∴||=， ． ．
∴AC1等于故答案为：
【点睛】本题重点考查了向量的坐标分解，向量的加法运算法则与运算律、数量积的运算等知识，属于中档题． 14. 己知圆
与圆
交于，两点．是坐标原点，且
，则
实数的取值范围是___________． 【答案】【解析】 【分析】 由题意可知，若
，则
，即O到直线AB的距离小于等于1.
【详解】
∵圆∴直线AB：若若∴
与圆交于，两点，
，即
，则，即O到直线AB的距离小于等于1.
∴实数的取值范围是故答案为：
【点睛】本题考查了两圆间的位置关系，解题关键是把两圆间的关系转化为直线与圆间的关系，进而转化为垂径定理问题即可.
15. “降水量”是指从天空降落到地面上的液态或固态（经融化后）降水，未经蒸发、渗透、
流失而在水平面上积聚的深度，降水量以为单位．
为了测量一次降雨的降水量．一个同学使用了如图所示的简易装置：倒置的圆锥．雨后，用倒置的圆锥接到的雨水的数据如图所示，则返一场雨的降水量为___________
．
【答案】1 【解析】
设圆锥形液面的底面半径为，则圆锥容器的底面半径为
，设降水量为，则
16. 如图，正三棱柱
，底面
___________．
的动点，且
，解得
，圆锥形液面的体积
,故答案为.
的中点，点、分别是侧面．则点的轨迹的长度为
的棱长均为．点是侧棱平面
，
平面
【答案】 【解析】 【分析】
根据已知可得点Q的轨迹是过△MBC的重心，且与BC平行的线段，进而根据正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱长均为2，可得答案．
【详解】∵点P是侧面BCC1B1内的动点，且A1P∥平面BCM，
则P点的轨迹是过A1点与平面MBC平行的平面与侧面BCC1B1的交线， 则P点的轨迹是连接侧棱BB1，CC1中点的线段l， ∵Q是底面ABC内的动点，且PQ⊥平面BCM，
则点Q的轨迹是过l与平面MBC垂直的平面与平面ABC的线段m，
故线段m过△ABC的重心，且与BC平行， 由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱长均为2， 故线段m的长为：×2=， 故答案为：
【点睛】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，棱柱的几何特征，动点的轨迹，难度中档．
三、解答题：（本大题共3个小题，共40分）
17. 已知圆
（）求实数的值． （）求过点【答案】（1）【解析】
试题分析：（1）根据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离，然后根据垂径定理得到弦心距，弦的一半及圆的半径成直角三角形，利用勾股对了列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值，然后由大于0，得到满足题意的值；（2）把（1）求出的值代入圆的方程中确定出圆的方程，即可得到圆心的坐标，并判断得到已知点在圆外，分两种情况：当切线的斜率不存在时，得到的斜率存在时，设切线的斜率为，由
为圆的切线；当切线
并与圆相切的切线方程． ；（2）
或
及直线
，直线被圆截得的弦长为
．
和设出的写出切线的方程，根据直线与圆相切时
圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离，让等于圆的半径即可列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值，把的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程. 试题解析：（）根据题意可得圆心
，
，半径
，则圆心到直线
的距离
由勾股定理可以知道解得又所以
或， ．
，
，代入化简得，
（）由（）知圆点
到圆心的距离为
，圆心为，故点
，半径在圆外，
，
当切线方程的斜率存在时，设方程为，则圆心到切线的距离，
化简得：∴切线方程为即
，故． ，
，
与圆相切，
或
．
的中点．
当切线方程斜率不存在时，直线方程为综上，过点
并与圆相切的切线方程为
18. 如图，在三棱柱（）求证：（）求证：直线（）设为线段
平面
平面
中，各个侧面均是边长为的正方形．为线段． ．
上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在点，使
?请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】
（1）充分利用正三棱柱的性质得到CC1⊥底面ABC，得到CC1⊥BD，只要再证明BD垂直于AC即可；
（2）连接B1C交BC1于O，连接OD，D为AC 中点，得到AB1∥OD，利用线面平行的判定定理可得；
（3）在△BC1D内的平面区域（包括边界）存在点E，使CE⊥DM，此时E在线段C1D上；只要利用线面垂直的判定定理和性质定理证明．
【详解】
（）证明：∵三棱柱∴∴又∵∴
，平面平面，
， ，
，
中，各个侧面均是边长为的正方形，