2013年高考真题理科数学解析分类汇编10 圆锥曲线
一选择题
x2y251.陕西11. 双曲线??1的离心率为, 则m等于 9 . 16m4【答案】9
c5b29m??m?9 【解析】??2?a41616a
2.安徽理（13）已知直线y?a交抛物线y?x于A,B两点。若该抛物线上存在点C，使得?ABC为直角，则a的取值范围为___ [1,??)_____。 【答案】 [1,??)
【解析】 根据题意不妨A(m,m),B(?m,m),C(x,x),则AC?BC
2222(x?m,x2?m2)?(x?m,x2?m2)?x2?m2?(x2?m2)2?0?m4?(2x2?1)m2?(x2?x4)?0（m2-x2）(m2?x2?1)?0?m2?x2?1?[1,??).所以a?[1,??)
x2y253.新课标I，4、已知双曲线C：2?2?1（a?0,b?0）的离心率为，则C的渐
2ab近线方程为
A.y??111x B.y??x C.y??x D.y??x 432b21c55c2a2?b2b1【解析】由题知，?，即=2=，∴=，∴=，∴C的渐近线?a2a2a244aa2方程为y??1x，故选C. 2x2y2
4.新课标I 10、已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、
abB两点。若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 ( ) A、＋＝1 4536
x2y2
B、＋＝1 3627
x2y2
C、＋＝1 2718
x2y2
D、＋＝1 189
x2y2
【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1?x2=2，y1?y2=－2，
22x12y12x2y2??1 ① 2?2?1 ② a2b2ab
(x1?x2)(x1?x2)(y1?y2)(y1?y2)??022ab① ②得，
b2(x1?x2)b2b21y1?y20?11∴kAB==?2=2，又kAB==，∴2=，又9=c2=a2?b2，
a(y1?y2)ax1?x2a23?12x2y2??1，故选D. 解得b=9，a=18，∴椭圆方程为
189225.新课标II 11、设抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，点M在C上，｜MF｜＝5，若以MF为直径的圆过点（0,2），则C的方程为（ ）
（A）y?4x 或y?8x （B）y?2x 或y?8x （C）y?4x 或y?16x （D）y?2x 或y?16x 【答案】C
222222222
y2?1的渐近线的距离是（ ） 6.四川6、抛物线y?4x的焦点到双曲线x?322（A）
31 （B）
22（C）1 （D）3 答案B
解析; 、抛物线y?4x的焦点坐标为
2y2?1的渐近线为，双曲线x?32,
d ==
3 2x212x(p?0)的焦点与双曲线C2:?y2?1的右焦点的连7.山东11、抛物线C1:y?32p线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p?
(A)
332343 (B) (C) (D) 16833
x2y2??1的左、右顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA2斜率8.全国（8）椭圆C:46的取值范围是??2,?1?,那么直线PA1斜率的取值范围是
1? （D）?，1? （A）?，? （B）?，? （C）?，248424答案B
?13????33????1????3???
x2y29.天津(5) 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线与抛物线y2?2px(p?0)的准线
ab分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为3, 则p =
(A) 1
(B)
3 2(C) 2 (D) 3
答案C 解析：
10.全国（11）已知抛物线
C:y2?8x与点M??2,2?,过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于
????????A,B两点,若MA?MB?0,则k?
（A）
21 （B） （C）2 （D）2
22【答案】D 【解析】设A的方程为y=K（x-2），
与抛物线
联立得
由题意知抛物线C的焦点坐标为，
则直线AB
=， =?16?
由解得k=2
得=0
x211.福建3.双曲线?y2?1的顶点到渐进线的距离等于（ ）
4A.
25 B.
45 C.
255 D.
45 5
12.北京7.直线l过抛物线C:x=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于
A.
2
16248 B.2 C. D.
333
x2y213.北京6.若双曲线2?2?1的离心率为3，则其渐近线方程为
abA. y=±2x B. y=?2x C.y??21x x D.y??22
14.广东7.已知中心在原点的双曲线C的右焦点F(3,0)，离心率等于
3，则C的方程是 2x2y2x2y2x2y2x2y2??1 C. ??1 D.???1 B. ?1 A.
42452555x2y2c3??1 解析：由题意得c?3,e???a?2,b?5 故C的方程是：B. 45a215.