为2a,2b a,b分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交
点
(4)离心率: 椭圆焦距与长轴长之比e?cb?e?1?()2 0?e?1 aa椭圆形状与e的关系：e?0,c?0，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在e?0时的特例 e?1,c?a,椭圆变扁，直至成为极限位置线段F1F2，此时也
可认为圆为椭圆在e?1时的特例
4.椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个(0,1)内常数
e，那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e就是离心率 椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式 5．椭圆的准线方程：椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称
x2y2a2a2对于2?2?1，左准线l1:x??；右准线l2:x? ccaby2x2a2a2对于2?2?1，下准线l1:y??；上准线l2:y? ccaba2a2?c2b2?c??焦点到准线的距离p?（焦参数） ccc二、讲解新课：
x2y2 椭圆的焦半径公式：设M(x0,y0)是椭圆2?2?1(a?b?0)的一点,r1和r2分
ab别是点M与点F1(?c,0),F2(c,0)的距离.那么（左焦半径）r1?a?ex0,（右焦半径）
r2?a?ex0,其中e是离心率 推导方法一： MF12?(x0?c)2?y0，MF222?(x0?c)2?y0
2?MF1?MF222?4cx0，又?MF1?MF2?2a
c?2c?MF?a?x0?a?ex01?x0?MF1?MF2?a?? ??ac??MF2?a?x0?a?ex0?MF1?MF2?2a a?即（左焦半径）r1?a?ex0,（右焦半径）r2?a?ex0 r1r2推导方法二：?e,?e
|MF1||MF2|a2?r1?e|MF1|?e(?x0)?a?ex0，
cyN1K1MB2OF2N2A1F1A2K2xB1
a2r2?e|MF2|?e(?x0)?a?ex0 c同理有焦点在y轴上的椭圆的焦半径公式：?（ 其中F1F2分别是椭圆的下上焦点）
?MF1?a?ey0?MF2?a?ey0
y注意：焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有
关，而与点在左在右无关 可以记为：左加右减，上减下
a+cBF1OF2a-cA加 x三、讲解范例
例1 如图所示，我国发射的第一颗人造地球卫星运行
轨道是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km，远地点B(离地面最远的点)距地面2384km，并且F2、A、B在同一直线上，设地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程 (精确到1km)． 解：建立如图所示直角坐标系，使点A、B、F2在x轴上， 则 a?c＝|OA|－|OF2|＝|F2A|＝6371＋439＝6810
a?c＝|OB|＋|OF2|＝|F2B|＝6371＋2384＝8755
解得a＝7782.5，c＝972.5
b?a2?c2?(a?c)(a?c)?6810?8755?7722.
x2y2??1 卫星运行的轨道方程为2277837722x2y2例2 椭圆2?2?1 (a?b?0)，其上一点P(3,y)到两焦点的距离分别是6.5和
ab3.5，求椭圆方程 解：由椭圆的焦半径公式，得
?a?3e?6.51527522a?5,e?c?,b?a?c?，解得，从而有 ?224?a?3e?3.5x24y2??1 所求椭圆方程为
2575四、课堂练习：
x2y2??1 上的点，且P与F1,F2的连线互相垂直，求P 1．P为椭圆
259解：由题意，得(5?
447?258122x0)2?(5?x0)2＝64?x0?，y? 551616