?p?8?抛物线的方程为x2?16y .(完)
32.辽宁20．（本小题满分12分）
如图，抛物线C1:x?4y,C2:x??2py?p?0?.点M?x0,y0?在抛物线C2上，
22过M作C1的切线，切点为A,B?M为原点O时，A,B重合于O?.当x0?1?2时，1切线MA的斜率为-.
2（I）求P的值；
（II）当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程
?A,B重合于O时,中点为O?.
[解析] （I）因为抛物线
:
=4上任意一点
的切线斜率为
.且切线MA的斜率
为?，所以A点的坐标为.故切线MA的方程为
因为M
在切线MA与抛物线
上。于是
所以 P=2 （II）设N
.A
,B
.
,由N为线段AB中点知
切线MA,MB的方程为
MA,MB的交点M
的坐标为
又M
在
上，即
,所以
所以,
当时也满足所以AB中点轨迹方程为
33.陕西20. (本小题满分13分)
已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8. (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 已知点B(－1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是?PBQ的角平分线, 证明直线l过定点.
【答案】(Ⅰ) 抛物线方程y?8x; (Ⅱ) 定点（1,0） 【解析】(Ⅰ) A(4,0),设圆心
C(x,y),MN线段的中点为E，由几何图像知ME?2MN,CA2?CM2?ME2?EC22?（x?4)2?y2?42?x2?y2?8x
(Ⅱ) 点B(－1,0),
设P(x1,y1),Q(x2,y2),由题知y1?y2?0，y1y2?0,y1?8x1,y2?8x2.
22?y1?y2y?y??21?22?8(y1?y2)?y1y2(y2?y1)?0?8?y1y2?0x1?1x2?1y1?8y2?8
直线PQ方程为：y?y1?y2?y112(x?x1)?y?y1?(8x?y1)
x2?x1y2?y12?y(y2?y1)?y1(y2?y1)?8x?y1?y(y2?y1)?8?8x?y?0,x?1
所以，直线PQ过定点（1,0）
34.江西20. (本小题满分13分)
x2y2 如图，椭圆C：2+2=1(a>b>0)经
ab过点P(1,),离心率e=321，直线l的方2程为x=4.
（1） 求椭圆C的方程；
（2） AB是经过右焦点F的任一弦
（不经过点P），设直线AB与
直线l相交于点M，记
PA,PB,PM的斜率分别为
k1,k2,k3.问：是否存在常数?，
使得k1+k2=?k3.？若存在求?的值；若不存在，说明理由.