16.
17.
二填空题
18.上海9．设AB是椭圆?的长轴，点C在?上，且?CBA?则?的两个焦点之间的距离为________
?4，若AB=4，BC?2，答案解析：
如图： AB=4?OB=2，又?CBA??4
， BC?2所以三角形OCB为直角三角形
得
又a=2所以
所以C点坐标为代入椭圆方程
??2c=
x2y2??1的两条渐近线的方程为 ． 19.[江苏] 3．双曲线
169【答案】y??3x 49x23x2y2??x． ??0，得y??【解析】令：
16416920.[江苏] 9．抛物线y?x在x?1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部和边界) ．若点P(x,y)是区域D内的任意一点，则x?2y的取值范围是 ． 1
【答案】[—2，2 ]
1z2【解析】抛物线y?x在x?1处的切线易得为y＝2x—1，令z＝x?2y，y＝—2 x＋2 ． 11
画出可行域如下，易得过点(0，—1)时，zmin＝—2，过点(2 ，0)时，zmax＝2 ．
y y＝2x—1 O x 1y＝—2 x
2
x2y221.[江苏]12．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为2?2?1(a?0,b?0)，
ab
右焦点为
F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离
为d2，若d2?【答案】
6d1，则椭圆C的离心率为 ．
y B b O a c F x l 3 3a2a2b2【解析】如图，l：x＝，d2＝－c＝，
cccb2bc由等面积得：d1＝。若d2?6d1，则
ca＝
6bc，整理得：a26a2?ab?6b2?0，两边同除以：a2，得：
263b?b??b??b?6??????6?0，解之得：＝，所以，离心率为：e?1????．
a3aa3a??????x2y222.[湖南] 14．设F1,F2是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点，P是C上一点，
ab若PF1?PF2?6a,且?PF1F2的最小内角为30?，则C的离心率为___。 【答案】
3
?m?n?6a?m?4a,n?2a
?m?n?2a【解析】 设P点在右支上，m?|PF1|,n?|PF2|,则?16a2?4c2?4a213ac3由题知，?PF1F2中，?PF1F2?30?.由余弦定理得:cos30???(?)?2?8ac4ca2?e?c?3 ax2y223.福建14. 椭圆?:2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别为F1,F2,焦距为2c，若直线
aby?3?x?c?与椭圆的一个交点满足?MF1F2?2?MF2F1,则该椭圆的离心率等于_____
x2y224.江西14.抛物线x?2py(p?0)的焦点为F，其准线与双曲线??1相交于
332A,B两点，若?ABF为等边三角形，则P?
x2y225.辽宁（15）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为
abF,C与过原点的直线相交于
连接AF,BF.若AB?10,AF?6,cos?ABF?A,B两点，【答案】
4,则C的离心率e= . 5【解析】设为椭圆的右焦点，由椭圆的对称性知，四边形AFB是平行四边形，由
，得AF=6即有 ，所以
c=FO=,2a=+，所以e=
三解答题
26.(18) (本小题满分13分)
x2y23设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆
3ab43. 3(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若????????????????AC·DB?AD·CB?8, 求k的值.
截得的线段长为解析：（Ⅰ）设F方程得
?y=±
,由,?a=,过点F且与x轴垂直的直线为x=?c，代入椭圆
??b=，a=，c=1?
（Ⅱ）设点， CD方程为y=k联立方程
?，?，又
所以
=6
?2=6+
?6+=8?k=±
x2?y2?1，曲线27.上海22．（3分+5分+8分）如图，已知曲线C1:2