【解析】 【分析】
先根据直线与圆相交，圆心到直线的距离小于等于半径，以及圆半径为正数，求出k的范围，
222
再根据P（a，b）是直线x+y=2k与圆x+y=k﹣2k+3的公共点，满足直线与圆方程，代入
直线与圆方程，化简，求出用k表示的ab的式子，根据k的范围求ab的最大值． 【详解】由题意，圆心（0.0）到直线的距离d=解得﹣3≤k≤1，
2
又∵k﹣2k+3＞0恒成立
≤
∴k的取值范围为﹣3≤k≤1，
222
由点P（a，b）是直线x+y=2k与圆x+y=k﹣2k+3的公共点， 22222
得（a+b）﹣a﹣b=2ab=3k+2k﹣3=3（k+）﹣，
∴k=﹣3时，ab的最大值为9． 故选：B．
【点睛】本题主要考查了直线与圆相交位置关系的判断，做题时考虑要全面，不要丢情况． 9. 如图，四边形线
折成四面
中，．使平面
平面
，
，
，将四边形
沿对角
，则下列结论正确的是（ ）．
A. C.
与平面
B.
所成的角为
D. 四面体
的体积为
【答案】A 【解析】 【分析】
CD⊥根据题意，依次分析命题：对于A可利用反证法说明真假；对于B△BA'D为等腰Rt△，
平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，根据线面垂直可知∠BA′C=90°；对于C由CA'与平面A'BD所成的角为∠CA'D=45°知C的真假；，对于D利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案．
【详解】由题设知：△BA'D为等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，故A正确； 若B成立可得BD⊥A'D，产生矛盾，故B不正确； 由CA'与平面A'BD所成的角为∠CA'D=45°知C不正确； VA′﹣BCD=VC﹣A′BD=，D不正确． 故选：A．
【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，解题的关键是折叠前后那些垂直关系保持不变． 10. 如图，正方体己知下列判断： ①②③在平面④平面
平面在侧面
；
上的正投影是面积为定值的三角形； 内总存在与平面与平面
平行的直线； 中，，分别为棱
，
上的点．
所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无
关．其中正确判断的个数有（ ）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】
分析：由正方体的结构特征，对所给的几个命题用线面，面面之间的位置关系直接判断正误
即可
解答：解：如图
对于①A1C⊥平面B1EF，不一定成立，因为A1C⊥平面AC1D，而两个平面面B1EF与面AC1D不一定平行．
对于②△B1EF在侧面BCC1B1上 的正投影是面积为定值的三角形，此是一个正确的结论，因为其投影三角形的一边是棱BB1，而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值，故正确；
对于③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线，此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面，此结论正确；
对于④平 面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关，此结论不对，与两者都有关系，可代入几个特殊点进行验证，如F与A重合，E与D重合时的二面角与F与B重合，E与D重合时的情况就不一样．故此命题不正确 综上，②③是正确的 故选B
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
11. 若方程【答案】【解析】 方程解得
或
表示圆，则，实数的取值范围是
中，直线
和
，即
,故答案为
，
．
表示圆，则实数的取值范围是___________．
12. 如图，正方体
和平面
所成角的大小为___________，直线
所成角的大小为___________．
【答案】 (1). 【解析】 【分析】
(2).
连结DC1，A1C1，设A1C1∩B1D1=O，连结BO，由B1D1∥BD，得∠DBC1是线BC1和B1D1所成角，由此能求出直线BC1和B1D1所成角的大小；推导出C1O⊥平面B1D1DB，从而∠OBC1是直线BC1和平面B1D1DB所成角，由此能求出直线BC1和平面B1D1DB所成角的大小． 【详解】连结DC1，A1C1，设A1C1∩B1D1=O，连结BO， ∵B1D1∥BD，∴∠DBC1是线BC1和B1D1所成角， ∵BD=BC1=DC1， ∴∠DBC1=60°，
∴直线BC1和B1D1所成角的大小为60°； 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
∵B1D1⊥A1C1，BB1⊥A1C1，B1D1∩BB1=B1， ∴C1O⊥平面B1D1DB，
∴∠OBC1是直线BC1和平面B1D1DB所成角， ∵
，∴
=，
∴∠OBC1=30°．
∴直线BC1和平面B1D1DB所成角为30°． 故答案为：60°，30°．
【点睛】本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般．求异
面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线．2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角．4结论． 13. 如图，在平行六面体
，则
中，
___________．
，
，
，
，
【答案】【解析】 【分析】
首先，画出图形，然后，结合的运算法则进行计算即可． 【详解】平行六面体
=，两边平方，同时结合数量积
，如图所示：
∵∠BAA1=∠DAA1=60°
∴A1在平面ABCD上的射影必落在直线AC上， ∴平面ACC1A1⊥平面ABCD， ∵AB=1，AD=2，AA1=3， ∵=∴|=|
|2=（|2+|
|2+|
|2+2
2
）
+2+2
=1+9+4+0+2×1×3×+2×2×3×=23，